061 1637年 心脏线

杜勒（Albrecht Dürer,1471—1528）艾提安·帕斯卡尔（Étienne Pascal,1588—1640）罗默（Ole Rømer,1644—1710）拉依尔（Philippe de La Hire,1640—1718）卡斯提伦（Johann Castillon,1704—1791）

此图出自雷依斯（Jos Leys）之手。图中心脏线外形是由圆上两端点的直线所组成，且左半边端点联机速度是右半边的两倍。

蔓叶线（约公元前 180 年），奈尔类立方拋物线的长度（1657年），星形线（1674年），分形（1975年）及曼德博集合（1980年）

外形和心脏一样的心脏线，几世纪以来都由于它的数学性质、图案美观以及实用的特性，让数学家们深深着迷。想要画出这条曲线，只需要追踪圆上的某一点，让该点随着圆绕行另一个半径相同且紧邻的（固定）圆，并逐一描出该点的轨迹即可。心脏线的英文名源自希腊文的“心”，用极坐标表示的话，可以写成r=a（1-cos θ），其面积为 （3/2）πa2，周长为 8a。

还有另一个画出心脏线的方法。画出一个圆 C，并在其上固定一点 P；接下来，循着圆 C的周长为圆心，画出一连串大小互异、但一律通过 P 点的圆，最后描出这一连串圆的轮廓，就可以得到心脏线。很多看似毫不相关的数学领域都能看到心脏线的踪影，像是光学的焦散现象，还有分形几何中曼德博集合中间部位的形状。

历史上有好几个跟心脏线有关的时间。法国律师及业余数学家，也是数学家帕斯卡尔之父的艾提安·帕斯卡尔，大约在 1637 年，认真研究过心脏线更一般化的情况，并把研究成果称为“巴斯卡耳蜗”。再更早一点，德国画家暨数学家杜勒在 1525 年所出版的《测量准则》（Underweysung der Messung）一书中，提供绘制这类耳蜗的方法。1674年，丹麦天文学家罗默曾认真思考过开发心脏线外形齿轮齿的可能。另一位法国数学家拉依尔则在 1708 年，算出心脏线的周长。有趣的是，心脏线这个望文生义的词汇要等到卡斯提伦在 1741 年于《皇家学会会志》（Philosophical Transactions of the Royal Society）发表论文后，才被广泛引用。

维邱恩（Glen Vecchione）为我们说明了心脏线的实用性：“心脏线可以显示聚集在单一源点往外放射波纹的干扰与全等，如此一来，我们就能找出麦克风或天线感应最灵敏的区域……而心形指向式麦克风就是一种对前方声音敏锐，同时又可以降低后方杂音干扰的麦克风。”■