第四节 弹性理论
一 弹性（Elasticity）的一般含义
我们已经知道，当一种商品的价格发生变化时，这种商品的需求数量会发生变化。此外，当消费者的收入水平或者相关商品的价格发生变化时，这种商品的需求数量也会发生变化。同样地，当一种商品的价格发生变化，或者这种商品的生产成本等其他因素发生变化时，这种商品的供给数量会发生变化。由此，我们会很自然地想知道，例如，当一种商品的价格上升1%时，它的需求量和供给量分别会减少和增加多少？又比如，当消费者的收入增加1%时，商品的需求量会增加多少？等等。弹性概念将为我们解答这些问题。
一般来说，只要两个经济变量之间存在函数关系，我们就可以用弹性来表示因变量对自变量变化的反应敏感程度。弹性系数（Elasticity Coefficient）是指，任一函数中，自变量的相对变动所引起的因变量的相对变动，即因变量的变化率与自变量的变化率之比。可以表示为：
设两个经济变量之间的函数关系为Y=f（X），则弹性的一般公式还可以表示为：
其中，E为弹性系数；ΔX、ΔY分别为变量X、Y的变动量。
若经济变量的变化量趋于无穷小，即当ΔX→0时，则弹性公式为：
通常将式（2.12）称为弧弹性公式，将式（2.13）称为点弹性公式。
二 需求的价格弹性（Price Elasticity of Demand）
（一）需求价格弹性的含义
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：
其中，弧弹性公式为：
点弹性的公式为：
其中，Qd为需求量；ΔQd为需求量的改变量；P为价格；ΔP为价格的变动量。按照需求规律，需求量与价格呈反方向变动，Ed一般为负值，在数学演算时必须注意其正负号，但在文字表述时，习惯上都略去负号，研究其绝对值|Ed|。根据|Ed|的大小，可将需求价格弹性分为五种类型。
（二）需求价格弹性的五种类型
1.富有弹性：当1＜|Ed|＜∞时，表示价格变动时，会引起需求量较大幅度的变动。通常，高档奢侈品富有弹性，如珠宝、首饰、化妆品等。
2.缺乏弹性：0＜|Ed|＜1时，表示价格变动时，会引起需求量较小幅度的变动。通常，生活必需品缺乏弹性，如柴、米、油、盐等。
图2-10 需求价格弹性的分类
图2-11 弧弹性五种类型的几何图形
图2-12 线性需求曲线上不同位置的五种点弹性类型
3.单一弹性：|Ed|=1时，表示价格变动时，会引起需求量同等幅度的变动。如果家庭预算中对某种产品的消费支出一定，即P×Qd=m，（m为一常数），这种产品就是单一弹性，或单位弹性。
4.完全弹性：当|Ed|=∞时，表示价格稍有变动，会引起需求量无限的变动。在完全竞争的市场上，单个卖者的产品具有完全弹性。
5.完全无弹性：|Ed|=0时，表示不管价格如何变动，需求量保持不变。这种情况并不多见，某些产品，完全没有替代品属于这种情形。
（三）需求价格弹性与厂商的销售收入
在实际经济生活中会发生这样一些现象：有的厂商提高自己的产品价格，能使销售收入得到提高，而有的厂商提高自己的商品价格，却反而使销售收入降低了。这意味着，以降价促销来增加销售收入的做法，对有的产品适用，对有的产品却不适用。如何解释这些现象呢？这便涉及商品的需求价格弹性的大小和厂商的销售收入两者之间的相互关系。
我们知道，厂商的销售收入等于商品的价格乘以商品的销售量。在此假定厂商的商品销售量等于市场对其商品的需求量。这样，厂商的销售收入就可以表示为商品的价格乘以商品的需求量，即厂商的销售收入=PΔQ，其中，P表示商品的价格，Q表示商品的销售量即需求量。
由于消费者对商品需求弹性的不同，当价格变动的时候，需求量对价格变动的敏感程度不同，从而销售收入会有不同的变化。
第一种情况，对于|Ed|＞1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格呈反方向变动。
第二种情况，对于|Ed|＜1的缺乏弹性的商品，降低价格会减少厂商的销售收入，相反，提高价格会增加厂商的销售收入，即厂商的销售收入与商品的价格呈同方向变动。
第三种情况，对于|Ed|=1的具有单位弹性的商品，降低价格或提高价格都不会影响厂商的销售收入。
如果将|Ed|=∞和|Ed|=0的两种特殊情况考虑在内，商品的需求弹性和厂商的销售收入之间的关系如表2-5所示。
表2-5 需求的价格弹性与厂商的销售收入
（四）影响需求价格弹性的因素
影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有以下几个。
第一，商品的可替代性。一般来说，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，该商品的需求价格弹性往往就越大；相反需求价格弹性就越小。例如，一种特定商标牌号的洗发水，它的替代品包括许多其他牌号的洗发水，但若所指商品是洗发水，它的替代品很难找到。所以某种特定牌号的洗发水的需求价格弹性大于泛指的洗发水的需求价格弹性。又例如，对于食盐来说，没有很好的替代品，加之食盐又是生活必需品，所以，它的需求价格弹性是很小的。
第二，商品用途的广泛性。一般来说，一种商品的用途越是广泛，它的需求价格弹性也就越大；相反，用途越是狭窄，它的需求价格弹性就可能越小。这是因为，如果一种商品具有多种用途，当它价格较高时，消费者只购买较少的数量用于最重要的用途。当它的价格逐步下降时，消费者的购买数量就会逐渐增加，将商品越来越多地用于其他各种用途上。
第三，商品对消费者生活的重要程度。一般来说，生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。例如，人们对食物的需求价格弹性较小，对外出旅游的需求价格弹性较大。
第四，商品的消费支出占消费者预算总支出的比重。消费者在某商品上的消费支出占预算总支出的比重越大，该商品的需求价格弹性就越大；反之，则越小。如柴米油盐等商品的需求价格弹性是比较小的。由于消费者在这些商品上的支出很小，消费者往往不太重视这类商品价格的变化。相反，对于汽车、家用电器的消费，需求价格弹性就比较大。
第五，考察时间的长短。一般来说，所考察的时间越长，则需求价格弹性可能就越大。这是因为，在消费者决定减少或停止对价格上升的某种商品的购买之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的替代品。时间越长，越容易找到替代品，从而需求价格弹性就大，时间越短，越不容易找到替代品，从而需求价格弹性就会越小。
三 需求的收入弹性（Income Elasticity of Demand）
（一）需求收入弹性的含义
需求的收入弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于消费者的收入变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内消费者的收入变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：
假定某商品的需求量Qd是消费者收入水平M的函数，即Qd=f（M），则该商品的需求收入弹性公式为：
或：
（二）需求收入弹性的类型
根据需求的收入弹性系数值，可以给商品分类。首先，可以根据收入弹性的正负值，可以将商品分为正常品和低档品。其中，正常品是指消费者对该商品的需求量与收入呈同方向变化的商品，即EM＞0；低档品是指消费者对该商品的需求量与收入呈反方向变化的商品，即EM＜0。其次，还可以将正常品再进一步分为必需品和奢侈品两类。其中，必需品EM＜1；奢侈品EM＞1。
不难得出，生活必需品，例如食物，由于EM＜1，其支出在消费者收入中所占的比重（恩格尔系数）随着收入的增加而不断下降。这一现象被称为恩格尔定律。恩格尔系数可以反映一个国家或一个家庭的富裕程度。
四 需求的交叉弹性（Cross-price Elasticity of Demand）
（一）需求交叉弹性的含义
需求的交叉弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于另一种商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内另一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：
其中，弧弹性公式为：
点弹性的公式为：
其中，QX为X的需求量；ΔQx为X的需求量的改变量；PY为Y的价格；ΔPY为Y的价格的变动量。
（二）需求交叉弹性的类型
需求交叉弹性系数的符号可能为正，也可能为负。若两种商品之间存在着替代关系，则一种商品的需求量与它的替代品的价格之间呈同方向变动，相应的需求的交叉弹性系数为正值。这是因为，例如，当苹果的价格上升时，人们会在减少苹果的购买量的同时，增加对苹果的替代品梨子的购买量。若两种商品之间存在着互补关系，则一种商品的需求量与它的互补品价格之间呈反方向变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为负值。这是因为，例如，当汽车的价格上升时，人们会减少对汽车的需求量，这样，作为汽车的互补品的汽油的需求量也会因此而减少。
五 供给的价格弹性（Price Elasticity of Supply）
（一）供给价格弹性的含义
供给的价格弹性表示在一定时期内一种商品的供给量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的供给量变化的百分比。其公式为：
其中，弧弹性公式为：
点弹性的公式为：
其中，Qs为供给量；ΔQs为供给量的改变量；P为价格；ΔP为价格的变动量。按照供给规律，供给量与价格呈同方向变动，Es一般为正值。
（二）供给价格弹性的五种类型
根据Es的大小，可将供给价格弹性分为五种（见图2-13）。
图2-13 供给弹性的五种类型
（三）影响供给价格弹性的因素
在影响供给价格弹性的因素中，时间是一个很重要的因素。当商品价格发生变化时，厂商对产量的调整需要一定的时间。在很短的时间内，厂商很难根据价格的涨跌调整产量，相应地，供给的价格弹性是比较小的。但是，如果时间足够长，厂商可以根据价格对产量作出充分的调整，供给的价格弹性自然就比较大了。
其次，生产的难易程度也是一个重要因素。有些产品，增加产量并不需要增加太多的投入，或者说产量增加只会引起边际成本的轻微的提高，供给的价格弹性可能比较大；相反，如果产量的增加需要增加很多的投入，供给的价格弹性就会比较小。而对于一些无法生产的商品来说，如已故的名人的字画，无法生产再造，其供给价格弹性为零。