如果我们生活在一个什么都不会改变的星球上，那就没多少事情可做。少了需要解决的新问题，科学会失去发展动力。如果我们生活在一个无法预测的世界里，所见的一切都在以完全随机，或者太过复杂的方式变化，抓不住事物背后的规律，科学同样会停滞不前。但我们生活的宇宙介于两者之间。这里没有一成不变之事，万物的变化又有迹可循。抛向天空的棍子总会落下，西沉的太阳第二天黎明总在东方升起。我们可以从这些叫作自然规律的东西里窥出些门道，进而发展科学，再用科学来改善生活。
人类擅长理解世界，向来如此。我们之所以能够狩猎或者生火，都是因为找对了方法。人类诞生以来的大部分时间，都没有电视、电影、广播或者书籍的陪伴。我们会在没有月亮的夜晚，坐在篝火余烬前仰望星空。
星空很有趣，它布满了图案。你不用费多大劲就能想象出不同的画面。举个例子，北方的天空中，有一个星座看着像熊，所以一些文明称之为“大熊星座”。另一些星辰构成了别的图案。当然，天上不可能真的有动物，它们完全出自人类想象。我们的先人以狩猎为生，在群星间看到了猎户和猎犬、熊、少女等他们感兴趣的东西。到了17世纪，欧洲水手第一次看到南方的夜空时，就用17世纪的物品为星座命名，比如犀鸟、孔雀、望远镜、显微镜、罗盘和船底。如果星座是在20世纪命名的，我想会有自行车和电冰箱、摇滚“明星”，甚至蘑菇云——总之，人们把期望和害怕的东西都投射进了星空。
我们的祖先还注意到，时不时有明亮的星星拖着长长的尾巴飞驰过天空。他们称之为“陨星”，也就是我们所说的流星。“陨星”这名字不好，因为那些星星一闪而过后，古人认识的星星都还在老地方，没有真的陨落。出于某些原因，一些季节流星很多，另一些季节则罕见。这里也能找出规律。
和太阳、月亮一样，群星也东升西落，用一整晚的时间横贯天空。虽然季节不同，星座不同，但无论在哪年的初秋，你看到的星座总是这几个，绝不会有新的星座突然从东方升起。群星代表了一种秩序，一种可预测性，一种永恒。从某些角度来看，它们抚慰人心。
有些星辰会在日落后不久出现，有些则黎明前升起。它们的位置随季节的变化而变化。如果花几年时间兢兢业业地记录它们，就能准确地判断出当下时节。当然，记录太阳每天在地平线上升降的位置也有同样的效果。天空就像宏伟的日历，任何有能力、愿意为之付出时间的人都能看懂。
为了测量时间的流逝，我们的先人修建了不少设施。新墨西哥查科峡谷有座巨大的无顶神庙，它的建成时间可以追溯到11世纪。每年6月21日，也就是一年中白昼最长的那一天，一束阳光会在黎明时分穿过窗户，慢慢移动，照亮一个特制的壁龛。这种情况只会在6月21日发生。我想象着当年的吉日，自称“远古之人”的阿纳萨齐人聚坐在长椅上，穿着坠饰铃铛和绿松石的羽衣，齐声吟唱祈祷，庆祝太阳的伟力。这些人也留意了月亮：神庙的高处另有28个壁龛，它们可能指代月亮在星座间巡游，直到返回初始点所需要的天数。密切关注太阳、月亮和群星的不止阿纳萨齐人。我们能在柬埔寨吴哥窟、英格兰巨石阵、埃及阿布辛贝、墨西哥奇琴伊察，还有北美的大平原找到类似的建筑。
有些所谓的历法建筑可能纯粹出于巧合，只是6月21日那天窗户的位置刚好和太阳对上了。但除了那些建筑，还有其他奇妙的设施。美国西南部有个地方立着3块石板，约莫1000年前，有人把它们摆在了那里。石板上雕刻的螺旋有点像银河。到了6月21日，也就是夏季的第一天，从缝隙间倾泻而出的阳光会把螺旋从中一分为二；到了12月21日，冬季的第一天，则是两束阳光把螺旋包夹起来。毫无疑问，这是个利用正午阳光来看日历的巧妙装置。
为什么世界各地的人们都这么痴迷于天文？因为我们追逐的瞪羚、羚羊和野牛会随着季节不同展开迁徙；因为水果和坚果的采集需要等待时节；因为农业发明后，我们必须注意什么时候播种，什么时候收获；因为散落各处的游牧部落，要赶赴约定的集会。能否阅读天空这本日历事关生死。此外，世界各地的人都能看到月亮的阴晴圆缺；日食后太阳复又出现；每一天，太阳都会沉入地下，又在苦寒的夜晚过去后一定升起：从这些现象里，我们的先人读出了复活永生的意味。天空象征着不朽。
风呼啸着穿过美国西南部的峡谷，除了我们，没别人关心它的嘶鸣。这让我想起人类已经繁衍了四万代，然而我们对于祖先几乎一无所知。而正是那些善于思索的男男女女，为今日的文明奠定了基础。
岁月流逝，一代又一代的人学习着祖先的知识。你越是清楚地理解太阳、月亮和星星的位置，就越能掌握采猎、播种、收获、部落集会的时间。随着测量精度的提高，人们势必要留下记录，所以天文学的发展推动了测量技术、数学和写作的发展。
但很久以后，人们产生了奇怪的新念头。曾经被经验主义主导的学科，遭到了神秘主义和迷信的侵犯。我们的祖先知道太阳和群星控制着季节、食物、温度，月亮控制着潮汐、许多动物的生活周期，也许还包括了人类的经期[1]——对一个热衷于繁衍后代的物种来说，这至关重要。但除了这些天体，天空中还有种奇怪的星星，叫作行星。我们的游牧民祖先肯定觉得行星很有趣。不算太阳和月亮，你在整片天空中只能找出5颗这样特殊的星体，它们以那些更遥远的星辰为背景。如果你花个把月观察行星运动，会看到它们离开一个星座，进入另一个，甚至偶尔在天空中缓缓绕圈。天空中其他的一切都给人们的生活带去了实实在在的影响，这些行星肯定也不例外。但那些运动究竟意味着什么？
在当今西方社会，想买本占星术杂志不过举手之劳，随便找个报摊就行，正经的天文学书籍反倒难找得多。美国几乎所有报纸都刊有占星术每日专栏，但几乎没有哪家媒体会给天文学留出每周的空间。美国的占星学家至少比天文学家多十倍。参加聚会时，我要是不自我介绍说是科学家，就常常有人问我“你是双子座吗？”（反正瞎猜也有十二分之一的概率）或者“你什么星座？”我几乎从来没遇到过“你听说了吗，黄金是由超新星爆发产生的”或者“你认为国会什么时候批准火星探测器计划”这样的问题。
占星术相信，你出生那一刻行星在星座中的位置，会对你的运势产生深远影响。行星的运行决定了帝王、朝代乃至帝国命运这种想法，几千年前就已经存在。占星学家观察行星，然后问自己，上次它们划出同样轨迹时发生了什么事。打个比方，金星这次在山羊座升起，会不会也发生些似曾相识的事情。这实在是个微妙又危险的工作。许多国家有专司占星的皇家职位，而平民解读天空中的预兆则等于犯下死罪。毕竟预言政权垮台是推翻它的好办法之一。中国古代钦天监的太史令要是做出了错误的预言，可是要被杀头的。另一些国家的官员则会人为编辑记录，让它看起来像那么回事。于是乎，占星术发展成了一种奇怪的混合体，它既有观测、数学计算、精心的记录，又包含了大量的臆想和迷信。
如果行星真的能决定国家的兴衰，又怎么可能不影响你明天的运程呢？个人占星学从埃及的亚历山大发展起来，两千年前就传遍了希腊和罗马世界。我们今天使用的一些词语，就源自古老的占星术。比如灾难（disaster），在希腊语里的意思是“灾星”；流感（influenza）在意大利语里，专指星星对人的“影响”；mazeltov是希伯来语，古巴比伦人也用这个词，意思是“吉星”；意第绪语shlamazel指厄运缠身的倒霉蛋，也可以追溯到巴比伦的天文学词汇。根据普林尼[2]的说法，罗马人认为中风是“行星冲撞”。人们普遍相信死亡是行星带来的，更严谨的说法是“和行星有关”。以1632年伦敦的死亡人数统计为例，我们查阅卷宗，会发现记录在册的婴幼儿死亡数字共计9535例，除了正常的死因和诸如“光明升起”“国王的罪孽”之类名字奇特的病症外，还有13人死于“行星”。这个数字比死于癌症的还要多。我挺想知道那到底是什么。
个人占星学的红火势头一直持续到了今天。你可以在同一天、同一座城市里，买到两份不同的报纸，参看它们的占星术专栏的“运势预测”。比如我们来翻一下1979年9月21日的《纽约邮报》和《纽约每日新闻》。假设你是天秤座，也就是出生在9月23日到10月22日之间的人，那么按照《纽约邮报》的说法，“妥协有助于和缓局势”。这话兴许有用，但有些含糊不清。我们再翻开《纽约每日新闻》，可以看到占星专家说你必须“对自己提出更高要求”，同样是模模糊糊的告诫。这些“运势预测”并不是预测，倒更像在提建议。它们只说该做什么，但不说到底会发生什么。它们模棱两可，怎么都说得通，而且经常彼此矛盾。这样的东西，怎么能像体育比赛的统计数据和股市报告一样，堂而皇之地刊载在媒体上？
占星术靠不靠谱，想一下双胞胎就知道了。许多双胞胎的命运截然不同。比如其中一人摔下了马或者遭到雷击没活长久，另一个却安享晚年。双胞胎都是同年同月同地生，出生的先后最多间隔几分钟。他们诞生的时候，同样的行星在同样的星座里运行。假如占星术是真的，那双胞胎的命运怎么会差别这么大呢？另外，占星学家甚至没法就不同星座的意义达成一致。其实真要深究，你会发现占星学家并不能预测人们的性格和未来，除了对象的出生时间和地点外，他们根本一无所知。[3]
让我们把目光转向国旗。研究不同国家的国旗，就会发现它们挺有趣。美国国旗上有50颗星；苏联和以色列只有1颗；缅甸14颗；格林纳达和委内瑞拉7颗；中国5颗；伊拉克3颗；圣多美普林西比2颗；日本、乌拉圭、马拉维、孟加拉的旗帜上是太阳；巴西是天球；澳大利亚、西萨摩亚、新西兰和巴布亚新几内亚的国旗上有南十字星；不丹的旗帜上的龙珠象征大地；柬埔寨国旗是吴哥窟古天文台；印度、韩国和蒙古人民共和国的国旗图案代表了宇宙；社会主义国家的旗帜上多见星星，伊斯兰国家则常有新月。换句话说，接近半数的国旗上有天文符号。这种现象跨越了文化、宗教、地域，也超越了时代：公元前3000年的苏美尔滚筒印章以及中国早期道教的旗帜上都有天文符号。我毫不怀疑，各国都想获得某种天授的权力。我们想和宇宙联系在一起，想理解那异常恢宏的尺度。事实证明，这联系确实存在——但绝不是占星师们假装出来的那种既狭隘，又没有想象力的联系。我们和宇宙的联系无比深远，它涉及万物起源、地球的宜居性、物种演化和人类的命运。这些主题我们后面会展开讨论。
当代占星术的起源，可以直接追溯到克劳狄乌斯·托勒密乌斯，也就是托勒密。埃及曾经有个王朝也叫托勒密，但两者没什么关系。2世纪时，托勒密在亚历山大大图书馆工作。今天所有那些关于行星的神秘学名词，比如“上升星座”、太阳或月亮的“宫位”“水瓶年代”都源自这个编纂了巴比伦占星学传统书籍的学者。对于托勒密时代典型的占星术，我们可以从一张写了希腊文的莎草纸上一探究竟。那是写给出生在公元150年的一个小女孩的：“菲萝，生于安东尼乌斯·凯撒十年，法莫诺斯月15至16日深夜，凌晨1点。太阳在双鱼，木星水星在白羊，土星在巨蟹，火星在狮子，金星和月亮在水瓶，属摩羯。”后来几个世纪里，人们计算年月的方法大改，占星术却变化甚微。托勒密的《占星四书》里有段典型的文字，称“土星如在东，受其控制者肤色发黑、体格强健、黑发带卷、多胸毛、眼睛大小和身高中等、性情湿冷”。托勒密不仅相信行星能影响人们的行为模式，还决定了他们的身材、肤色、性格乃至先天生理缺陷。在这一点上，当代的占星师似乎采取了更为谨慎的立场。
但托勒密清楚的春秋分岁差，却被当代占星师忘记了。而且他们还忽略了大气折射，托勒密则论述过这个现象。他们几乎不关注托勒密时代以后发现的卫星、行星、小行星、彗星、类星体、脉冲星、爆炸星系、共生星、激变变星和X射线源。天文学是一门科学，研究宇宙的本质。占星术则是伪科学，它宣称行星影响了我们的日常生活，却拿不出相应的证据。托勒密时代，天文学和占星术之间的区别并不明显，但今天，它们泾渭分明。
作为天文学家，托勒密给群星命名，测量亮度。他有力地论证了地球为什么是球体，还预测了日食和月食的时间。但最重要的是，他试图理解行星为什么会以其他星座为背景进行奇怪的移动。为了探明个中的缘由，为了解开天空的讯息，他制作了一套预测模型。研究天空让托勒密狂喜不已。“我只是凡人，”他写道，“但我知道，我生来就是为了这一天。当我满怀喜乐，追寻起繁星周而复始的轨迹时，就仿佛离地而起……”
托勒密相信地球是宇宙的中心，太阳、月亮、行星和其他星星都绕着地球转。他有这样的看法再自然不过。不管怎么想，我们脚下的大地都稳如磐石，而天体不断东升西落。无论哪个文明都相信过地球中心论。正如约翰内斯·开普勒所写：“如果没有接受过理性教育，就不可能不把地球想象成一栋巨大的房子，它以苍穹为屋顶；房子一动不动，而小小的太阳划过天际，就像空中的飞鸟。”但我们该怎么解释行星的运动呢？比如托勒密诞生几千年前就已经被人们注意到的火星？（古埃及人给火星起的绰号之一是“sekdedef em khetkhet”，意思是“后退的人”，显然指它逆行和环行的独特轨迹）
当时的人们已经开始用小型机械装置来模拟事物的运行原理，托勒密也不例外。[4]关键在于这个机械模型要怎么才能还原出行星“真实”的运动。它不但要从“外面”的太空视角对行星运动做出精准展示，还得顾及“里面”，也就是地球视角观察到的一切。
按照托勒密的假设，行星绕着地球转动，仿佛附着在完美的透明球体上。但它们在机械模型上并未与球体直接相连，而是通过一种偏心轮进行了间接联结。球体转动时，它们被小轮带动，也跟着旋转。举个例子，从地球上观察火星时，它会展现出环行的轨迹。这个模型用来预测行星运动的准度相当高，对托勒密所处的那个时代，甚至包括以后的许多个世纪来说都显得绰绰有余。
托勒密假说里行星附着的以太[5]球层，中世纪时被人们想象成某种透明的水晶。我们今天所说的天球音乐[6]和七重天堂就是这么来的。七重天堂，就是指月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星和遥远的星辰各自附着于一个球层上，每个球层都有一重“天堂”。在这个模型里，地球位于宇宙中心，其他的一切都绕着地球旋转。由于人们想象中的天堂建立在和地球完全不同的自然法则上，天文观测失去了意义。
托勒密的模型在黑暗时代[7]得到教会支持，在一千多年里阻碍了天文学发展，直到1453年，一个名叫尼古拉斯·哥白尼的波兰牧师发表了一篇颠覆性的文章。文章提出的假说从崭新的角度解释了行星视运动。它大胆地假设太阳，而非地球，才是宇宙中心。地球被降级成了绕着太阳旋转的第三颗行星，以完美的圆形轨道运行。（托勒密也考虑过日心说，只是立刻被他自己否定了：因为按照亚里士多德的物理学观点，日心说中地球会剧烈旋转，完全不符合实际观察结果。）
在解释行星运动方面，哥白尼的假说至少和托勒密的天球理论一样有效，但它惹恼了不少人。1616年，教会审查员把哥白尼的著作列入“需要更正”的禁书名单，直到1835年才解禁。[8]马丁·路德说哥白尼是“自大的占星师……这个白痴想颠覆整个天文学。但是《圣经》说得明明白白，约书亚让太阳停下，而不是地球”。甚至一些哥白尼的支持者也说，他并不是真的相信太阳才是宇宙中心，只是提出了一个能更简洁地计算行星运动的理论而已。
地心说和日心说这两种宇宙观的对立在16世纪和17世纪时达到了顶峰，而在矛盾的风口浪尖上，出现了一个人。他和托勒密一样，既是占星师又是天文学家。他生活在一个灵魂受束缚、思想遭钳制的时代；当时的教会宣称，一两千年前留存下来的科学知识，比用当代新技术所获得的发现更加可靠；当新知旧识出现矛盾，哪怕只是些晦涩的神学问题时，不愿守旧的人都会遭到教会（无论天主教还是新教）的反对，被羞辱、罚款、流放、刑罚甚至处死。“自然现象背后可能存在物理定律”这样的科学观点当时并不存在，人们更愿意相信天使、恶魔，还有上帝之手，推动着那些附着行星的水晶球。但那个勇敢者单打独斗，硬生生点燃了现代科学革命的烈火。
托勒密的地心说模型里，包含行星的小球被称为本轮，与一个更大的旋转球体相连，这样就能在遥远星辰的背景下产生逆行的视运动
哥白尼的日心说模型里，地球和其他行星围绕太阳运动。当地球超越火星时，火星就会在遥远星辰的背景下呈明显的逆行
约翰内斯·开普勒，1571年生于德国，少年时被送往毛尔布隆乡下的新教神学院去接受神职人员教育。你可以把那里想象成兵营，专门训练年轻人用神学武器去攻打罗马天主教的堡垒。开普勒聪明、固执、异常独立，他在偏僻无聊的毛尔布隆待了两年，没有交到一个朋友，反而变得更加孤僻。那段时间里，开普勒常常为不足挂齿的小罪忏悔，他相信自己在上帝眼里无足轻重，不配得到救赎。
但开普勒的上帝并非只是充满怒火、亟须抚慰的圣灵。上帝在他面前，更是化身为了宇宙的创造之力，让这个男孩的好奇心战胜了恐惧。开普勒想学习末世论，甚至想估摸上帝的心思。这些危险的幻想起初只在心头若隐若现，却最终决定了他的一生。是的，一个神学院学生的狂妄念头，带领着欧洲冲破了中世纪修道院的高墙。
那个时候，古代科学已经沉寂了上千年，但它们发出的回声得到了阿拉伯学者的聆听和记录。到中世纪后期，这些微弱的回声逐渐渗入欧洲的教育课程，毛尔布隆也不例外。除了神学，开普勒还学习了希腊语、拉丁语、乐律和数学。在接受欧式几何学教育的过程中，他相信自己瞥见了充满光辉的完美宇宙图景。他后来写道：“几何学在一切被创造出来以前就已经存在。它和上帝的思想一样久远……几何学为上帝提供了创造的模板……几何学就是上帝。”
醉心于数学的同时，开普勒过着与世隔绝的生活。但外部世界的糟糕状况无疑影响了他的性格。那个时代，迷信是无权无势的平民应对饥荒、瘟疫，还有宗教战争的万能药。在许多人看来，世道纷乱，只有星星恒常不变，所以占星术在欧洲各地的庭院、酒馆、旅店里蓬勃发展。开普勒对占星术的态度始终模棱两可，他一直想摸清楚日常的混乱背后是否隐藏着规律。如果世界由上帝创造，他难道不检查一下自己的作品吗？所有事物，不应该都是上帝内心和谐的体现吗？“自然”这本书在一千多年以后，终于又迎来了一个读者。
1589年，开普勒离开毛尔布隆去图宾根大学继续进修。就是在那里，他寻获了内心的解脱。面对那个时代最汹涌的知识潮流，他的聪明才智立刻得到了老师们的赏识，其中一人还把哥白尼那个危险的假说告诉了他。日心说与开普勒的宗教观——太阳暗喻上帝，是一切的中心——不谋而合，他立刻成了日心说的拥趸。在正式取得神职前，开普勒找了份不错的世俗工作。也许意识到自己并不适合老老实实当个牧师，他再也没回头。开普勒被奥地利格拉茨一所中学聘去教数学，后来准备从事天文观察和气象历表制作工作，同一时间他还研究了占星术。“上帝为每种动物都提供了食物来源。”他写道，“而对天文学家，他提供了占星术。”
开普勒是个杰出的思想家和文笔清晰的作者，但绝对不是合格的讲师。他说话咕咕哝哝，总是离题万里，让学生摸不到头脑。在格拉茨的第一年，只有几个学生来上他的课，第二年一个都没有。讲课时，各种各样的想法和思路纷至沓来，让开普勒完全没法集中注意力。一个宜人的夏日午后，开普勒又讲了堂冗长的课。而就在授课的间隙，一道灵光突然闪现。这思绪从根本上改变了天文学的未来，但台下的学生们大概心不在焉，满心盼着放学，丝毫没有注意到老师突然的停顿，浑然不知自己刚见证了一个历史性的时刻。
开普勒的时代，人们只发现了6颗行星：水星、金星、地球、火星、木星和土星。开普勒想知道为什么行星只有6颗，而不是20颗，或者上百颗？为什么它们的轨道和哥白尼的推测有一定的误差？这样的问题以前还从没人问过。古希腊的毕达哥拉斯论证了正多面体，或者说“柏拉图式”多面体，一共只有5种，它们由正多边体组成。开普勒认为这两个数字是有联系的。行星之所以只有6颗，是因为正多面体只有5种。通过这些多面体的相切嵌套，就能算出它们和太阳之间的距离。这些完美的几何体让开普勒相信他已经找到了六大行星间看不见、摸不着的支撑结构。他把这发现叫作“宇宙之谜”。他认为，毕达哥拉斯多面体和行星位置的联系，只有一个解释：它们出自上帝这个几何学家之手。
毕达哥拉斯和柏拉图的5个完美正多面体（详见附录2）
开普勒的“宇宙之谜”。开普勒相信6颗行星嵌套在毕达哥拉斯和柏拉图的5个完美正多面体中。最外侧的正多面体是正方形
开普勒自认罪人，却被神选中承担做这样重大的工作，这让他震惊不已。他向符腾堡公爵提交一份研究资金申请，想把相互嵌套的正多面体模型做出来，以便其他人也能一窥几何学的神圣之美。如果可以，他在申请书上写道，它最好是用银和宝石做成的，还能当作公爵的圣餐杯。这个提议遭到了拒绝，不过公爵好心地建议，他可以先用纸做个比较便宜的版本出来。开普勒立刻接受了。“从这个发现里，我获得了难以言喻的快乐……无论计算多么困难，我都不愿逃避。我夜以继日地推算，一定要得出结论，看我的理论能不能和哥白尼的假说吻合。否则，我将再也感觉不到快乐。”虽然无论开普勒多么努力，几何体和行星轨道的轨道都无法完全吻合，但那理论本身的优雅和宏大慑服了开普勒，他相信理论没错，问题肯定出在观察上。再说，这种情况在科学史上有不少先例。当时，全世界只有一个人能对行星位置做出精准的观察。那人曾是丹麦贵族，但选择了自我流放，后来被神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世聘为了宫廷数学家。他就是第谷·布拉赫。因为一次偶然的机会，开普勒受到鲁道夫的邀请，可以去布拉格和第谷见面。
这份邀请令他惶恐。开普勒只是一个籍籍无名的中学老师，出身低微，除了少数几个数学家，没人听说过他。但冥冥之中似有定数。1598年，一场预示着后来“三十年战争”的社会动荡毁掉了开普勒的平凡生活。当地的天主教大公笃信教条，发誓“宁可领地变成荒地，也不给异教徒容身之所”[9]。新教徒被驱离经济界和政治界，开普勒任职的学校也遭关停。任何被打上异端标签的祷告行为、书籍、颂歌都被封杀。最后，镇上居民被召集起来进行宗教审查，那些拒绝奉罗马天主教为正统的人必须缴纳什一税，不然就要被流放，永远离开格拉茨。开普勒选择了后者。“我拒绝虚伪。我有正信。信仰绝非儿戏。”
离开格拉茨后，开普勒带着他的妻子和继女踏上了前往布拉格的艰难旅途。他们的婚姻与幸福无缘，更像是一段漫长的折磨。在两个孩子早夭后，他的妻子变得“愚蠢、闷闷不乐、孤独，而且忧郁”。她生在乡下小贵族家庭，看不起开普勒从事的职业，对她丈夫的工作一无所知。开普勒时而劝解她，时而忽视她。“研究工作有时让我无暇他顾，但我吸取了教训，知道要对她保持耐心。看到她愿意把我的话记在心里，我宁可啃自己的手指，也不想再让她生气。”无论如何，开普勒的心思还是放在研究上。
他把第谷的工作场所想象成避难所，能让他远离邪恶，继续证明“宇宙之谜”。在望远镜诞生前，第谷就一直在观测群星，在长达35年的时间里记录着群星机械般精准的移动。开普勒盼望着与伟大的第谷·布拉赫共事，但他的愿望落了空。第谷性格张扬，安了个金鼻子，原本的鼻子在学生时代的一场角斗中被削掉了——起因是他和人争论到底谁才是最伟大的数学家。围绕在第谷周围的人形形色色，有助手，有马屁精，有远房亲戚，还有各种各样的跟班。开普勒在这些人眼里就是个老实巴交的虔诚乡巴佬，没完没了地遭到冷嘲热讽。开普勒难过地记载道：“第谷……钱多到没地方花，也不知道钱应该怎么花。他手头的任何一件设备都比我全部家当还要贵重。”
至于第谷的观测数据，开普勒每次只能窥探到九牛一毛：“第谷不给我分享经验的机会。他只有在吃饭和做其他事情的空当里才会顺便提一两句，比如今天某颗行星到了高点，明天另一颗行星又会到什么节点……第谷有最先进的望远镜……还有很多合作者。他只是缺少一个能用上这些资料的建筑师。”
第谷是那个年代最天才的观测者，而开普勒是最棒的理论家。他们都知道光凭自己单打独斗是没法把准确完整的宇宙体系建立起来的，但又都迫切地想这么做。问题在于第谷视开普勒为潜在对手，并不打算把毕生的心血交给这个年轻的后生。出于某些原因，他也不愿意和开普勒在合作研究上联合署名。因为不信任彼此，现代科学——理论和观测的产物——险些难产。直到第谷生命的最后18个月，两人还在不断地争吵与和解。后来在一场罗森堡公爵举办的晚宴上，认为“礼仪胜于健康”的第谷纵酒过度，又不愿离席小解，结果引发尿道发炎感染，最终被夺走了生命。弥留之际，第谷终于决定把他的观测资料交给开普勒。“最后的那个晚上，他似乎出现了轻微的幻觉。他一遍又一遍地重复这些话，就像在作诗：‘不要让我虚度此生……不要让我虚度此生。’”
第谷死后，开普勒晋升为宫廷数学家，他设法从第谷顽固的家人手里拿到了观测资料。然而第谷的资料并不比哥白尼的好多少，他还是无法证明“五个正多面体构成六行星轨道”的假说。后来发现的天王星、海王星和冥王星[10]，更是直接推翻了“宇宙之谜”——没有更多的正多面体可以用来推测那些行星和太阳之间的距离了。更何况这些层层嵌套的正多面体不曾给月亮留下空间，伽利略发现的四颗木星卫星同样令人不安。但开普勒并没有因此变得郁郁寡欢，相反，他渴望知道每颗行星到底有多少卫星。他写信给伽利略：“我立刻开始思考，有没有什么方法能让我的宇宙假说接纳更多行星而不遭推翻，因为五个欧几里得正多面体嵌套结构，不支持太阳系里存在六颗以上的行星……我绝对没有怀疑四卫星行星的意思。如果可能的话，我希望你能继续观察。按照我的理论，火星可能存在两颗卫星，土星有六到八颗，水星、金星则各有一颗。”今天我们已经得知，火星确实存在两颗小卫星。人们把其中较大那颗上的主要地质特征称为开普勒山脊，以此纪念他的猜测。然而开普勒对土星、水星和金星的看法完全错误，实际上木星的卫星也比伽利略发现的更多。我们至今依然不知道为什么太阳系会有不多不少九大行星，也没发现它们和太阳保持目前的距离到底有什么意义（详见第八章）。
第谷对火星以及其他行星运动的观测持续了许多年。在望远镜发明前的几十年间，它们是人类所获得的最精确的天文数据。为了理解它们，开普勒倾注了大量心血：他能从地球、火星相对太阳的运动，以及火星相对于背景星座的逆行环形里解读出什么来？第谷曾经让开普勒注意火星，因为它的运行最不规则，很难放进正圆形的轨道。（他还给那些可能厌烦了他冗长计算的读者留言说：“如果你觉得这过程乏味无聊，就可怜可怜我吧。同样的尝试我至少进行了七十多次。”）
生活在公元前六个世纪的毕达哥拉斯、柏拉图、托勒密，以及开普勒之前的所有基督教天文学家都认为行星沿着正圆形的轨道运行。这个圆一定得是“完美”的，这样行星才能高高在上，远离“堕落”的地球。伽利略、第谷和哥白尼都相信这种神秘学观点，认为行星在做匀速圆周运动，哥白尼更是断言说，思考其他的可能会导致“心灵受创”，因为“造物尽善无瑕，另作他想则毫无意义”。因此一开始，开普勒也想以地球、火星沿正圆形轨道绕太阳转为前提来解释观测结果。
经过三年的计算，开普勒相信他终于推算出了火星的圆形轨道，它与第谷的测量结果误差不超过2角分。我们知道，1个角度包含了60角分，而从地平线到天顶有90度角，几个角分的误差实在算不上什么，更何况当时没有望远镜。2角分只有从地球上看满月的角直径的十五分之一。但开普勒的欢欣欢快变成了沮丧，因为第谷的两个进一步观测数据与开普勒推算的轨道差别更大，它们之间差了8角分。他写道：“神圣的天意让第谷·布拉赫这样勤勉的观测家降临于世，让他以观测证明……实际偏差多达8角分；我们当怀着感恩的心接受上帝的礼物……我也可以无视这8角分，以便修正我的理论，但我没法对它视而不见。正是它，为天文学的彻底改革指明了方向……”
假想的正圆形轨道和真正轨道之间的误差，只有最精确的测量才能发现，而它揭露的事实，又只有勇敢的心灵才能面对：“我们一直相信宇宙比例和谐，但先入之见必须让位于事实。”被迫放弃正圆形轨道的概念，并对神圣的几何学上帝产生怀疑，让开普勒惶恐不安。少了那些完美的圆和螺旋，“只剩下了一车粪便”。这些粪便，就是有点拉长的圆，或者说椭圆。
冷静下来以后，开普勒终于承认他对正圆形的迷恋只是错觉。正如哥白尼所言，地球不过是一颗行星，开普勒对此可是深有体会。地球饱受战争、瘟疫、饥荒和各种各样灾难的摧残，根本不完美。开普勒意识到，其他行星可能也类似地球，由并不完美的物质构成。从古至今，他是提出这个观点的第一人。如果行星并不完美，那又怎么能要求它们的轨道完美无瑕呢？开普勒不断计算，他尝试了各种各样的卵形曲线，还在计算上犯过错（这导致他一开始拒绝了正确的答案），直到几个月以后，他在绝望中尝试了一个椭圆形公式——它可以追溯到亚历山大大图书馆的馆藏，最早由佩尔加的阿波罗尼奥斯[11]所写——发现它和第谷的观测数据非常吻合。“我曾经拒绝了自然的真相，它却从后门偷偷溜了回来……我得多愚蠢，才能干出这种事！”
通过研究火星，开普勒意识到行星的轨道并不是正圆形，而是椭圆。其他行星的轨道拉伸程度远不如火星，所以假如第谷让开普勒关注金星，那他可能永远也发现不了真相。在这样的轨道系统里，太阳并不处于中心，而是偏移到了椭圆的一个焦点上。当行星接近太阳时，它会加速，远离时减速。这就是为什么行星永远在朝着太阳飞行，却始终不会撞上去。开普勒的行星运动第一定律很简单：行星沿椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。
匀速圆周运动中，行星在相同时间内划过的角度，或者在圆上经过的弧长相同。举个例子，行星绕圆形轨道走三分之二圈的时间，是走三分之一圈的两倍。但椭圆有些不同之处：行星在绕着轨道飞行时，会在椭圆内扫出一片扇形区域。接近太阳的情况下，它能在一段时间内划出很大的圆弧，但圆弧所包括的扇面并不特别大，因为它离太阳太近了。当行星远离太阳时，相同时间里它走出的弧线更短，但由于远离太阳，它扫出扇面相对更大。开普勒发现，无论行星的椭圆轨道有多扁，这两块区域的面积都相同。换言之，行星远离太阳扫出的狭长扇面，与接近太阳扫出的短宽扇面，面积完全一致。这就是开普勒第二定律：行星在相同时间内扫出的面积相同。
开普勒第一定律：每一颗行星（P）的轨道都呈椭圆形，而太阳（S）位于椭圆的一个焦点上
开普勒的这两个定律似乎有些抽象。行星的轨道是椭圆的，它们在相同时间内扫出相同面积。没错，但那又怎么样呢？还不如圆周运动更简单易懂些。大多数人也许觉得这些定律不过是数学理论上的修修补补，和日常生活无甚关系。但我们的星球就遵循着这法则，满载被重力黏到地面上的人类在星际空间里飞驰。我们的许多举动都要遵守开普勒发现的定律：在我们向其他行星发射航天器的时候，在我们观察双星的时候，在我们研究遥远星系的运动时，你会发现整个宇宙都在遵守开普勒定律。
发现第一和第二定律的多年后，开普勒发现了行星运动第三定律。这个定律把各个行星的运动联系到一起，展示出太阳系如同钟表一般的结构。开普勒在《宇宙和谐论》里详细描述了该定律。“和谐”一词在开普勒心中含义非凡，它不仅包括行星运动的秩序与优雅、解释这种运动的数学公式——能够上溯到毕达哥拉斯，甚至还包括“天球音乐”的乐律。除了水星与火星，其他行星的轨道都接近正圆形，所以即使有特别精确的图表，我们也难以察觉它们的真实轨道。你可以把地球想象成移动的平台，我们在这里观察其他行星相对于遥远星座的运动。太阳系内行星的运动很快——水星“墨丘利”正是因此得名。墨丘利是众神的信使。金星、地球、火星绕行太阳的速度逐次降低。那些外行星，比如木星和土星，它们的运动缓慢庄严，符合主神的身份。[12]
开普勒第二定律：行星在相同的时间内扫过面积相等的区域。从B到A、从F到E、从D到C的用时相同；阴影区域BSA、FSE和DSC的面积也相同
开普勒第三定律，是指行星周期（即它们绕轨一圈的时间）的平方，与它们和太阳的平均距离的立方成正比。以木星为例：遵照定律P2=a3，其中P表示行星绕太阳公转的周期（以年为单位），而a是行星到太阳的距离（它的度量衡是“天文单位”），木星距离太阳五个天文单位，那么a3=5×5×5=125。哪个数字的平方是125？嗯，11比较接近。没错，11年就是木星绕太阳一圈的时间。类似的论证适用于所有的行星、小行星和彗星。
这几条规律是开普勒从行星的自然运动中提炼出来的，但他不满足于此，还想找出更深层的原因，也即太阳和行星运动之间的关系。行星接近太阳时加速，远离时减速，这说明它们以某种方式感受到了太阳的存在。由于这种情况和磁力类似，开普勒提出，太阳和行星之间有某种类似磁力的力场。这简直是对万有引力的惊人预测：
我想揭示出天体系统并非神圣的有机体，而像发条……那些繁复的运动都出于简单的磁力作用，就像发条装置，所有运动只由单一的力量驱动。
开普勒的第三定律显示，行星的轨道和它们绕行太阳的周期存在精准的对应关系。这些规律同样适用于他死后才被人们发现的天王星、海王星和冥王星。
现在我们知道，决定恒星和行星关系的不是磁力，而是引力，但这不会使开普勒那惊天的构想黯淡半分。他是历史上第一个意识到适用于地球的物理法则也同样支撑着天空的人。对天空的祛魅，使得地球真正成为宇宙的一部分。“天文学，”开普勒说，“是一种物理学。”开普勒站在历史的转折点上；他既是最后一个理解科学的占星师，也是第一位天体物理学家。
对于自己做出的贡献，开普勒不想轻描淡写：
伴着这些和谐之声，人可以在一小时内穿越永恒的时光，一窥神灵的喜乐，他（上帝）是最伟大的艺术家……我自愿屈服于那迷乱的圣光……死亡逐渐临近，我正写下这本书——它会马上迎来读者还是要静待遥远的未来，其实无关紧要。我可以等上一个世纪，就像上帝等了六千年才被见证荣光。
对于“和谐之声”，开普勒的解释是每颗行星的运动速度，都和他所处时代的拉丁音符有对应关系——do、re、mi、fa、sol、la、ti、do。他说在天体的和谐乐曲中，地球发出的是mi，mi在拉丁文里代表了饥荒，而地球一直多灾多难。这一点令人难堪，但事实如此。
开普勒第三定律或“和谐定律”显示，行星的轨道和它们绕行太阳的周期存在精准的对应关系。这些规律同样适用于他死后才被人们发现的天王星、海王星和冥王星
开普勒发现第三定律仅仅八天后，布拉格爆发事件，三十年战争正式开始。[13]这场战争规模浩大，粉碎了数百万人的生活，开普勒也未能幸免。他的妻儿死于军队带来的流行病，他的皇室赞助人遭免职，他本人因为笃信个人主义，拒绝就教义问题妥协而被逐出路德教会。多年后，开普勒又一次成为难民。这场战争被天主教徒和新教徒描绘为圣战，实则是渴望土地与权力的人对宗教狂热的利用。传统上，交战方的战略储备一旦耗尽，战事就宣告终结。但三十年战争中，为了保持军力，军队会对平民进行有组织的掠夺。欧洲陷入了铸犁为剑[14]、百姓任人鱼肉的绝境。
在此期间，无知与迷信的浪潮席卷乡村，无权无势的底层民众受害尤其深重。开普勒的家乡小镇魏尔德尔施塔特在1615至1629年间，平均每年都有三个妇女被诬告为女巫，遭到杀害。他独居的老母亲也被人半夜塞进洗衣车，以使用巫术的罪名被抓了起来。凯瑟琳娜·开普勒是个脾气古怪的老太太，像今天的墨西哥江湖术士一样兜售催眠药和致幻药，结果被卷入多起纠纷，惹恼了当地的贵族。可怜的开普勒相信母亲被捕和自己有一定关系。
他认为这是因为自己创作了《梦境》（Somnium），世界上最早的科幻小说之一。为了解释和普及科学，开普勒在文中幻想出去月球的旅行，还描写了从月面欣赏地球挂于天际、缓缓而行的场景。他认为通过转换视角，我们能更好地看清世界运行的原理。开普勒所处的时代，人们反对地球自转的主要理由是无法切身感受到那高速的运动，所以开普勒想把地球自转描写得如梦似幻，易于人们接受：“只要普罗大众不走上歧途……我愿意支持他们。为此我花了许多力气，向尽可能多的人进行解释。”[15]（他还在一封信里写道：“不要以为我的工作全是单调无聊的数学计算——我还需要时间冥想，那给了我无上的快乐。”）
望远镜的发明让开普勒所说的“月球地理”成为可能。他在《梦境》里描写月球地表到处是高山峡谷，还“布满孔洞，就像许多相互连通的洞穴”。毫无疑问，这是指伽利略刚刚用史上第一部望远镜观察到的景象。开普勒还想象月球也有住民，他们已经适应了周遭险恶的生存环境。小说中，从月表看到的地球缓缓转动，海洋与大陆清晰可见。直布罗陀海峡是西班牙与北非突出部最接近的地方，远看似乎只有咫尺之遥，开普勒说那就像穿着裙子的姑娘亲吻爱人——虽然在我看来更像鼻尖相触。
考虑到月球的昼夜长度，开普勒说那里“气候极端，冷热交替的温差巨大”。他的观点完全正确。当然，他也不是每件事都说得全对。举个例子，他认为月球也有大气、海洋和居民。其中最有趣的，是那些让月球看起来“像小男孩被天花毁掉的脸”的环形山。他说环形山是陷坑而非土堆，这点没错。他注意到了陷坑周围壁垒似的山体，以及陷坑中央的隆起。不过开普勒相信如此规则的圆坑只有具备一定智慧的生物才能开凿。他没有想过从天而降的陨石也会撞出各个方向完全对称的圆形坑洞——这就是包括月球在内的许多星球上环形山的起源。相反，他推断说“某些通晓理性的物种，挖掘了月球表面上的陷坑。这个物种肯定分成了许多不同的聚落，住在各自挖出的坑洞里”。为了堵住怀疑者的嘴，开普勒拿埃及金字塔和中国长城举了例子，这两座人造建筑，我们确实能从地球高层轨道上观察到。开普勒这辈子始终相信规则的几何图形表明了智慧的存在。他对月球环形山的看法成了火星运河论的先声（见第五章）。想一想，对地外生命的探索和望远镜的发明同期出现，促使当时最伟大的理论家涉身其中，这是个多么奇妙的时代。
《梦境》中有一部分明显是开普勒的自传。比如主角的双亲靠贩卖药剂为生，再比如他拜访过第谷·布拉赫。主角的母亲有精灵加护，他前往月球的道路就由其中一个精灵开启。开普勒的同代人未必理解，但我们很清楚“梦境允许人们想象日常无法感知之事”是什么概念。由于三十年战争时期的人们从没见识过科幻小说，所以《梦境》成了开普勒母亲是女巫的罪证之一。
尽管自己也麻烦缠身，开普勒还是拼命赶到了符腾堡。他发现74岁的老母亲被锁在新教徒设立的地牢里，就像伽利略被关在天主教徒牢房里一样，随时可能酷刑加身。身为科学家，开普勒自然寻找起了各种证据，来反驳针对母亲行使巫术的指控（符腾堡居民当时把小病小恙都归罪于女巫施法）。他的辩护取得了巨大的成功。此案彰显了理性对迷信的胜利，而开普勒的余生也将致力于此。母亲最后被判处流放，只有重返符腾堡才会遭处决；而公爵禁止人们再因鸡毛蒜皮的小事拿“巫师”当替罪羊，这显然归功于开普勒的积极辩护。
战争带来的巨变切断了开普勒的大部分资金来源，导致他晚年只能不时找人讨要赞助。早年他曾为鲁道夫二世提供占星服务，现在不得不为华伦斯坦公爵[16]做同样的事。在生命的最后几年，他生活在西里西亚的萨根，那是华伦斯坦治下的城市。他为自己撰写了墓志铭：“我昔日测量天空，而今测量幽冥。天空心之所向，大地身之所往。”可惜，开普勒的坟墓在三十年战争中遭到损毁。如果今天我们再立一块碑，上面可能会写：“直面严酷的事实，胜过沉溺最美的幻想。”谨以此纪念他在科学上的勇气。
约翰内斯·开普勒相信终有一日，世间会出现“乘着天堂之风，扬帆天际的船”，船上载满“对无垠太空毫不畏惧”的开拓者。今天，他的梦境已经成真，而为探索者的船只在穿越浩瀚太空时指引方向的，正是让开普勒投入了一生，并从中体验到无上快乐的行星运动三定律。
约翰内斯·开普勒终生探索行星运动，寻找天体间的和谐。他去世36年后，这项研究在艾萨克·牛顿手里达到顶峰。牛顿出生于1642年圣诞节，用他妈妈后来的说法，小牛顿发育不良，刚落草时能装进一夸脱的马克杯里。这个体弱多病、觉得被爸妈抛弃的小男孩成年后不爱交际，总是与人争吵，守了一辈子童贞。但他大概是有史以来最伟大的科学天才。
牛顿年轻时就对一些深奥莫测的问题表现出了极大的兴趣，比如“光是物质还是现象”或“引力如何通过真空发生作用”。按照传记作者约翰·梅纳德·凯恩斯的说法，他很早就认定基督教三位一体的信仰是对《圣经》的误读：
牛顿的信仰，更接近于迈蒙尼德[17]犹太教一神论。这并非理性思考或者怀疑论的产物，而是纯粹出于对古代经典的解读。牛顿相信早期的基督教教义并不支持三位一体，后来的资料都是伪造的。“显现的神”[18]是唯一的神。这是个可怕的秘密，牛顿一生都在拼命掩盖。
和开普勒类似，牛顿不可避免地受到了当时迷信思潮的影响。牛顿的智力发育很大程度上可以归因于理性和迷信间的紧张冲突。1663年，20岁的牛顿去了斯陶尔布里奇集市，在那里买了本讲占星术的书，“好奇里面写了点什么”。他读着读着，碰上了一幅不太明白的三角插图，就又买了本三角学书籍，很快，他意识到自己还需要理解几何原理，于是干脆找到欧几里得的《几何原理》，如饥似渴地读了起来。两年多之后，他发明了微积分。
学生时代的牛顿痴迷于研究光线和太阳，甚至尝试过用镜子看太阳这种危险行为：
几个小时后，太阳仿佛烙进了我的眼皮，哪怕什么都不看，它也一直在那里。我不敢读书，不敢写字，在暗室里待了三天三夜，其间用尽一切方法消除幻象。因为我只要稍微动一动念头，它就会浮现在黑暗中。
1666年，23岁的牛顿还是剑桥大学的本科生，一场瘟疫把他困在家乡小镇伍尔索普，与外界隔绝了近一年。在此期间，他把所有精力都投入到科研。他发明了微积分，探明了光的基本性质，为万有引力理论奠定了基础。科学史上唯一能与之相提并论的年份是1905年，爱因斯坦的“奇迹年”。有人问牛顿，他是怎么获得这些惊人发现的，牛顿的回答简单得出奇：“就是想想而已。”这些学术成果的意义之重大难以衡量，以至于牛顿的剑桥导师艾萨克·巴罗在这位年轻人返校5年后主动辞去数学教授职务，改由牛顿担任。[19]
牛顿40多岁时，他的仆人是这么描述他的：
我从不知道他有什么娱乐消遣，他不骑马、不散步、不打保龄球或者参加任何运动。他觉得时间不花在研究上就等于浪费。除了出门讲课，他从不离开房间……听他讲课的人不多，能理解的更少。因为没有听众，他常常只能对着空气朗读。
开普勒和牛顿的学生都不知道他们错失了什么。
牛顿发现了惯性定律，即：运动的物体在不受外力影响产生偏移的情况下，会沿直线一直前进。在牛顿看来，月亮本该直线飞行，在目前的轨道上拉条切线一路飞出去，除非有什么力量一直把它笔直地扯向地球，迫使它划出近乎圆形的轨道。牛顿把这种力叫作“万有引力”，并相信它能隔空发生作用：地球和月亮并不直接相连，但地球依然一直把月球拉向我们。利用开普勒第三定律，牛顿在数学上推导出了引力的性质。[20]他证明了这股力量不但把月球固定在轨道上，还使苹果落地，当时刚刚发现的木星卫星为什么绕着那颗遥远的行星以固定轨道转动，同样可以用引力解释。
从古至今，物体一直从高处往低落；有史以来，月球始终绕着地球转。但牛顿是史上第一个意识到它们背后是同一种力的人。万有引力完美地阐释了什么叫作“宇宙”[21]。无论在宇宙哪个角落，万有引力定律都适用。
万有引力定律是个平方反比定律，即力的大小和距离的平方成反比。两个物体间的距离扩大至两倍，把它们拉向一起的引力就只有原先的四分之一。如果距离扩大十倍，则引力就只剩1/102=1/100，也即百分之一。毫无疑问，这种力会随着距离增大而减小。假如这种力随着距离增大而增大，那离得越远的物体间引力越强，我猜这样一来，宇宙间所有的东西都会撞成一坨。引力随着距离增大而减小也解释了为什么彗星和行星在远离太阳时速度慢，靠近时速度快——离太阳越远，它们受到的引力就越小。
开普勒的所有行星运动定律都可以从牛顿的发现中反推出来。开普勒的定律是经验主义的杰作，基于第谷·布拉赫的艰苦持久的观测；而牛顿的定律是抽象的数学理论，第谷的所有测量结果都能够以之推出。牛顿不打算掩饰这份自豪，他为万有引力定律写道：“我以此论证世界的结构。”
牛顿后来当上了科学家团体“皇家学会”的会长和铸币局总监，花了不少精力在对付假币上。他变得越来越孤僻忧郁。因为和其他科学家在学术成果的归属上发生争执，他决定放弃这些方向上的科研努力；有人散布谣言，说牛顿“精神崩溃”，但他依然在炼金术和化学上（当时两者还没分家）孜孜不倦地做着实验。最近的一些证据表明，与其认为牛顿的反常行为是心智出了问题，倒不如归因为重金属中毒。当时的化学家普遍用嗅觉来进行实验分析，他的神经系统可能受到了小剂量的砷和汞的污染。
无论如何，牛顿那惊人的智力丝毫没有衰减的迹象。1696年，瑞士数学家约翰·伯努利向同行们发起挑战，希望他们能解决最速降线问题，即给两个高低不同的点连上一条曲线，在只计算重力的前提下，找到能让物体在最短时间内落下的那条曲线。伯努利原本给出的期限是6个月，但在另一个著名学者莱布尼茨（他和牛顿各自独立发明了微积分和积分学）的要求下，把时长改成了一年半。1697年1月29日下午4时，牛顿收到挑战，次日早晨上班前，他就为数学发明了一门全新的分支学科：变分学。牛顿用变分学解决了最速降线问题，然后把答案寄了回去。按照牛顿的要求，他发表的文章没有署名，但横溢的才华和独创的见解暴露了作者的身份。当伯努利看到牛顿的解答时，他评论道：“我们从爪印里认出了那只雄狮。”当时牛顿已经55岁了。
牛顿晚年主要的学术追求是整理和编校古代文明历史年表，这个传统异常悠远，从曼涅托、斯特拉博和埃拉托色尼时代就已经存在。他的遗作是《古王国年表修订本》，我们在这本书里可以发现，牛顿对许多历史事件进行了天文学校准修订；又试图复原所罗门神殿的建筑造型；他还提出了颇具挑衅意味的观点，即所有北半球的星座，都以希腊神话《伊阿宋和金羊毛》诞生之后的英雄、物品和事件为名；此外，所有文明提及的所有神明，除了牛顿自己信仰的那个外，都只不过是被神化的古代国王和英雄。
开普勒和牛顿代表了人类历史的一个关键转折点。他们发现简单的数学法则，能适用于包括大地和天空在内的整个自然界；他们发现以人类的所思所想，能理解世界的运转规则。他们尊重观测数据，准确预测了行星的运动，证明人类对宇宙的了解可以达到出乎意料的深度。我们今日的全球化文明、对世界的看法，还有对宇宙进行的探索，都从他们的洞见中获益良多。
牛顿小心地保护着他的科研成果，为此不惜和同行翻脸。他相信至少一二十年里，科学界无法取得超越万有定律的成就。但在宏伟又精巧的大自然面前，他和托勒密、开普勒一样，既兴奋又谦卑。去世前不久，他写道：“我不知道世人怎么看我；但我就像个在海边玩耍的儿童，为不时找到些漂亮卵石和贝壳而高兴不已，却对浩瀚的真理之海浑然不觉。”
[1]经期：英文为menstrual，它的词根代表了“月亮”。
[2]普林尼：盖乌斯·普林尼·塞孔都斯（公元23或24—79），又称老普林尼，古罗马的百科全书式的作家，著《自然史》。——译注
[3]对占星术及其相关学说的怀疑态度并非西方独有。举个例子，1332年，吉田兼好随笔集《徒然草》中写道：（日本的）阴阳学说并没有提到赤舌日。过去的人们并不忌讳这些日子，但后来——我不知道到底是谁起的头——人们开始说什么“在赤舌日开始的工作，永无完结之时”，还有“赤舌日所说所做之事注定失败：你会失去所得，计划无法完成”。这真是一派胡言！如果算一算那些在“良辰吉日”开始的项目，你会发现它们也往往不了了之，跟赤舌日哪有什么差别。
[4]早在四个世纪以前，阿基米德就曾经制造过类似的机械。罗马的西塞罗曾检查那模型，并对它进行描述。模型当时的拥有者是罗马将军马塞勒斯。征服叙拉古期间，马塞勒斯手下的士兵无故违背命令，杀死了年逾七旬的老科学家。
[5]以太：古希腊哲学家亚里士多德假想的一种构成天体的物质，其内涵随物理学发展而不断演变。——译注
[6]天球音乐，又称天体音乐。毕达哥拉斯认为恒星和行星有规律地转动，会产生一种和谐有序的天堂之音，这个概念对后世天文学家如约翰内斯·开普勒造成了很大的影响。——译注
[7]黑暗时代：此处指欧洲中世纪。——译注
[8]最近的研究发现，哥白尼的著作在16世纪遭到的审查并不严苛：意大利只“更正”了其中的60%，伊比利亚半岛则是一本也没动。——译注
[9]这不算中世纪和欧洲宗教改革时期最极端的言论。围攻一座阿尔比派占领的城市时，属下问后来被称为“圣多米尼克”的多明戈·德·古兹曼，应该怎么区分信徒和异端，他答道：“全都杀了。上帝自会分辨。”
[10]冥王星：根据国际天文联合会（IAU）2005年定义的新概念，冥王星不再算作行星。现在它属于矮行星。正因为此，太阳系现在只有八大行星。下同。——译注
[11]阿波罗尼奥斯（约前262—前190）：古希腊数学家，著有《圆锥曲线论》。——译注
[12]水星英文名为墨丘利，金星是维纳斯，火星是玛尔斯，木星是朱庇特，土星是萨图恩。——译注
[13]指“抛窗事件”。因为笃信天主教的费迪南大公对新教徒大肆迫害，引发后者抵抗。1618年5月23日，新教徒在布拉格爆发起义，冲进城堡将两名大臣与一位书记官丢出窗外。这次起义虽然被镇压，但成为三十年宗教战争的正式起点。——译注
[14]它们中的一些至今仍然能在格拉茨的武器库里找到。
[15]第谷和开普勒一样，对占星术并不抱有敌意，但他自行建立了一套占星方法，并认为它比大众相信的占星法更准确。1598年，他出版了《新天文仪器》（Astronomiae Instauratae Mechanica），书中称如果星图得到适当改进，占星术将“比人们想象的更可靠”。第谷写道：“从23岁起，我就一直研究炼金和占星。”他觉得这两门伪科学所涉及的秘密，对一般老百姓来说过于危险（不过他似乎认为把同样的知识教给那些前来寻求帮助的皇亲国戚就很安全）。从某些角度来讲，第谷·布拉赫和一些科学家维护的这种悠久传统才真的危险，因为他们认为除了自己，只有世俗和教会的掌权者才能习得那些神秘的知识：“把这样的知识公之于众既没有用处，也不合理。”与他相反，开普勒在学校里教授天文学，发表了大量论文，其中不少是自费的，他还写科幻小说——这些小说当然不是给科学同行看的。按照当下的定义，他可能不算优秀的科普作家，但他和第谷·布拉赫之间只隔了一代人，这种态度的转变意味深长。
[16]阿尔伯莱希特·华伦斯坦（1583—1634）：三十年战争中的著名将领，曾率领天主教阵营哈布斯堡王朝-神圣罗马帝国军队与反哈布斯堡同盟作战。——译注
[17]迈蒙尼德（1138—1204）：西班牙犹太哲学家、科学家及神学家。——译注
[18]“显现的神”出自马丁·路德的《论意志之束缚》。路德把上帝分为Deus revelatus （显现的）和 Deus absconditus （隐匿的），他通过耶稣基督，以矛盾的模样向人类呈现。——译注
[19]巴罗辞去的是卢卡斯数学教授职位，这是剑桥大学的荣誉职位，授予对象为数学及物理相关的杰出研究者，同一时间只授予一人，牛顿、霍金、狄拉克都曾担任此教席。——译注
[20]遗憾的是，牛顿没有在他的杰作《原理》中提及开普勒。但他在1686年写给埃德蒙·哈雷的一封信里，谈到了万有引力定律：“我很确定，那是20年以前，我从开普勒定理里推导出来的。”
[21]宇宙（universe）的形容词universal亦有普遍、普适之意。——译注