1.2 地面点位的确定方法

测量学的主要任务是测定和测设，无论测定还是测设都需要通过确定地面点的空间位置来实现。确定地面点位的实质就是确定其在某个空间坐标系中的三维坐标。我们知道，地面点是相对于地球定位的，如果选择一个能代表地球形状和大小且相对固定的理想曲面作为测量的基准面，就可以用地面点在基准面上的投影位置和高度来确定地面点的空间位置。为此测量上将空间三维坐标系分解成确定地面点的球面位置坐标系(二维)和高程系(一维)。

·1.2.1 测量的基准面·

测量工作实际上是在地球的自然表面进行的，而地球自然表面是很不规则的，有陆地、海洋、高山和平原，通过长期的测绘工作和科学调查，了解到地球表面上的海洋面积约占71%，陆地面积约占29%，因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体，也就是设想有一个静止的海水面，向陆地延伸而形成一个封闭的曲面，我们把这个假想的静止的海水面称为水准面。水准面是一个与重力方向垂直的连续曲面，如图1.1(a)所示。

水准面在小范围内近似为一个平面，而完整的水准面是被海水包围的封闭曲面。因为符合上述特点的水准面有无数个，其中最接近地球形状和大小的是通过平均海水面的那个水准面，这个唯一而确定的水准面称为大地水准面。大地水准面就是测量的基准面，如图1.1(b)所示。

由于地球内部质量分布不均匀，导致地面上各点的重力方向(即铅垂线方向)产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。如果将地面上的图形投影到这个不规则的曲面上，将无法进行测量计算和绘图，为此必须用一个和大地水准面形状非常接近的可用数学式表达的几何形体来代替大地水准面。在测量学中选用椭圆绕其短轴旋转而成的参考旋转椭球体面作为测量计算的基准面，如图1.1(c)所示。

图1.1 测量的基准面

我国目前所采用的参考椭球体是“1980年国家大地坐标系”，其参考椭球体元素为：

当测区范围不大时，可以把地球椭球体当成圆球看待，取其半径为6 371 km。

·1.2.2 地面点的测量坐标系统·

地面点在投影面上的坐标，根据具体情况，可选用下列三种坐标系统中的一种来表示。

图1.2 大地坐标系

1)地理坐标系

地理坐标系是一种球面坐标系统，根据基准面和基准线的不同，分为天文地理坐标系和大地地理坐标系。

大地地理坐标系简称大地坐标系，以参考椭球面为基准面，法线为基准线。

在大地坐标系中，地面点在旋转椭球面上的投影位置用大地经度L和大地纬度B来表示，如图1.2所示。NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极，O为椭球中心。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道平面。赤道平面与地球表面的交线称为赤道。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，其中，通过英国伦敦原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。子午面与椭球面的交线称为子午线。图1.2中P点的大地经度就是通过该点的子午面与起始子午面的夹角，用L表示，从起始子午面算起，向东自0°~180°称为东经，向西自0°~180°称为西经。P点的大地纬度就是该点的法线(与椭球面垂直的线)与赤道面的交角，用B表示。从赤道面起算，向北自0°~90°称为北纬，向南自0°~90°称为南纬。

大地经度L和大地纬度B统称大地坐标。地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地原点(大地坐标原点)推算而得的。我国“1980年国家大地坐标系”的大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40 km处。以前使用的“1954年北京坐标系”是新中国成立初期从苏联引测过来的。

天文地理坐标系简称天文坐标系，以大地水准面为基准面，铅垂线为基准线，用天文经度λ和天文纬度ϕ表示地面点的坐标。天文经度λ 和天文纬度ϕ可以通过天文测量的方法获得。

2)高斯平面直角坐标系

在研究大范围的地球形状和大小时，必须用大地坐标表示地面点的位置才符合实际。但在绘制地形图时，只能将参考椭球面上的图形用地图投影的方法描绘到平面上，这就需要用相应的地图投影方法建立一个平面直角坐标系。我国从1952年开始采用高斯投影作为地形图的基本投影，并以高斯投影的方法建立了高斯平面直角坐标系。由于投影具有规律性，因而地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。

高斯投影是地球椭球体面正投影于平面的一种数学转换过程。如图1.3(a)所示，设想将截面为椭圆的一个椭圆柱横套在地球椭球体外面，并与椭球体面上某一条子午线(如NDS)相切，同时使椭圆柱的轴位于赤道面内并通过椭球体中心。椭圆柱面与椭球体面相切的子午线称为中央子午线。若以椭球中心为投影中心，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球图形投影到椭圆柱面上，再顺着过南、北极点的椭圆柱将椭圆柱面剪开，展开成平面，如图1.3(b)所示，这个平面就是高斯投影平面。

图1.3 高斯投影平面

在高斯投影平面上，中央子午线投影为直线且长度不变，赤道投影后为一条与中央子午线正交的直线，离开中央子午线的线段，投影后均要发生变形，且均较投影前长一些。离中央子午线越远，投影长度变形越大。

为了使投影误差不致影响测图精度，规定以经差6°或更小的经差为准来限定高斯投影的范围，每一投影范围称为一个投影带。如图1.4(a)所示，6°带是从东经0°子午线算起，以经度每隔6°为一带，将整个地球划分成60个投影带，并用阿拉伯数字1,2, …,60顺次编号，称为高斯6°投影带(简称6°带)。6°带中央子午线经度L0与投影带号Ne之间的关系式为：

图1.4 3°带与6°带

【例1.1】 某城市的某一点经度为119°24′，求其所在高斯投影6°带的中央子午线经度L0和投影带号Ne。

【解】 根据题意，其高斯投影6°带的带号为：

中央子午线经度为：L0=20 × 6°-3°=117°

对于大比例尺测图，则需采用3°带或1.5°带来限制投影误差。3°带与6°带的关系如图1.4(b)所示。3°带是以东经1°30′开始，第一带的中央子午线是东经3°。采用分带投影后，由于每一投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，故可取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴(X轴)，向北为正；赤道投影线为坐标横轴(Y轴)，向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。

我国国土所属范围大约为东经73°27′至东经135°09′,6°带投影带号范围为13~23,3°带投影带号范围为25~45，可见，我国领土范围内，6°带与3°带的投影带号不重复。

图1.5 高斯平面直角坐标系

由于我国地处北半球，高斯投影纵坐标均为正值，而横坐标则有正有负，如图1. 5(a)所示，YA=+148 680.54 m, YB= -134 240.69 m。为了避免横坐标出现负值和标明坐标所处的投影带，我国规定将坐标系中坐标原点向西平移500 km，即所有点的横坐标值加上500 km，并在横坐标前冠以带号。图1.5 (b)中所标注的横坐标为：YA=20 648 680.54 m, YB=20 365 759.31 m。这就是高斯平面直角坐标的通用值，最前两位数20表示带号，不加500 km和带号的横坐标值称为自然值。

高斯平面直角坐标系的应用大大简化了测量计算工作，它把在椭球体面上的观测元素全部改化到高斯平面上进行计算，这比在椭球体面上计算球面图形要简单得多。在公路工程测量中也经常应用高斯平面直角坐标系，如高速公路的勘测设计和施工测量就是在高斯平面直角坐标系中进行的，如果线路较长还可能涉及坐标换带计算。

3)平面直角坐标系

当测量的范围较小时，可以不考虑地球表面曲率点的影响，把该测区当成平面看待，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示它的投影位置，如图1.6所示。测量上选用的平面直角坐标系，规定纵坐标轴为X 轴，表示南北方向，向北为正；横坐标轴为Y轴，表示东西方向，向东为正；坐标原点可假定，也可选在测区的已知点上；象限按顺时针方向编号。测量所用的平面直角坐标系之所以与数学上常用的平面直角坐标系不同，是因为测量上的直线方向都是从纵坐标轴北端顺时针方向量度的，而数学中三角函数的角度则是从横坐标轴正端按逆时针方向量度。所有数学三角函数公式都能在测量计算中直接应用。

图1.6 平面直角坐标系

·1.2.3 地面点的高程系统·

地面点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程或海拔，简称高程。在图1.7中，地面点A, B的绝对高程分别为HA, HB。

图1.7 地面点的高程系统

国家高程系统的建立通常是在海边设立验潮站，经过长期观测推算出平均海水面的高度，并以此为基准在陆地上设立稳定的国家水准原点。我国曾采用青岛验潮站1950—1956年观测资料推算黄海平均海水面作为高程基准面，称为“1956年黄海高程系”，并在青岛观象山的一个山洞里建立了国家水准原点，其高程为72.289 m。由于验潮资料不足等原因，我国自1987年启用“1985年国家高程基准”。这是采用青岛大港验潮站1952—1979年的潮汐观测资料计算的黄海平均海水面，依此推算的国家水准原点高程为72.260 m。

在局部地区进行高程测量时，也可以假定一个水准面作为高程起算面。地面点到假定水准面的铅垂距离称为假定高程或相对高程。在图1.7中，A, B两点的相对高程为,。 地面上两点高程之差称为这两点的高差。图1.7中A, B两点的高差为：

由此说明：高差的大小与高程起算面无关。