1.2 离心泵间隙密封流体激励力计算研究现状
高压多级离心泵机组在设计及制造过程中多应用环形密封以减小静止及转动部件间的流动损失，特别是在高压多级离心泵中，由于密封及平衡压力的需要，存在多组（如密封口环、级间密封及平衡鼓等）液体环流密封，上述环形密封间隙内流动一方面会造成泄漏，从而降低离心泵效率，另一方面会对离心泵的振动性能造成影响。1958年，洛马金（Lomakin）首次指出，当水泵环形密封两端存在压差时，运转中产生微小扰动的密封转子会受到介质施加的较大回复力作用，相当于增加了轴的刚度，对泵轴系动力学性能及动力学行为产生较大影响，这种现象也被称为洛马金效应[55]。直至20世纪70年代初，美国国家航空航天局的航天飞机高压油泵转子事件后，研究人员再次清晰地认识到，此类环形密封的密封形式、结构尺寸结合不同的运行工况将对密封性能与动力学特性产生巨大影响，进而直接影响轴系及机组整体的水力性能、运行稳定性及机组动力学性能和振动指标。1982年，Von Pragenau G. L.在研究高压泵的封严装置中，根据环流密封失稳的理论研究结果提出，当转子为光滑表面时，静子密封环内孔为粗糙表面可有效降低密封腔中流体的周向速度，从而减小密封的交叉刚度系数，使得密封的动力学稳定性大幅提高，并将此类密封称为阻尼密封，且首先设计了三角形蜂窝密封，因此环形密封及各种齿型的迷宫密封逐渐在高性能转动机械，特别是极端工况下的多级离心泵中广泛应用[56]。随着具有良好密封性能及稳定动力学特性的液体环形密封应用需求的不断扩大，对不同结构形式的液体及气体介质下的环形密封的密封性能及动力学性能研究显得十分迫切和必要。新型迷宫密封，特别是具有特殊齿形的迷宫密封及阻尼密封的齿形、槽形、尺寸及密封组合形式对各动力学特性系数的影响也逐渐成为研究热点。至今每年仍有许多传统或新型迷宫密封的动力学特性研究成果发表。除了专门的密封会议（如NASA的Seal/Secondary Air System Workshop）以外，一些行业会议（如European Turbomachinery Conference，ASME Turbomachinery Symposium，ASME Turbo Expo）及动力学相关的会议（如Conference on Modelling Fluid Flow，IFToMM，ICDVC等）也都列有密封或转子动力学主题，涉及大量的迷宫密封的密封性能及动力学问题。
对特殊齿形环形迷宫密封相关性能进行深入的探索是流体机械内部流动研究的拓展，对相关理论研究有一定的借鉴意义，可为工程实际问题提供指导，并给离心泵、混流式水轮机、水泵水轮机等流体机械的设计、维护及维修提供参考依据。用于流体机械的环形密封动特性求解中，长径比（L/D）是求解方法选取的主要判断依据。典型环形密封如叶轮口环密封、级间密封属于长径比较小的环形密封（长径比小于0.75），如平衡鼓、平衡盘密封则属于大长径比环形密封（长径比大于0.75）。2008年，Proctor与Delgado对一非接触式指形密封在人形槽密封转子配合下的密封性能及动力学性能做了全面的研究，研究结果表明人形槽转子能有效降低密封泄漏量，该密封组合具有优秀的密封性能[57]。长期以来，单独针对人形槽环形迷宫密封的密封性能及动力学特性的研究较少。但人形槽已在端面密封及滑动轴承领域得到了广泛应用，关于人形槽端面密封及人形槽滑动轴承的动力学特性的研究也在20世纪末逐渐兴起。90年代，Kang与Zirkelback分别用有限差分法[58]与有限元法[59]对人形槽滑动轴承的动力学特性进行求解。随后，Jang G. H.与Winoto S. H.分别对人形槽滑动轴承的非线性动力学分析方法[60]及几何参数[61]对动力学特性的影响做了详细研究。近期，研究人员对不同工况、槽形、几何尺寸及汽蚀的发生对人形槽滑动轴承的动力学特性的影响也做了初步研究[62-67]。此外，20世纪初，Wang Yuming等设计出了人形槽气体端面密封，将其用于工程设计中，并提出了用于其动力学特性计算的一维与二维求解分析方法[68]。围绕液体环形密封的密封性能及动力学性能的研究主要集中在三个方面：基于整体流动模型的编程求解、基于计算流体力学的数值模拟求解及实验研究。常规形式环形密封（如光滑密封、传统齿形的迷宫密封等）的动力学特性研究多为基于整体流动模型的编程求解，而对于具有复杂齿形、槽形的新型密封，其动力学特性的研究多采用基于小扰动模型的CFD模拟研究与实验研究。
早期的环形密封动力学特性编程求解研究起步阶段，主要针对转子及定子表面均光滑的离心泵口环密封展开。20世纪70年代，Black H. F.、Jessen N. D.与Allaire P.等采用控制体法对离心泵光滑口环间隙内流体做流动分析，提出了密封力线性计算模型，对等效动力学特性系数进行了初步的理论求解，并在后期针对入口预旋等进行了理论补充与修正[69-72]。80年代，美国德州农工大学Childs D. W.及其领导的涡轮机械实验室在美国NASA的支持下，在Black理论的基础上将由Hirs G. G修正的布拉修斯摩擦模型应用于间隙内流动控制方程中，针对具有不同长径比的光滑口环提出了短密封理论[73]、有限长理论[74]及长密封理论[75]对液体环形密封动特性系数进行求解。其中，有限长理论求解方法考虑了惯性项及入口旋流等因素，求得结果与实验结果对比较好，在工程中得以广泛应用，Childs提出的以上三种求解方法奠定了环形密封动力学编程求解分析的基础。1989年，涡轮机械实验室的Nelson C. C.针对早期求解方法中的周向速度及其摄动项的简化问题，运用傅里叶函数对未简化的完整控制方程组进行了直接求解，求解结果与实验对比结果较好，但求解函数迭代复杂，收敛性差，并未得到进一步的推广应用[76]。21世纪初，Yong-bok Lee与ChangHo Kim、Duan Wenbo与Chu Fulei借鉴光滑环形密封的整体流动模型[77]，结合Moody润滑模型，对浮环密封的动力学特性进行了详细求解，计算结果与实验结果对比良好[78]。国内针对多级离心泵用液体环形密封的动力学研究起步较晚，孙启国、张新敏、蒋庆磊等均对光滑密封动力学特性求解的方法及其优化改进做过详细研究[79-83]。相比光滑密封，环形迷宫密封在叶轮机械中也有着广泛应用，对其密封性能及动力学性能的研究始于20世纪60年代。Alford首先对液体介质工作下的迷宫密封动力学特性进行了研究[84]。随后，Vance等发展了Alford理论，作了阻塞流的假设[85]。1980年，Iwatsubo采用单控制体模型，计入周向流，首次计算了气体迷宫密封的气膜刚度、阻尼[86]。随后，Scharrer对Iwatsubo的单控制体模型进行了相应改进，并做出了详细求解，计算结果与实验结果误差控制在25%之内。同期[87]，Iwatsubo在NASA的相关报告中基于早期的两控制体模型，分析了密封转子与定子同时开矩形槽的液体迷宫密封、转子开螺旋槽液体迷宫密封、转子开双螺旋槽液体迷宫密封的动力学特性参数求解并与同期实验结果进行了对比[88-89]。Childs与Scharrer在Iwatsubo理论的基础上，将由偏心引起的周向面积变化加入矩形齿形迷宫密封间隙流体动力学方程组中并对其进行了进一步求解[90]。Nordmann假设周向口环表面光滑，轴向动量方程采用最小薄膜厚度，周向动量方程采用平均薄膜厚度，对液体迷宫密封口环动力特性系数进行预测，结果与实验结果相差较大[91]。Childs与Kim在有限长理论求解光滑环形密封动力学特性的基础上，通过引入Hirs润滑模型中的等效摩擦因子，对螺旋形迷宫密封动力学特性进行了求解[92]。R. G. Kirk在Iwatsubo与Scharrer的研究基础上开发了MS-DOS系统下的迷宫密封动力学计算软件DYNLAB[93]，并在2008年对DYNLAB进行了基于Excel的改进，改善了用户界面及后处理界面[94]。Wyssmam H. R.在单控制体研究的基础上提出了初步的两控制体模型分析法，结合时均N-S方程描述射流区与涡流区间的切应力，研究了迷宫密封动特性。早期的一控制体模型及两控制体模型都忽略了回流速度对密封腔壁面切应力的影响[95]。Scharrer J. K.与Childs将回流速度比作常数处理，计入了腔内回流速度对壁面剪切力的影响，建立了较完善的整体流动两控制体模型，并将计算结果与实验结果进行了对比，此方法仅适用于光滑迷宫密封结构，不适用于阶梯迷宫等计算复杂齿形结构的迷宫密封动特性[96]。虽然两控制体模型分析方法不能准确地描述密封中的回流，且仍存在很多不足，但它以计算简单、运算时间短、算法中涉及的经验参数数量少、适用面广等优势，成为工程上最常用的迷宫密封泄漏量及动力学特性计算方法。一般来说，两控制体模型对泄漏量的计算较为精准，交叉刚度的计算也较为准确，但主阻尼的计算偏小较多。20世纪90年代，Florjancic发展了一种“多控制体理论（Three control volume）”模型用来求解迷宫密封，这一模型更真实地描述了迷宫密封内的实际流动状态，求解结果与实验结果吻合良好，但计算中要求精确测定入口及出口损失系数并要求各沟槽等宽及等深，工程应用价值较小[97]。Childs运用多控制体理论，对传统光滑液体迷宫密封动特性系数进行了求解，分别考虑各控制体的入口边界，采用不同的入口损失系数与摩擦因子并对周向与轴向采用不同粗糙度，最终的摄动方程组由传递矩阵法进行求解[98]。此模型与Florjancic实验结果进行对比表明，泄漏率的预测十分准确，理论中的任何一个参数的改变导致的动特性系数的变化都能进行合理的预测，能够较为准确地预测交叉刚度，对于主刚度和主阻尼的预测稍差。单控制体、两控制体及多控制体的划分对比如图1-1所示。
值得注意的是，1986年，Muszynska A.针对迷宫密封动力学特性系数的求解提出了集总参数模型（或称Bently/Muszynska模型，B/M模型）。模型以解析式表达，引入平均环流速度比，方便用于转子系统的解析建模和分析，多用于研究气体介质下的多转子轴系的非线性动力学行为，但该模型无法直接考虑密封结构的细节，各参数和系数通常需要实验测定，工程应用难度较大。长期以来，研究人员及工程设计人员对于流体介质下的线性动力学行为仍倾向于从流体动力学方程出发的整体流动模型分析方法。美国德州农工大学涡轮机械实验室基于整体流动模型及实验结果，开发了适用于光滑密封、迷宫密封、孔型密封等传统环形密封动特性系数计算的商业软件ISOTSEAL，并在工程领域得到广泛应用。参考国内外文献，整体流动模型与不同湍流摩擦理论模型的结合是编程求解的另一个研究重点。Von Pragenau首次将Moody摩擦方程应用于离心泵口环密封的计算中[56]。Nelson C. C.针对Moody与Blasius摩擦模型对光滑平口环求解结果的影响做了研究[99]。随后，Tae-Woong Ha将Moody摩擦模型应用于Scharrer J. K.的理论中用于分析阶梯形迷宫密封[100]。Dursun Ese将Colebrook-White摩擦模型应用于定子齿与转子齿的阶梯形迷宫密封中，并将计算结果与CFD计算结果进行了对比[101]。Derel Y.对Colebrook-White、Moody与Blasius三种摩擦模型对等间隙单侧有齿迷宫密封动特性系数计算结果的影响做了对比[102]。
图1-1 基于整体流动模型的控制体划分方法
以上理论编程求解方法的共同点是先求解密封腔内的定常流场，再用摄动法求得密封动力特性系数，区别只在于对密封腔内流场划分的粗细。同时，由于整体流动模型在求解过程中大多对剪切力做了不同程度的简化，无法准确描述几何形状复杂的迷宫密封的结构细节，国内外学者逐渐建立了迷宫密封的全三维流动模型，并采用计算流体力学的方法对迷宫密封进行分析。1985年，Tam L. T.首先建立了3D模型并采用CFD方法对液体迷宫密封的泄露性能与动力学特性进行求解[103-105]。之后，Dietzen和Nordmann基于三维k-ε湍流模型利用有限差分法对N-S方程进行求解，并进一步求得液体迷宫密封泄漏性能与动力学特性，计算结果与实验结果较为吻合[106,107]。Baskharone与Ghalit在此模型基础上采用有限元法对三维模型进行了求解[108]。之后，陆续包括Rhode、Athevale（发明了SCISEAL计算软件）[109,110]、Moore等均采用了该模型对液体迷宫密封进行分析[111,112]。进入21世纪，Kwanka将此模型用于气体密封，但仅针对100kPa以下的低压密封[113]。2003年，Moore成功利用商业程序SCISEAL计算了静子齿的8齿迷宫密封动特性系数及泄漏量[114]。Huang D.与Li X.用自编程序求解迷宫密封三维非定常流场，进而对气体迷宫密封动特性进行了求解[115]。早期的全三维模型的计算时长比整体流动模型大得多，鉴于计算机对计算承载能力的限制，Dietzen与Arghir将3D模型转化为2D模型，利用有限差分法进行求解[116,117]，或称为准3D模型（quasi-three-dimensional CFD perturbationmodel）[118]。该方法在不同涡动比下计算方程的零阶和一阶解，通常未考虑湍流影响，并且仅对等直径密封有效。Kim和Rhode发展了2D方法，抛开了变换并推广到可变直径密封，但该方法仅对液体密封有效[119]。由于流动求解技术本身的复杂性，包括建模、方程离散和求解以及结果的可视化技术等，商业软件如Fluent、CFX等以其友好的界面、初学者容易上手以及方便的前后处理模块等特点，逐渐在流场求解分析领域得到广泛应用。近年来，基于小扰动模型的环形密封内流场分析、动力学特性计算、噪声分析等也逐渐成为国内外学者关注的重点。目前应用最为广泛的模型是借鉴于滑动轴承运动模型的传统环形密封小扰动模型（见图1-2）。此模型中密封转子的运动是以定子中心为中心，以微小摄动量ε为半径的公转与自身自转同时存在的复合运动。由于动网格对于模型及网格的质量要求较高，瞬态计算对计算资源占用较大。目前，环形密封内流场分析、噪声分析等问题多采用非定常计算，而对于轴对称的环形密封的密封性能及动力学特性CFD模拟计算多采用相对坐标系法将非定常问题转化为定常流动计算问题，主要涉及标准k-ε、RNG k-ε、SST k-ω等湍流模型的应用。Kirk与Toshio、Schramm等人基于以上传统小扰动模型应用商用软件TASCFLOW对气体直通式、锥形阶梯式迷宫密封的密封性能及动力学特性进行了三维定常计算，将计算结果与SCISEAL等前期分析方法的计算结构进行了比较[120,121]，Schramm还利用TASCFLOW对锥形阶梯式迷宫密封几何参数对动力学性能的影响做了详细分析。近年来，Kirk与Gao等人利用CFX对直通形、阶梯形及交错形迷宫密封内流场进行了定常计算，并详细分析了三种不同类型迷宫密封几何参数对动力学性能的影响[122,123]。Untaroiu利用CFX对大长径比的矩形齿形迷宫密封[124,125]及孔型环形密封[126]的密封性能及动力学性能进行了定常计算，并对其动力学特性对轴系动力学行为的影响进行了模拟计算。Yan等对孔型密封的动力学特性进行了非定常求解，并将求解结果与稳态计算结果、ISOTSEAL计算结果、实验结果进行了对比[127]。Zhang等[128]以直通式液体迷宫密封为模型对比分析了k-ε、RNG k-ε、SST k-ω及relizablek-ε四种湍流模型对求解结果的影响。国内，刘晓锋、王正伟、王洪杰、王维民、郝木明、刘占生、Ma等利用fluent或CFX对直通形及阶梯形迷宫密封内部流场进行了定常计算，对刚度、阻尼等动力学特性参数进行了计算，并研究了不同几何尺寸、操作工况等对迷宫密封动特性的影响[129-137]。近几年，Chochua与Nielsen等人在Athavale用于光滑环形密封动力学特性计算的非定常小扰动模型研究的基础上，将此模型应用于孔型密封的动力学特性非稳态计算中[138-140]。如图1-3所示，此模型假设密封转子仅受x或y单方向的力，在x或y单方向以某一偏心量做简谐运动。在非定常计算时，此模型与传统小扰动模型相比，对网格量及网格质量的要求较低，计算简便，计算时间短，但可惜的是，其计算精度与ISOTSEAL编码计算结果相比，优势并不明显。此外，Xin Yan等也指出，其计算模型仅对转子在x或y一个方向施加了运动，既不能描述密封转子的真实运动状态，也与美国德州农工大学涡轮机械实验室提供的实验条件不符，计算结果与实验结果不具有可比性。因此，此模型的应用仍需进一步探讨。
图1-2 环形密封小扰动模型
图1-3 Chochua的非定常小扰动模型[145]
自20世纪80年代至今，美国德州农工大学涡轮机械实验室的环形密封密封性能及动力学性能测定实验台为密封动力学的实验研究做出了巨大贡献，该实验台主要包括激振器、压力传感器、弹性绳、压电式加速度传感器、密封定子固定装置、测温元件、流体循环管路及动力传递装置等[141,142]。动力学特性系数的测定采用激励法，由激振器对特定工况下待测密封施加两个垂直方向的激励力，采集待测密封定子在特定方向的运动状态，并通过进一步计算得到待测密封在特定工况下的动力学特性参数。此装置具有普遍适用性，可实现不同介质、转速、压差、不同形式及尺寸的环形密封的动力学特性的测定，测定结果准确、信号清晰稳定，以Childs为代表的涡轮实验室研究人员在NASA的支持下利用以上实验台，针对液体及气体介质下的光滑、不同齿形迷宫密封、阻尼密封的环形密封密封性能及动力学性能进行了详细研究，并对不同花纹、不同尺寸、介质及操作工况对泄漏量、摩擦因数及动力学性能的影响做了详细的实验分析。Benchert与Wachter针对迷宫密封的动力学性能做了详细的实验，大量实验数据表明偏心迷宫密封中的切向力与偏心量呈线性关系[143]。Childs针对一具有四个沟槽的密封口环的实验表明沟槽的存在会分别使刚度降低40%，阻尼系数降低33%，随着沟槽的加深，这一作用可达到80%和50%[144]。Childs与Scharrer对定子齿与转子齿的气体迷宫密封动力学性能进行了实验比较[145,146]。Kwanka对小角度迷宫密封的动力学性能进行了实验研究[147]，随后，Childs等对液体迷宫密封及螺旋角为10°到70°的螺旋形迷宫密封的泄漏量[148]及动力学性能[149,150]进行了实验研究，Diewald的实验结果显示[151]，沟槽密封相对于光滑密封主刚度降低了43%，阻尼降低了28%，交叉刚度降低了60%。Rajakumar与Sisto通过实验研究表明预旋对迷宫密封的动力学影响较大，且径向力随着偏心的增大而增大[32]。Kilgore和Childs等针对一个具有光滑表面及12个等深等距沟槽的口环进行了实验研究，结果表明与具有沟槽的密封口环相比光滑密封的刚度及阻尼系数要分别高出2.7倍和2.2倍[152]。随后，Kwanka针对气体介质下的阶梯形迷宫密封的动力学特性[153]，Soto与Childs针对预旋对迷宫密封与蜂窝密封的动力学特性的影响进行了实验研究[154]。近年来，该实验台多用于新齿形迷宫密封、阻尼密封及气液混合介质下密封的密封性能及动力学特性的实验研究。
20世纪90年代，Iwatsubo模拟环形密封的真实运动状态，搭建了密封动力学性能实验台，并对大长径比光滑密封[155]、不同角度及间隙大小的螺旋迷宫密封[156]及阻尼密封[157]的密封性能和动力学性能进行了实验研究。此实验台通过特殊设计的涡动调节装置及两套独立的动力传递装置实现密封转子小偏心涡动与自转运动的单独控制。实验中，采集系统将对特定工况下的密封定子在两个垂直方向上的受力及任意时刻转子的位置进行记录，数据处理系统通过定子受力与涡动转速、自转转速及转子偏心位置间的相关运算，对环形密封的动力学特性参数进行求解。此外，加州理工学院Guinzburg等设计了具有可调偏心的实验装置（Rotor Force Test Facility，RFTF），主要用于分析泄漏流量、流道间隙及叶轮偏心率对流体力的影响，该装置与Childs和Iwatsubo实验装置的主要区别在于将力传感器直接设于转子部分，直接采集转子的受力并进行进一步分析[158]。这样的设计使得装置的结构更加精简，但对信号的处理要求更高。后期，Robert V. U.等在RFTF实验装置的基础上进行改进，测试了不同泄漏流道对流体力的影响[159]，Brennen C. E.等也通过该套实验装置研究了不同涡动率对流体力的影响[160]。国内，浙江大学王乐勤、蒋庆磊、翟璐璐等借鉴Brennen与Iwatsubo实验台的原理，搭建了多级“湿转子”临界转速测试实验台及单级“湿转子”测试实验台，对单级离心泵光滑叶轮口环及叶轮与盖板间隙的等效动力学性能及其对多级泵轴系的影响做了详细研究[82,160]。