第一节 全要素生产率增长率是总产出增长率与总投入增长率的差值

设Y表示一定生产的总产出，生产Y需要的全部生产要素有n类，记Xi为第i类要素投入的数量，其中i=1,2,…,n。设Z表示对全部n类生产要素投入进行汇总而得到总投入，并记Z为下面的表达式：

至于Z表示何种具体的表达式，这里暂且不论，总之Z代表任意一种汇总方法下的总投入。

由于下面的运算需要运用对数运算，因此需要明确这里假设总投入Z＞ 0及总产出Y＞ 0成立。实际上，设定总投入Z＞ 0及总产出Y＞ 0成立是合理的，因为在现实经济中只要为生产而进行了相关投入，则总投入大于零，也就是Z＞ 0。同时，任何生产都是从无到有的过程，因此假设总产出Y＞ 0也是合理的。尽管存在着零产出的情况，但这并不是现实生产中普遍的情况，因此在下面的分析中可将此种情况排除。

进一步假设Y、Z均随时间T变化，并且这些变量及其对数关于时间T可导。这一假设实际是为了方便运算及计算这些变量的增长率。如果在经济中能够计算出这些变量的增长率，则不必要求产出和投入关于时间可导。

设A为全要素生产率，则根据全要素生产率的定义有下面的关系式：

先对（3-2）式两边取对数，得到下面的关系式：

然后对（3-3）式两边关于时间T求导数，得到下面的关系式：

显而易见，在（3-4）式中，为全要素生产率增长率；为总产出增长率，即在宏观经济层面上为经济增长率； 为总投入增长率。因此，（3-4）式的经济含义是：

（3-5）式表明，在总投入与总产出的层面上，全要素生产率增长率是总产出增长率与总投入增长率的差值。

（3-5）式实际上同第二章（2-4）式或（2-5）式是相同的，只是展现问题的重点不同。由于第二章旨在体现经济增长率是如何被决定的，因此在第二章里展现的是经济增长率（总产出增长率）为总投入增长率与全要素生产率增长率之和。

然而，（3-5）式所表现的关系主要是理论上的，因为如果要实际测算全要素生产率增长率，实际上问题并没有彻底解决。即，依据（3-5）式并不能顺利计算出全要素生产率增长率，因为总投入增长率以及总产出增长率如何计算尚不明确。虽然在理论上已经明确了全要素生产率增长率等于总产出增长率与总投入增长率之差，但是一个非常关键的问题是总投入如何确定尚未有清晰的表述。

在实际经济中，对各类具体要素投入的数量是可以统计出来的，然而如何将这些具体的要素投入进行汇总核算而形成总投入，这一关键问题到目前还没有得到很好的解决。如果考虑的是一个地区乃至一个国家的总投入，涉及的具体投入的种类与数量是难以计数的，这时如何计算出总投入将是非常复杂的问题。这实际上也正是测算宏观经济层面上的全要素生产率的一个难点所在。全要素生产率中的总投入不是统计出来的结果，而是需要依据一定的理论与方法才能计算出来。有关此问题将在后面章节中进行深入论述。

问答11：分析全要素生产率增长率有何意义？

相对全要素生产率绝对水平而言，分析全要素生产率增长率有更重要的意义。首先，全要素生产率增长率与经济增长率（总产出增长率）有直接的关系，即经济增长率等于总要素投入增长率与全要素生产率增长率之和。这意味着全要素生产率增长率本身即经济增长率的组成部分。因此，全要素生产率增长率的变动即经济增长率的变动。其次，全要素生产率增长率的情况可以反映经济增长质量的情况。全要素生产率增长率亦是技术进步率的体现，是识别经济增长来源、评判增长方式以及评价增长质量的重要手段，以此可为制定相关经济政策提供支持。最后，全要素生产率增长率比全要素生产率绝对数量水平有更强的可比性，由此便于进行横向比较。这是因为全要素生产率绝对数量水平不仅与经济体自身的因素有关，还与计算全要素生产率的方法有关，缺乏可比性。特别是发达经济体与贫穷经济体的全要素生产率绝对水平通常相差较大，这种情况下比较全要素生产率绝对水平意义不大。但是进行全要素生产率增长率的横向比较可以体现不同区域的技术进步程度的差异性，通常是有重要意义的。