2.2 气罐式排气回收控制系统键合图模型的建立

与液压系统不同，气动系统的建模应从其工作介质-气体的可压缩性这一基本特征出发，根据气体动力学和热力学的基本理论进行特性分析。由于气体的可压缩性，气体的压力变化直接影响气体的密度，而且气体在能量传输和节流的过程中将要引起气体流动状态的变化。由于影响气动系统动态特性的因素很多，因此，在建立数学模型时要作必要的简化，但又必须保证模型的解满足要求。

国内外对气动系统的建模已做过很多研究。因气体运动状态较为复杂，通常都作如下假设^[47-67]：

1）所使用的工作介质（空气）遵循理想气体各规律。

2）气体在同一容腔内的温度场、压力场及密度场均是均匀的，任意时刻腔室中的气体热力学过程为准静态过程，各个容腔室内气体的状态参数视作集中参数。

3）系统与外界及气缸进气腔与排气腔两腔间的泄漏忽略不计。

4）排气回收过程中，气体的热力学过程为绝热过程，即容腔内气体与外界无能量交换。

5）气缸运动过程中，忽略由于气体速度变化引起的气体惯性力的影响，气体作用在活塞上的力只是静压力。

6）气源压力、大气压力及环境温度为恒定。

7）气体进出气缸流过节流口的流动是稳定的一维流动，相当于气体经过收缩喷管的流动。

本书中，除有特别说明外，计算式中的p均为绝对压力。

2.2.1 排气回收系统的工作原理

排气回收控制系统原理图如图2-4所示，在气缸排气侧附加了排气回收装置。由于气罐容积一般较气缸排气腔容积大很多，因此，气缸活塞运动一个工作行程，气缸排气腔的压缩空气排入气罐的气体较少，气罐内的压力变化也较小。但因气缸活塞做往复运动，随着气缸排气腔的压缩空气不断地排入气罐，气罐回收的气体越来越多，回收气罐内的压力也越来越高。排气回收过程中，气缸排气腔与回收气罐间的压差越来越小，气缸背压升高，气缸排气腔的气体流经排气管道的流速越来越低，即流经排气管道的气体质量流量越来越小。在气源压力一定的情况下，相当于排气节流回路中流量控制阀的开度逐渐减小，气缸活塞的运行速度会逐渐降低。因此，附加的排气回收装置会对气缸活塞的速度特性产生影响。然而，标准气缸的速度一般是50～500mm/s，当活塞速度低于50mm/s时气缸活塞可能停止或发生“爬行”现象，因此，系统排气回收过程中，为了尽量减小对气缸活塞运动特性的影响，排气回收阀必须适时切换使气缸排气腔由回收状态切换到排向大气状态。

建模时，可以将管路容积折算到气缸两腔，使其成为气缸容腔闭死容积的一部分，并将阻性元件（各种阀类元件等）进行等效合成，这样就可以将图2-4简化为图2-5的形式。

2.2.2 系统键图模型的建立

在研究排气回收控制系统的动态特性时，其功率键合图表示该系统在动态过程中的功率流动过程，即表示系统在各种因素下，动态过程中功率的流向、汇集、分配和能量转换等情况。

下面将根据图2-4排气回收系统的工作原理、图2-5排气回收系统简化示意图以及功率键合图的相关理论来建立排气回收系统的键合图模型。

1.气源Ⅰ的键图模型

气动系统的气源部分一般包括空气压缩机、空气过滤器、管道、气罐、减压阀等，最后连接到执行元件，把这几部分综合考虑用一个恒温恒压源来表示气源的键合图模型^[38]，这样模型得到简化，应用方便又易于理解。

气源的双通道伪键合图模型如图2-6所示，图中p_s为气源压力（Pa）；q_ms为质量流量（kg/s）；T_s为气源温度（K）；为内能增量（J）。

2.进气管道Ⅱ和排气管道Ⅲ的键图模型

（1）进气管道Ⅱ的键图模型 图2-7为进气管道Ⅱ等效气阻示意图。图2-8为进气管道Ⅱ的键图模型。

由阻性元件R和共流结（1-结）的特性方程可知

式中，质量流量函数符合以下公式：

式中 A_e——进气管道系统总有效面积（m²）；

p_d——管道出口压力（Pa）；

p_u——管道入口压力（Pa）；

R——气体常数[N·m/（kg·K）]。

因此，由式（2-24）可知

（2）排气管道Ⅲ键图模型 图2-9为排气管道Ⅲ等效气阻示意图。图2-10为排气管道Ⅲ的键图模型。

由阻性元件R和共流结（1-结）的特性方程可知

3.气缸腔Ⅳ和Ⅴ的键图模型

（1）进气腔Ⅳ的键图模型 气缸进气腔腔室的键图模型如图2-11所示。

由共势结（0-结）以及容性元件C和阻性元件R的特性方程可知

式中 ——气缸进气腔能量增量（J），见式（2-33）；

——气体以q_m1（质量流量）进入进气腔所带入能量（J），见式（2-34）；

——进气腔与外界的热交换能量（J），见式（2-35）；

——对外做功（J），见式（3-36）。

式中 i_in——进入控制体的内能（J/kg）；

h_in——进入控制体的焓（J/kg）；

S_k——传热面积（m²）；

α——传热系数；

——温度变化量（K）。

式中 c_V——比定容热容[J/（kg·K）]；

c_p——比定压热容[J/（kg·K）]。

气缸进气腔内的气体在某一时刻满足气体状态方程，按照容性元件C的特性方程可知

设已知气缸进气腔的闭死容积初值为V₁₀、气缸活塞的有效截面积为A和活塞瞬时速度为v，则可通过下式求解瞬时体积：

（2）排气腔Ⅴ键图模型 气缸排气腔的键图模型如图2-12所示

由共势结（0-结）以及容性元件C和阻性元件R的特性方程可知

式中 ——气缸排气腔室能量增量（J）；

——气体以q_m2流出排气腔所带出的能量（J）；

——排气腔与外界的热交换能量（J）；

——对外做功（J）。

式中各变量可参照式（2-33）～式（2-43）写出。

4.气罐腔Ⅵ的键图模型

气罐腔Ⅵ的键图模型如图2-13所示。

对于回收气罐来说，只有气体流入，由共势结（0-结）以及容性元件C和阻性元件R的特性方程可知

式中 ——储气罐腔室能量增量（J）；

——以气流q_m1进入储气罐所带入的能量（J）。

5.负载Ⅶ的键图模型

气缸负载Ⅶ的键图模型如图2-14所示。

根据图2-14气缸负载的键图模型以及惯性元件I、共流结（1-结）和转换元件TF的特性方程可知

式中 F₁——气缸进气侧气体压力作用在活塞上的力（N）；

A₁——气缸进气侧活塞的有效作用面积（m²）；

F₂——气缸排气侧气体压力作用在活塞上的力（N）；

A₂——气缸排气侧活塞的有效作用面积（m²）；

——气缸进气侧容腔容积变化（m³/s）；

——气缸排气侧容腔容积变化（m³/s）；

M_w——质量负载（kg）；

F_f——摩擦力（N）。

6.系统键图模型的建立

图2-15所示为排气回收控制系统的能量流动示意图。排气回收控制系统的键图模型如图2-16所示。对比图2-15和图2-16可以非常直观地看出，排气回收控制系统的能量传递和转换过程：气源压缩空气经进气管道进入气缸进气腔（驱动腔）压缩空气的压力能推动活塞运动，气缸活塞运动做功，压缩气缸排气腔内的气体，使其流经排气管道，然后这部分压缩空气排入回收气罐或回收控制阀切换后排向大气。