2.4 基于激光扫描的复合薄板非线性振动现象测试方法及实例

相对线性振动系统来说，非线性振动系统具有一些独有的特征，凡是具有以下现象的结构系统，通常都可以看作非线性振动系统：

（1）叠加原理失效 非线性振动系统受多个激励引发的响应并不等于每一个激励单独作用时响应的叠加。

（2）受迫振动系统出现超谐波和次谐波响应 在简谐激励作用下，非线性系统的受迫运动不一定是简谐运动，通常还会出现各次的谐波。

（3）固有频率的振幅依赖性 随着振幅的变化，非线性系统的固有频率也会发生变化。

（4）受迫振动中的滞后与跳跃现象 非线性系统在受迫振动中，随着激振频率的变化，响应会出现降幅或者增幅的跳跃，并产生相位滞后与激励信号的现象。

2.4.1 非线性振动现象测试流程

基于所建立的激光扫描测振系统，也可以对复合薄板的非线性振动特性进行高效、准确的测试。下面给出了具体的测试流程来获取某些非线性振动现象。

1.谐波失真非线性振动测试

谐波失真是从时域角度获取复合薄板结构非线性振动特性的重要方法，也是评判其非线性强弱的重要依据。测试时，需分别在某阶共振频率和非共振频率下（例如偏离共振频率的20～30Hz范围）激励被测复合薄板，并测试其上述多个激励频率下的振动响应。然后，仔细观察响应信号对应的频谱图，确定谐波失真对应的频率成分。另外，还需结合信号时域波形发生畸变的程度，判别是否存在谐波失真现象以及失真波形所具有的强、弱非线性特征。

2.非线性跳跃振动测试

选择某阶固有频率的75%～125%作为扫频频段，并在同一激励幅度和多个扫频速率下，对复合薄板进行正扫和逆扫激励。同时，利用激光测振仪获取扫频激励下复合薄板的时域响应信号及其对应的频域响应曲线。通过辨识频域响应曲线在峰值点附近的陡峭程度以及垂直度，并结合曲线上周围数据点相对于峰值点的距离，可判断复合薄板是否存在非线性跳跃现象。

3.超/亚谐波非线性共振测试

首先，在准确测试获得复合薄板的固有频率后，以某阶固有频率的1/n或n倍（n为整数）作为激振频率，对复合薄板进行定频激励，使其达到强迫振动状态。然后，从响应信号的频谱图观察并辨识其各个频率成分，鉴别复合结构系统是否在存在激振频率的同时，还存在振幅较大且频率值等于固有频率的现象。如果存在，则表明复合薄板存在超谐波共振或亚谐波共振现象。

4.内共振振动测试

在该测试步骤中，需首先判断复合薄板的各阶固有频率是否存在成整数比例（如1∶2，1∶3等）的频率关系，如果存在，则有必要对其开展内共振非线性测试实验。选择高阶固有频率作为激振频率，并利用振动测试系统对复合薄板进行定频激励，获得定频激励的频域响应曲线。从响应信号的频谱图观察其频率成分，如果当外激励频率为高阶固有频率时，可以将低阶的固有频率激发出来，则说明该类型结构中存在内共振非线性现象。类似地，也可将低阶固有频率作为激振频率并获取响应信号的频谱图。如果可以将高阶固有频率激发出来，则说明该类型复合结构在模态中存在能量传递现象，即可判定其发生了内共振非线性振动现象。

2.4.2 谐波失真非线性振动测试实例

在获得复合薄板的线性固有频率和模态振型之后，首先在共振激励频率下，考察该类型复合薄板是否存在谐波失真现象。进行实验时，激励频率选择为第三阶固有频率，激励幅度为3g（由安装在振动台面上的反馈加速度获得），图2-15分别给出了测试获得的激励信号的时域波形和频谱，图2-16则给出了在响应测点A位置（在图2-7中）获得的响应信号的时域波形和频谱。对比图2-15和图2-16可发现，纤维增强复合薄板的振动响应除了与激励频率相同的频率成分外，还出现了倍频成分，且时域波形发生了波形畸变和失真，因此可知该类型复合薄板结构确实存在非线性谐波失真现象。

图2-15 第三阶共振激励信号的时域波形和频谱

a）时域波形 b）频谱

图2-16 第三阶共振响应信号的时域波形和频谱

a）时域波形 b）频谱

另外，选择激励频率为430Hz，激励幅度为2g，即在纤维增强复合薄板处于非共振激励下进行实验。图2-17分别给出了测试获得的激励信号的时域波形和频谱，图2-18则给出了在响应测点A位置获得的响应信号的时域波形和频谱。对比图2-17和图2-18可发现，在非共振频率处激励纤维增强复合薄板时，其振动响应除了与激励频率相同的频率成分外，也出现了倍频成分，且时域波形发生了波形畸变和失真，因此可知该类型复合薄板确实存在非线性谐波失真现象。

2.4.3 非线性跳跃振动测试实例

进行非线性跳跃测试时，分别在正扫和逆扫两种扫频方式下，观测该类型复合薄板是否存在非线性跳跃现象。这里主要对第二、三阶模态对应的非线性跳跃现象进行考察。当激励幅度为1g时，扫频得到的固有频率和响应结果见表2-4。同时，图2-19和图2-20还分别给出了两种扫频方式下获得的纤维增强复合薄板的第二阶和第三阶频域响应曲线。

图2-17 非共振激励信号的时域波形和频谱

a）时域波形 b）频谱

图2-18 非共振响应信号的时域波形和频谱

a）时域波形 b）频谱

图2-19 正扫和逆扫获得的纤维增强复合薄板第二阶频响曲线

表2-4 激励幅度为1g时纤维增强复合薄板的固有频率和响应

对上述结果进行分析可知，对于复合薄板的第二阶和第三阶频域振动响应，如果保持激振幅度不变，缓慢地增加激振频率，当增加至最大值时，复合薄板将出现增幅跳跃现象，接着其振动幅度将会逐渐减小。另外，如果逐渐减少激振频率，其振幅将逐渐增大，当增至第二阶和第三阶固有频率附近的某点之后，又会出现降幅跳跃，此后振幅将逐渐减小。由此可知，纤维增强复合薄板确实发生了非线性跳跃振动现象。

图2-20 正扫和逆扫获得的纤维增强复合薄板第三阶频响曲线

a）正扫时域波形 b）逆扫时域波形 c）频谱

2.4.4 超/亚谐波非线性共振测试实例

对于复合薄板的超/亚谐波共振，由于当激振频率接近固有频率的整数倍时，该复合结构系统将出现振幅较大的而频率等于固有频率的亚谐波共振；而当激振频率接近其固有频率的几分之一时，该系统将出现振幅较大的而频率等于固有频率的超谐波共振。因此，制定了如表2-5所示的共振激励频率，并利用表中所列出的2倍、3倍、4倍、5倍频作为激振频率进行亚谐波共振非线性振动实验。通过观察响应测点A位置的频谱，并没有发现复合薄板产生亚谐波非线性共振现象。

表2-5 亚谐波共振采用的激励频率 （单位：Hz）

（续）

接着，进行超谐波非线性共振测试，图2-21给出了激励幅度为1g且激励频率为16.27Hz（第一阶固有频率的0.33）时测试获得的响应信号的频谱。对其进行分析可知，除了与激励频率相同的频率成分外，其频谱图中还出现第一阶固有频率成分，因此可知该类型复合薄板结构确实出现了超谐波共振非线性现象。

图2-21 激励频率为第一阶固有频率的0.33时测试获得的响应信号频谱

当激励频率为427.0Hz（第六阶固有频率的0.5时）在激励幅度为2g、3g、4g、5g时分别进行超谐波共振测试。以激励幅度为5g为例，图2-22分别给出了测试获得的激励信号的时域波形和频谱，图2-23则给出了在响应测点A位置获得的响应信号的时域波形和频谱。对其分析可知，当激振频率为系统第6阶固有频率的二分之一时，则该系统确实出现了振幅较大且振动频率等于第6阶固有频率的超谐波共振现象。

图2-22 激励信号的时域波形和频谱

a）时域波形 b）频谱

图2-23 响应信号的时域波形和频谱

a）时域波形 b）频谱

2.4.5 内共振振动测试实例

由于复合薄板的第一阶固有频率（ω₁=48.8Hz）和第二阶固有频率（ω₂=101.6Hz）之间存在整数比关系，即ω₁∶ω₂≈1∶2。因此，有必要对其开展1∶2内共振非线性振动测试。首先，调整激励频率达到第一阶固有频率对应的48.8Hz，并在响应测点A位置获得响应信号的时域波形、频谱和相图轨迹，如图2-24所示。接着，调整激励频率达到第二阶固有频率对应的101.6Hz，并重复获得响应信号的时域波形、频谱和相图轨迹，如图2-25所示。

图2-24 激励频率为48.8Hz时响应信号的时域波形、频谱和相图轨迹

a）时域波形 b）频谱 c）相图轨迹

对上述结果进行分析可知，当激励频率为第一阶固有频率48.8Hz时，可以将第二阶固有频率101.6Hz激发出来；同时，当激励频率为第二阶固有频率101.6Hz时，也可以将第一阶固有频率48.8Hz激发出来，这说明复合薄板的第一阶模态和第二阶模态之间存在能量传递，其不仅出现了由低阶模态向高阶模态的传递能量，也出现了由高阶模态向低阶模态的传递能量，由此证明，该复合薄板结构确实存在1∶2内共振现象。

图2-25 激励频率为101.6Hz时响应信号的时域波形、频谱和相图轨迹

a）时域波形 b）频谱 c）相图轨迹