2.5　转换电路

利用应变片可把应变转换为电阻的变化，为显示或记录应变的大小，还要把电阻的变化转换为电压或电流的变化，通常采用直流或交流电桥电路来实现转换。

2.5.1　直流电桥

各种直流电桥如图2.7所示。

1. 直流电桥的平衡条件

恒压源直流电桥如图2.7（a）所示。设负载电阻RL→∞（通常电桥输出端需要接运算放大器，由于运算放大器的输入阻抗都很高，故可把电桥输出端看成开路），则电桥输出电压为

电桥平衡时（电桥无输出电压），Uo=0，则有

式（2-11）就是直流电桥的平衡条件。

2. 不平衡直流电桥的电压灵敏度

如图2.7（b）所示为单臂直流电桥，其中R1为应变片阻值，设电桥处于初始平衡状态，Uo=0。工作时，若应变片电阻增加∆R1，其他桥臂阻值不变，则电桥失去平衡，输出电压为

设桥臂比n=R2/R1=R4/R3，由于∆R1<<R1，略去分母中的微小量∆R1/R1，式（2-12）变为

可得单臂工作应变电桥的电压灵敏度，即

由式（2-14）可以看出，电桥的电压灵敏度与供桥电压和桥臂比n二者有关。供桥电压越高，电压灵敏度越高。可证明当n=1时，即R1=R2、R3=R4时的对称电桥灵敏度最大。

将n=1代入式（2-13），得单臂电桥输出电压，即

电桥的电压灵敏度为

特别提示

式（2-16）表明，电桥供电电压与灵敏度成正比。在应变片允许工作最大电流范围内，在不影响测量精度的前提下，应尽量提高电桥供电电压。由于在相同的电桥供电电压下，流过大阻值应变片的电流小，因此由自热引起的温升低，持续工作时间长，稳定性好，对提高测量精度是很有益的。

3. 电桥的非线性误差

式（2-12）表明，Uo与∆R1/R1为非线性关系，仅当∆R1/R1<<1时，两者近似线性关系，如式（2-13）所示。因此，单臂电桥转换时的非线性误差为

对于对称电桥，n=1时有

可见非线性误差与∆R1/R1成正比。采用差动电桥可以减小或消除电桥的非线性误差。

4. 差动电桥

在试件上安装两个工作应变片，当试件受力时，两个工作应变片的应变大小相同，极性相反。将它们接入电桥相邻臂就构成了两臂差动电桥，如图2.7（c）所示。此时，电桥输出电压为

设初始时R1=R2=R3=R4=R，式（2-19）简化为

工作时一片应变片受拉，另一片应变片受压，且满足∆R1=-∆R2=∆R时，电桥输出电压为

可见，Uo与∆R/R呈严格的线性关系，并且电桥灵敏度比单臂电桥提高一倍。

对图2.7（d）所示的四臂差动电桥，设初始时R1=R2=R3=R4=R，工作时各个桥臂应变片电阻的变化为∆R1、∆R2、∆R3、∆R4，则根据式（2-10）可得电桥输出为

忽略分母中的高阶微小分量，式（2-22）简化为

由于∆Ri<<R，式（2-23）进一步简化为

若工作时满足∆R1=∆R4=-∆R2=-∆R3=∆R，根据式（2-22）得

在此条件下，四臂差动电桥不仅完全消除了非线性误差，而且电桥灵敏度是单臂电桥的4倍。

特别提示

差动电桥不但灵敏度比单臂电桥高，可以消除或减小电桥的非线性误差，而且应变片受温度影响产生的测量误差也可以被消除或减小，因此实际应用中多采用差动电桥。

【例2-1】为测量图2.8（a）所示实心圆柱体的应变，沿其轴线方向粘贴一片电阻值为120Ω、灵敏系数K=2的电阻应变片，并把它接入图2.8（b）所示的直流电桥中，已知电桥供电电压为6V，试求：

（1）当应变片电阻R变化值为0.48Ω时，圆柱体的应变是多少？电桥输出电压是多少？

（2）现沿着圆柱体圆周方向再贴一片相同的应变片构成差动电桥，已知试件材料的泊松比μ=0.3，此时电桥输出电压是多少？

（3）试证明该差动电桥可以消除温度变化对电桥输出电压的影响。

解：（1）根据应变片转换基本公式，得圆柱体的应变：

根据单臂电桥输出公式（2-15）得

（2）根据横向应变与轴向应变的关系，横向粘贴的应变片电阻变化为-μ∆R，根据式（2-20），得两臂差动电桥输出电压：

（3）由于两片应变片相同，则温度引起的电阻变化均为∆Rt，根据式（2-20）得

可见，温度虽然引起了应变片电阻变化，但差动电桥输出电压为零，消除了温度的影响。

2.5.2　恒流源电桥

电桥产生非线性的原因之一是其在工作过程中，由于产生电阻变化，即∆R变化，故使通过桥臂的电流不恒定。若改用恒流源电桥供电，如图2.9所示，当∆R1=0且负载电阻很大时，则通过各臂的电流为

电桥输出电压为

若电桥初始处于平衡状态，并且R1=R2=R3=R4=R；当R1变为R+∆R时，电桥输出电压为

可见，与单臂恒压源电桥相比，恒流源电桥的非线性误差减小1/2。

2.5.3　交流电桥

直流电桥的优点是高稳定度直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，如果测量静态量，输出量为直流量，精度较高，那么对传感器及测量电路分布参数影响小。直流电桥的缺点是容易受工频干扰，产生零点漂移，所以在动态测量时往往采用交流电桥。

1. 交流电桥的平衡条件

交流电桥如图2.10所示。其输出电压为

该电桥平衡条件为

设各臂阻抗为

式中，ri、xi分别为相应各桥臂的电阻和电抗，Zi和φi分别为复阻抗的模和幅角(i=1,2,3,4)。故交流电桥的平衡条件为

式（2-33）表明，交流电桥平衡要满足两个条件，即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。因此，交流电桥的平衡条件比直流电桥的平衡条件复杂得多。

2. 交流电桥的平衡调节

对于纯电阻交流电桥，由于存在应变片导线的分布电容，相当于在应变片上并联了一个电容，如图2.11（a）所示。因此，在调节电桥平衡时，除了使用电阻平衡装置，还要使用电容平衡装置，两者配合使之满足式（2-31）的条件。

图2.11（b）所示为常用的电容调零电路之一，由电位器RP和固定电容器C组成。改变电位器上滑动触点的位置，以改变并联到桥臂上的电阻、电容串联而形成的阻抗相角，可达到平衡条件。

图2.11（c）所示为电容调零电路之二，它直接将一个精密的差动电容C2并联到桥臂上，改变其值以达到电容调零的目的。