中国古代对太阳位置的测定和推算
中国古代历法一向以冬至为起算点，需要尽可能准确地定出冬至点的位置，即冬至时刻太阳的位置。又，起源于战国时期的二十四节气制度也取决于太阳的周年运动。上述两事都要求解决这样一个问题：
确定任意时刻太阳在天球上的坐标。
坐标以恒星为参照背景，但太阳不可能出现在这样的背景之上（日食时偶尔有可能）。所以解决上面的问题并非易事。本文打算对中国古代解决这一问题的方法及其沿革作初步的探讨。
一、昏旦中星法
先秦时代如何测定太阳位置，目前尚未发现明确史料。但至迟在东汉时已使用“昏旦中星法”。南朝梁大同九年（543）虞
等人在奏议中回顾确定太阳位置的困难时有“汉世课昏明中星”等语。(1)编䜣、李梵等在东汉元和二年（85）指定的《四分历》中载有一张表，据二十四节气分成二十四栏，给出一年中二十四个日子的“日所在”“黄道去极”“晷景”“昼漏刻”“夜漏刻”“昏中星”“旦中星”等项内容。(2)我们姑名之为“日度表”，以别于后世之日躔表。值得注意的是表中“日所在”“昏中星”“旦中星”三项，说明昏、旦中星与太阳位置的密切关系（详见本文第五节）。这种表后世许多历法中都有，内容大同小异。
昏旦中星法是在昏、旦时刻测出当时上中天的恒星赤经，由此按比例推算出夜半时刻上中天的经线，则与之差半周天（按照中国古度，即差182又5/8度）的方向即太阳赤经。
实施此法当然可以用浑仪。因在给定时刻上中天的经线上未必刚好有可见星（中国古代不论其上有无可见星，都称该经线为该时刻的“中星”，这在“日度表”中非常明显），所以必须测出附近的可见星（当然尽可能选已经测定赤经的标准星）与子午线的赤经差。不过，天体中天还可用表在子午面内“参望”测出；只要有比较精确的漏壶相配合，测赤经差也不是非用浑仪不可。事实上，要测定t时刻的子午线赤经，只要让漏壶自t时刻起持续运行着，直到用“参望”确定附近某标准星中天时为止，这一段Δt所对应的就是t时刻子午线与标准星的赤经差。
这样看来，先秦时代即使还没有浑仪，仍有可能使用昏旦中星法。对此有一点值得注意：《礼记·月令》中已经给出了每月的太阳位置和昏、旦中星，如“孟春之月，日在营室（这当指特定的某一天而言），昏参中，旦尾中”，只是太阳位置比较粗略，未精确到度而已。这可视为“日度表”的先声。
昏旦中星法的精度不可能很高，有如下几个误差来源：
1．漏壶的误差。宋代漏壶高度发达，每昼夜的积累误差还大于1.5分钟，读数则只能精确到1—2分钟。(3)此前误差无疑更大。秦汉以后的定义，“昏”是日落后二刻半，“明”为日出前二刻半。因只需要使用二刻半略多的时间，积累误差当比一昼夜的小很多，故误差主要来自读数。设读数精度达到2分钟，则在天球上已对应30′（弧度）的误差。
2．确定日出、日落的误差。日轮弧度共30′，无论以日轮上下缘或以日轮水平中分线来和地平线比较，对有长期观测经验的专业工作者来说，误差不至于超过10′。问题是地平线本身。由于在内陆观测，极目东西，都有海拔高度，因而不可能是真正的地平线。这一因素可导致很大误差，其数值恐怕只有到当地去进行实测才能估计。此外，朝云晚霞，人目幻觉，都可能引入误差。
3．浑仪的误差。因可选择子午线附近已测定赤经的标准星，浑仪在此只需要用来测一小段赤经值，故误差主要在刻度上。明以前浑仪实物今皆不存，难以考察其刻度情况。明浑仪最小刻度相当于6′，以前的可能更大些。此外，刻度的均匀与否、刻线的粗细等因素也直接影响读数的精确。如不用浑仪而用竖表和漏壶来测赤经，则误差更大。因而估计这一项的数值也很困难。但可间接推得，详见下文。
二、夜半中星法
昏旦中星法之后，又出现夜半中星法，即改在夜半时分测定子午线的赤经，则与之差半周天的方向即为太阳赤经。
此法虽较简便，消除了上节所讨论的误差2，却使误差1大为增加。因现在要求漏壶至少运行半昼夜，这样积累起来的误差，在虞
时代，估计为1分钟是绝不过分的（宋代仍有0.75分钟，见前文）。再加上读数误差，将达3分钟左右。上节所讨论的误差3不变。但此法又引入误差4，即用圭表或浑仪校正漏壶的误差。因现在要求漏壶长时间运行，这一校正变得极为重要。校正一般在正午进行。据研究，宋代圭表测定太阳正午的最大误差为40秒钟，用浑仪作子午线观测所产生的赤经误差也有5.6′，对应时间为22秒钟。(4)宋代如此，梁应过之。设虞用浑仪测定日中以校正漏壶，误差4可假定为30秒钟左右。
据上节及本节的分析，即可将昏旦中星法的误差Eh和夜半中星法的误差Ey做比较：
仅从（1）（2）两式尚不能确定Eh和Ey之值，所幸在虞奏议中留下了珍贵史料：“汉世课昏明中星，为法已浅，今候夜半中星以求日冲，金鱼得密。……臣等频夜候中星，而前后相差或至三度。”从这段记载可知：
Eh＞Ey，
Ey＝1.5°（对应于时间为6分钟）。
代入（2）式可求得：
E3＝2.5分钟（对应于天球上的弧度为37′30″）。
注意到（1）（2）两式中的E2之值相等，可知：E2＞1.5分钟。
上面的讨论表明，至迟在公元6世纪中叶，已经使用夜半中星法，在精度上比昏旦中星法有改进。
三、月食冲法
中星法精度虽不甚高，但只要晴天皆可实施，所以虽在虞之前一百五十余年即有更精确的方法问世，却一直未能完全取代中星法。
公元384年，后秦姜岌造《三纪甲子元历》，提出在月食时测出月亮赤经，则月之冲即日所在。(5)此法简洁明了，为测定太阳位置提供了一个有力手段。正如一行所说：“岌以月食冲知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。”(6)
一行晚于虞百数十年，对于月食冲法和两种中星法的优劣都可了然。照他的意见，“躔次”是有了月食冲法才正的，这表明月食冲法的精度应该明显高于两种中星法。月食冲法根除了中星法误差中的第1、第2、第4三项，然而第3项有所增加。因为现在不是做子午线附近的经度测量（做此种测量时误差甚小），而是估计30′左右的月面中心，也会有角分级的误差。考虑到那时浑仪的制造、安装工艺，刻度、取准、定平等方面的误差都不能忽视。
还必须注意，月食冲法有一个重大局限：实施机会极少。包括半影月食在内，一年只能有2—5次月食，每次又只有半个地球可见，对某一确定地点而言，每年只能遇到极少几次，甚至一次也遇不到。考虑到这一点，如果月食冲法的误差和中星法不相上下，它就毫无意义，绝不会被一行、郭守敬（参见本文第四节）等天文学家所重视。所以，月食冲法的误差可望远小于1.5°，殆无疑问。
四、中介法
姜岌之后直到北宋末年，测定太阳位置的方法一直没什么革新。1106年，姚舜辅造《纪元历》，首创用观测金星来确定太阳位置。在金星成为晨星或昏星的日子里，于日出后或日没前测得金星与太阳的角距，又在日出前或日没后的恒星背景上测出金星位置，再考虑此两测间金星的移动，即可推知太阳位置。
此法的误差来源有浑仪、漏壶、行星运动表等方面，精度显然比月食冲法低。其优点则在实施机会较月食冲法为多。
此法要以对行星视运动掌握得较为精确为前提，所以直到12世纪初方才出现。这种以某个天体（当然不必限于金星）为中介使恒星背景与太阳联系起来的思想，古希腊人已有之。希伯斯（Hippuchus）曾以月亮为中介做过这种测量。15世纪末，贝纳德·瓦尔脱（Bernard Walther）开始用金星作中介。(7)不过，他们的目的却与姚舜辅相反，是借助太阳运动表和中介天体来求恒星赤经。
郭守敬的观测活动对考察中介法很有价值。1277年4月发生月食，他用月食冲法测定太阳位置，推得冬至时刻太阳赤经为箕宿十度（中国古度，周天为365又1/4度，下同）。然后持续三年用月亮、木星及金星等中介天体测求太阳位置，共134次观测，推得冬至时刻太阳位置赤经“皆躔箕宿，适与月食冲法允合”(8)。这段史料表明：
1．将中介天体从金星推广到月亮和其他行星之后，观测机会颇多。
2．中介法的精度较月食冲法为低。后者得出“箕宿十度”，而前者虽有百数十次观测，仅得“皆躔箕宿”。当时箕宿所跨度数，据郭守敬所测为十度四十分（中国古度）(9)，故可认为，当时中介法所得结果弥散在月食冲法所得位置附近，一侧可达40′。亦即中介法的最大可能误差约比月食冲法大24′。姚舜辅时代可能更大些。
3．中介法未能取代月食冲法。郭守敬是将月食冲法所得结果视作标准的。
五、日度表
上述四种方法，都只是在太阳运动中进行“抽查”，欲知任意时刻的太阳位置，必须推算。
古人最初将日运动视作均匀的：每年在恒星背景上东行365又1/4中国古度，每昼夜运行一度。这样，只要测定某一时刻的太阳位置，即可推知任意时刻的位置。历法中通常先推出冬至时刻的太阳位置，然后依次为起算点，其他时刻的太阳位置只要按比例推求即得。自《三统历》以后，各历所载“推日度术”大同小异，都不出上述思路。祖冲之《大明历》（463）引入岁差计算，冬至点成为时间的函数，但从冬至点出发推算太阳位置，思路仍无改变。前述在后汉《四分历》中开始出现的“日度表”，就是太阳均匀运动概念的产物。制作“日度表”看来是为了工作方便，因为不用此表也不难推算出太阳位置。
“日度表”给出一年中24个日子的太阳赤经，这24个值很容易通过一年的实测获得。表中“昏中星”“旦中星”两项下经度值的中分线，正是夜半时刻当地子午线的赤经值，与之差半周天的方向，正是“日所在”栏中给出的太阳赤经。虽然只测昏中星（或旦中星）也可推算出夜半的太阳位置，但要加上从昏（或旦）到夜半太阳已经东行约四分之一度这一改正，而用求昏、旦中星中分线的方法即已自动消除了这一误差。
很可能，“日度表”大多是推算出来的，并非出自实测。因为既然太阳周年视运动是均匀的，测一次即可推得其余，又何必每个值都去实测呢？直到公元6世纪，中国天文学家才知道事情远没有这么简单。
六、张子信的发现
公元526—528年，张子信开始在一个海岛上进行天文观测(10)，持续三十年左右（比第谷在汶岛的观测时间还长）。期间他发现太阳周年视运动的不均匀性。牵一发而动全身，他的发现使传统历法中许多方面都需要重新考虑，于是有隋唐历法改革高潮出现。“后张胄玄、刘孝孙、刘焯等，依此差度，为定入交食分及五星定见定行，与天密合，皆古人所未得也。”(11)
张子信究竟用什么方法做出了上述发现，可惜史料极少，只提到他用了浑仪。(12)当时还没有中介法，他只能使用中星法和月食冲法。不过，要发现太阳周年视运动的变化，靠一年一两次的月食机会是不行的，他必定主要依靠中星法。不难设想，他为了便于长期观测，也事先算制了一张“日度表”。如果他坚持每天（或几天一次）用中星法测定太阳位置，并将所得值与“日度表”对照，那么，虽然中星法有1.5°左右的误差，但只要注意经过适当长的一段日子，比如每一节气的积累值，就不难发现“日行在春分后则迟，秋分后则速”(13)。
还必须注意，由于张子信是在海岛上观测，有理想的地平线，从而可使昏旦中星法的误差2明显减小，两种中星法的误差可能不相上下。所以我们可以推断的是：
张子信借助浑仪和漏壶，用中星法对太阳位置致长期观测，发现了太阳周年视运动的不均匀性。
事实上，这个发现几百年前就已完全有条件致出。很可能之前的天文学家毫不怀疑太阳运动的均匀性，根本没有想到对算制的“日度表”进行实测检验。本来，对日运动掌握得不精确，必然会影响交食预报的准确性，而古人也早就知道将交食预报作为检验历法的重要手段之一，但因交食预报还牵涉月运动、回归年与朔望月的取值、冬至时刻和冬至点的确定等许多因素，天文学家们对这些问题注意得更多，以至未曾将怀疑的目光投向太阳运动。
七、日躔表
公元604年，刘焯撰《皇极历》，首创“日躔表”和“等间距二次内插法”，用来处理太阳周年视运动的不均匀性。“日躔表”和“日度表”的继承关系是显然的：也依二十四节气分成二十四栏。刘焯在每栏下给出了“躔衰”“衰总”“陟降率”“迟速数”四项(14)，依次为每经一节气太阳实行度与平行度之差及其积累值，和因日运动不均匀而对平朔望的改正值及其积累值（乘以某些常数因子）。历代“日躔表”基本上都依此结构，只是各项名称常有不同而已。自《崇天历》起又加入太阳每经一节气的平行度积累值一项(15)，这一项实即“日度表”的“日所在”项。
如前所述，张子信发现的关键在勤测。既如此，他的发现很快就会普及。而由于太阳周年运动是不均匀的，“日躔表”就不能闭门造车地算制出来，必须通过实测获得24个“躔衰”值。所用方法，显然离不开中星法。后世“日躔表”的改进，主要在“躔衰”值如何能更精确地描述实际情况。
“日躔表”可以说是给出了一个函数在24个点上的值，其余点上之值则用近似函数表示。这就要借助于内插法。从《皇极历》开始，推算任意时刻的太阳位置都是依靠“日躔表”（用“躔衰”“衰总”两项即可）和内插法。(16)尽管后代的表和内插法有所改进，但整个方法却不再变，历一千余年之久。直到明末传入西方天文学，才改为几何方法。
原载《中国科学院上海天文台年刊》第7期（1985）
(1) 一行：《大衍历议·日度议》，见《历代天文律历等志汇编》，第7册，中华书局，1976年，第2198页。
(2) 《续汉书·律历志下》，见《历代天文律历等志汇编》，第5册，第1531—1533页。
(3) 全和钧：《中国科学院上海天文台年刊》第4期（1982），第345页。
(4) 全和钧：《中国科学院上海天文台年刊》第4期（1982），第345页。
(5) 《晋书·律历志下》，见《历代天文律历等志汇编》，第5册，第1648页。顺便订正一下，《晋书·律历志下》谓：“后秦姚兴时，当孝武太元九年，岁在甲申，天水姜岌造《三纪甲子元历》。”李淳风在此记载有误，“姚兴”应作“姚苌”。按：姚兴即位于后秦姚苌建初八年（393）阴历十二月，当东晋孝武帝司马曜太元十八年，岁在癸巳。
(6) 一行：《大衍历议·日度议》，见《历代天文律历等志汇编》，第7册，第2198页。
(7) J. L. E. Dreyer, Tycho Brahe: A Picture of Scientific Life and Work in the Sixteenth Century, New York: Dover Publications, 1963.
(8) 郭守敬：《授时历议》，见《历代天文律历等志汇编》，第9册，第3325—3326页。
(9) 郭守敬：《授时历议》，见《历代天文律历等志汇编》，第9册，第3323页。
(10) 《隋书·天文志》说张子信“因避葛荣乱，隐于海岛中，积三十许年……”，见《历代天文律历等志汇编》，第2册，第599页。葛荣之乱持续三年，在公元526—528年间。
(11) 《隋书·天文志》说张子信“因避葛荣乱，隐于海岛中，积三十许年……”，见《历代天文律历等志汇编》，第2册，第599页。葛荣之乱持续三年，在公元526—528年间。
(12) 《隋书·天文志》说张子信“因避葛荣乱，隐于海岛中，积三十许年……”，见《历代天文律历等志汇编》，第2册，第599页。葛荣之乱持续三年，在公元526—528年间。
(13) 《隋书·天文志》说张子信“因避葛荣乱，隐于海岛中，积三十许年……”，见《历代天文律历等志汇编》，第2册，第599页。葛荣之乱持续三年，在公元526—528年间。
(14) 刘焯：《皇极历》，见《历代天文律历等志汇编》，第6册，第1937—1938页。
(15) 陈美东：《日躔表之研究》，《自然科学史研究》第3卷第4期（1984）。
(16) 关于内插法在这方面的应用和成就，已有很多人做过研究。除前引陈美东文外，还可参阅如下文献。钱宝琮：《中国数学史》第二编第五章，科学出版社，1984年；中国天文学史整理研究小组：《中国天文学史》第七章，科学出版社，1981年。