070 1673年 等时曲线问题

惠更斯（Christiaan Huygens,1629—1695）

图中三颗球受重力影响从不同位置沿着等时曲线下滑时，滑落到曲线底部所耗费的时间是一样的（这三颗球必须在同一时点放在斜坡上）。

奈尔类立方拋物线的长度（1657年）

17 世纪时，数学家及物理学家都想找出一条曲线，更精确一点说的话，是找出一种特殊造型的斜坡，不但会使在同一时间点置放于斜坡上的物体最终都滑落到斜坡底部，而且不论这些物体一开始摆在斜坡上的哪个位置，其滑落到斜坡底部所花费的时间都是一样的。让物体下滑的力量来自地心引力，此外也假定这种斜坡本身并不会产生摩擦力。

荷兰数学家、天文学家暨物理学家惠更斯在 1673 年找到这个答案，并发表于他那本《摆钟》中。纯就技术性质分析的话，等时曲线其实是一种摆线—也就是当一个圆沿着一条直线滚动时，圆周上某一定点所形成的轨迹。等时曲线也被称作最速落径，以突显这条曲线上不受摩擦力影响的物体，会以最快速度从甲处滑降到乙处。

惠更斯原本打算利用他的发现设计出更准确的摆钟。这个摆钟在靠近主摆轴处借用一部分等时曲线的表面特性，如此一来，无论使用者从什么地方开始摆荡轴线，都不影响摆轴能沿着最理想的曲线摆动（不过想也知道，表面存在的摩擦力当然会造成难以克服的误差）。

《白鲸记》里面也有关于等时曲线特性的描述，出现在讨论鲸油提炼炉（用来提炼鲸脂或制油的大锅炉）的段落：“这个大锅炉也是一个沉思、冥想数学问题的好地方。我每天都要用滑石勤加擦拭百戈号左舷的鲸油提炼炉，此地也让我不经意地发现一个惊人的现象—不论外观是什么样的几何构造，比如我常用的滑石，它们沿着提炼炉内壁摆线上任何一点滑落到炉底的时间，通通一样。”■