1.2 电磁场基本理论

1.麦克斯韦方程组

电磁场的规律可用麦克斯韦方程组表示，该方程组是英国科学家麦克斯韦对法拉第等人的实验成果的总结和发展。麦克斯韦方程组是描述宏观电磁场规律的基本方程，其微分形式可以表示为

式中，E为电场强度（V·m^-1）；D为电位移矢量（C·m^-2）；H为磁场强度（A·m^-1）；B为磁感应强度（Wb·m^-2）；J为电流密度（A·m^-2）；ρ为电荷密度（C·m^-3）。

由电荷守恒定律可以写出电流连续性方程：

在上述5个方程中，只有3个方程是独立的。对于时变电流，时变等效电流或时变等效磁流产生的电磁场问题往往采用式（1-1）和式（1-2）这两个方程，因为其他方程并不能为求解E、D、H、B提供帮助。显然，这些方程并不足以确定E、D、H、B这些未知物理量。以电磁场为例，矢量方程式（1-1）和式（1-2）只能给出6个标量方程，不足以确定其所含的12个未知标量，因此要确定未知数，就必须提供其他关系，即媒质的本构关系。媒质的本构关系通常由实验确定或根据媒质的微观结构推导得到。一般来说，很多媒质的本构关系可以写成以下形式：

式中，ε、μ、σ是材料参数，分别为介电常数（F·m^-1）、磁导率（H·m^-1）和电导率（S·m^-1）。对于自由空间等各向同性简单媒质来说，反映材料电磁特性的参数退化为标量。在自由空间中，ε=ε₀≈8.85×10^-12F·m^-1，μ=μ₀=4π×10^-7H·m^-1；在一般各向同性媒质中，ε=ε_rε₀，μ=μ_rμ₀，其中，ε_r为相对介电常量，μ_r为相对磁导率。特别的，对于非均匀媒质，其本构参数是位置的函数。

2.求解域的边界条件

有了描述电磁场规律的麦克斯韦方程组和反应媒质特征的本构关系，还不足以确定电磁场。要确定电磁场，还必须给出求解域的边界条件（边界条件因问题而异）。

在电磁学领域中，很多闭域问题的求解域边界都是金属，如腔体本征值问题、金属体的散射问题等。如果视金属为理想电导体，那么此类问题的边界条件可以写成以下形式：

或

式中，是边界的单位法向矢量。在数学上常称式（1-9）为第一类边界条件（Dirichlet），其特征是未知数在边界处为已知固定值；式（1-10）为第二类边界条件（Neumann），其特征是未知数的导数在边界处为已知固定值。

与闭域问题不同，开域问题（如辐射和散射问题）的边界条件通常不能写成第一类边界条件或第二类边界条件，而是写成第三类边界条件。这类边界条件的特征为未知数和未知数的导数在边界处有确定的关系，它是第一类边界条件和第二类边界条件的组合，也称混合边界条件。

3.阻抗边界条件

在实际遇到的电磁散射问题中，散射体往往是非完全纯导体，而是用吸波材料涂覆的导体或糙面的导体。在求解这样的问题时，使用近似边界条件是方便的，称这些边界条件为阻抗边界条件（Impedance Boundary Condition，IBC），IBC可以表示为

式中，E和H分别为周围媒质内的电场强度和磁场强度；Z_S为散射体的表面阻抗，定义为表面E和H的切向分量之比。