055 1611年 克卜勒猜想

克卜勒（Johannes Kepler,1571—1630）黑尔斯（Thomas Callister Hales,1740—1780）

普林斯顿大学一群深受克卜勒著名猜想所影响的研究人员，包括柴金、托奎托及其他同僚们研究过 M&M牛奶巧克力的包装方式；他们发现这种造型巧克力糖的包装密度大约是68%，比随机排列球体的密度多4%。

算额几何（约1789年）、四色定理（1852年）及希尔伯特的二十三个问题（1900年）

想象你现在需要在一个大箱子中尽可能塞进高尔夫球，塞满后再把箱盖紧紧盖上。塞球的密度取决于高尔夫球占去箱子多少比例的体积，换句话说，想要尽可能塞进最大数量高尔夫球的话，就必须先找出一种密度最大的塞球方式。如果只是随意把高尔夫球丢进箱子的话，我们顶多只能塞到大约65%的密度；如果谨慎一点，先在箱底以六角形铺满一层，第二层铺在第一层的凹槽处，第三层再铺在第二层的凹槽处，以此类推的话，我们大概可以塞到π，相当于74%的密度。

德国数学家暨天文学家克卜勒在 1611 年提出没有其他塞法可以排列出更高密度的想法。克卜勒特别在《六角雪花》（The Six-Cornered Snowflake）这本专著中写下克卜勒猜想，指称在立体空间排列外型相同的球体时，没有任何其他方式可以比面心立方法及六方最密堆积法堆出更多的球。虽然高斯在 19 世纪证明出若依照固定规律的立体结构排列时，传统六方最密堆积法会是空间运用效率最高的排列方式，不过，若以不规律的方式排列时，还是没有人能证明克卜勒猜想会是密度最高的排列方式。

直到 1998 年，美国数学家黑尔斯终于把克卜勒猜想为真的证明方式，摊在久不闻此道的世人面前。他那包含 150 个变量的方程式可以清楚说明 50 颗球的排列方式，计算机计算的结果也证明没有其他变化组合的方式，可以让塞球的密度高于74%。

在通过12 位评审委员的审查后，《数学年刊》（Annals of Mathematics）同意让黑尔斯发表这篇证明克卜勒猜想的论文；这组审查委员之后在 2003年发表声明同意黑尔斯的证明方式“99% 成立”， 黑尔斯本人则估算大概还要再花费 20 年的时间，才能正式且完整地证明克卜勒猜想成立。■