大地的尺寸
首次估计地球的大小
在很久很久以前，人们无疑发现“天”是很远的。因为，无论你站在地上，爬到树上，还是攀至山巅，天穹总是显得那么高，日月星辰始终是那么远。有什么办法知道星星的距离呢？
曾经，人们以为地球就是宇宙的中心，以为太阳、月亮、行星和恒星都绕着地球转，以为所有的恒星都镶嵌在一个透明的球（也许是个硕大无朋的水晶球）上，这个球就叫作“恒星天球”，或者叫作“恒星天”。对恒星天的距离有过种种猜测，就像对“月亮天”“太阳天”“水星天”……的距离有过种种猜测一样。
古希腊有一位聪明的哲学家和数学家，名叫毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580—约前500）。他出生于爱琴海中的萨摩斯岛（Samos），后来创立了一种有点神秘色彩的学派，即毕达哥拉斯学派。这一学派对数学和天文学很感兴趣。例如，毕达哥拉斯本人发现，在直角三角形中，两直角边的平方之和恰好就等于斜边的平方。学过初等几何的人都知道，这正是“勾股定理”，西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。
毕达哥拉斯对声学也很有研究。他发现乐器的琴弦做得越短，发出的音调就越高。例如，一根琴弦的长度比另一根长一倍，那么它发出的声音恰恰低八度。如果琴弦长度的比例为3：2，就会产生所谓五度音程。增加琴弦的张力，音调也会随之提高。于是，研究声学就成了物理学的一个分支。毕达哥拉斯认为宇宙极端美妙和谐，其表现之一便是八重天的高度恰好与八度音的音高成正比。这种想法在今天看来不免可笑，但对于2000多年前的古希腊人来说，不正是对“星星离我们有多远”的一种猜测吗？
中国古籍《列子·汤问》篇中有一个著名的故事，叫作“两小儿辩日”。其中一个小孩说早晨的太阳离我们更近些，因为它看起来较大；另一小孩则说中午的太阳离大地更近，因为它比早晨的太阳热得多。他俩当然不知道太阳究竟有多远，可是“太阳的远近”这个问题却提出来了。
估算天体绝对尺度的第一级入门之阶，是测量地球本身的大小。那已经是2200多年前的事情了。当时的古埃及有一座非常繁华的城市——亚历山大城，多少年来西方人赞不绝口的“世界七大奇迹”之一亚历山大灯塔（图4），就屹立在从地中海进入亚历山大港的咽喉之地法罗斯岛上。亚历山大城的大图书馆是当时世界上最先进的文化中心，令人痛惜的是，大约在公元前3世纪，一场大火吞噬了图书馆本身和它的全部馆藏。亚历山大城图书馆曾有一位名叫埃拉托色尼（Eratosthenes，约前276—约前194）的馆长。他是阿基米德（Archimedes，约前287—约前212）的朋友，不仅通晓天文学、地理学，而且还是历史学家。他绘制当时所知的世界地图，从不列颠群岛到锡兰（今斯里兰卡），从里海到埃塞俄比亚，胜过在他之前所绘制的任何地图。在天文学方面，埃拉托色尼确定了地球赤道平面与太阳周年视运动平面（即“黄道面”）所交的角度，也就是测定了“黄赤交角”的大小。他还绘制了包含675颗恒星的星图。不过，他最惊人的成就，还是在公元前240年测定了地球的大小。
埃拉托色尼思索着这样一个事实：6月21日夏至这天正午，太阳在塞恩城（现代埃及的阿斯旺）正当头顶，但在塞恩城北面5000希腊里（1希腊里≈158.5米）的亚历山大城，这时的太阳却不在头顶（图5）。在那儿，阳光对铅垂线倾斜了一个小小的角度z（约7.2°），这个角度正好等于一个圆周的1/50。埃拉托色尼认识到，造成这种差异的原因必定是由于大地表面的弯曲。既然经过从塞恩城到亚历山大城的这5000希腊里（约792千米），地球表面弯曲了一个圆周的1/50，那么整个地球的周长应该是多少希腊里，或者多少千米呢？
图4古埃及时代建造的亚历山大灯塔高约134米，是当时高度仅次于胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在长达1500年的岁月中，它曾引导无数船只进入亚历山大港。这座灯塔经受了一系列地震的考验，最终在1349年倒塌沉入海底
当然，这里有一个前提，那就是古希腊人接受大地呈球形这一观念。从唯美的信念出发，球形也是所有形体中最匀称最完美的构形。
对埃拉托色尼来说，这样的数学问题真是太简单了。今天一位聪明的小学生就能算出它的答案，结果是：地球的周长为5000×50＝250 000（希腊里），相当于39 600千米有余，地球的直径则约为12 700千米。它与今天用现代技术测量的结果接近得真是令人吃惊。如今，人们知道地球的直径是12 742千米，周长则约为40 000千米。
埃拉托色尼80岁时双目失明，精疲力竭，最后绝食而亡。很可惜的是，古希腊人并未普遍接受他得出的关于地球大小的这个准确数值。大约在公元前100年，另一位古希腊天文学家波西冬尼斯（Posidonius，约前135—约前50）用同样的方法重复了埃拉托色尼的工作。他在测量中利用的不是太阳，而是老人星（船底α）。波西冬尼斯不如埃拉托色尼测得那么准确，得到的地球周长仅约18万希腊里，还不足29 000千米。
结果，从古希腊最后一位杰出的天文学家托勒玫（Ptolemy，拉丁名为Claudius Ptolemaeus，约90—约168）直到发现新大陆的航海探险家哥伦布（Christopher Columbus，约1451—1506），都采用了波西冬尼斯这一过于小的数字。只是到了葡萄牙探险家麦哲伦（Ferdinand Magellan，约1480—1521）船队的幸存者们历尽艰难险阻，终于在1522年环绕地球一周回到欧洲后，才纠正了这一错误。
图5埃拉托色尼测量地球周长的方法示意图图中S代表塞恩城，A代表亚历山大城
不过，在麦哲伦之前800年，在欧亚大陆的另一端，就进行了世界上第一次大规模的子午线实地测量。