2.3 编码

数制是实现数值数据在数字系统中表示的一种方法。然而，更多的信息数据是非数值的，如文本、字母、操作命令，甚至语音、图像等。因此，对数值和非数值数据多采用二进制编码方式来表示。

2.3.1 数值的编码表示

常见的对数值的二进制编码方法有自然二进制编码、格雷码（Gray码）、二—十进制码（Binary-Coded Decimal，BCD码）等。

1.自然二进制编码

自然二进制编码是一种简单的数值编码方案，十进制数值0～15的4位自然二进制编码如表2-4所示。编码随数值增大具有顺序递增的特点，表2-4中十进制数值0～15的自然二进制编码表明了这一特点。推广到任意一个十进制数值，其N位的自然二进制编码与它的N位二进制数在形式上完全一样。需要注意的是，仅仅在形式上相同，本质上并不相同，编码中高位0不可以省略，这一点显然在二进制数中是不一样的。

2.格雷码

格雷码（Gray Code）又称循环码，是一种在机电、抗干扰通信等方面广泛应用的数值编码，其对十进制数0～15的4位编码如表2-4所示。规律表明：任意两个相邻的码字只有1位不同（相邻性）；首尾两个码字同样具有相邻性（循环性）。除此之外，以码字最高位0和1分界处为镜像点，处于镜像对称位置上的码字只有最高位不同，其余各位都相同（反射性，也称镜像特性）。相邻性使得格雷码在提高计数器的工作可靠性、提高通信抗干扰能力方面起着重要作用。

图2-2给出了1～3位格雷码的构造过程，构造之法主要基于格雷码的镜像特性。构造具有以下递归特性。

● 采用1位格雷码编码时，有两个码字，即0和1。

●采用n位格雷码编码时，有2ⁿ个码字，其中：前2^n-1个编码字等于n-1位格雷码的编码字按顺序排列，加前缀0；后2ⁿ个编码字等于n位格雷码的编码字按逆序排列，加前缀1。

对比表2-4中4位格雷码的后3位可知，图2-2的编码结果是正确的。

3.二—十进制码

二进制数适合数字系统，而人们习惯于处理十进制数，如何在不改变数字电路基本特性的条件下表示十进制数？这就是二—十进制码（BCD码）。

在BCD编码里，将十进制数看作一组0～9的字符串，用4位无符号的二进制数0、1编码表示。例如，（259）₁₀可以看作字符2、5、9依次排列，将各字符分别用二进制码替换，就得到该十进制数的一种编码表示。这种方法简单、直观，避免了十进制数转换为二进制数时烦琐的计算过程。十进制使用字符0～9，将这10个字符编码，至少需要4位二进制码。4位二进制码可以有0000～1111共16种组合，原则上可以从中任取10种进行二—十进制编码，取其中哪10个以及如何与0～9相对应，有许多方案，其中比较常用的BCD码如表2-5所示。

8421码是最常用的BCD码，其编码方法与10个十进制字符等值的二进制数完全相同，是一种有权码，各位的权值由高到低依次为8、4、2、1。有权码有固定的权值，因此也称恒全代码，可以通过按权展开求和的方式求得码字对应的十进制字符。

5421码也是有权码，各位的权值依次为5、4、2、1。编码规则：0～4的编码与8421码相同，高位为0，低三位从000编码至100；5～9的编码高位为1，低三位依然从000编码至100。由此可见，5421码的最高位先为5个连续的0，后为5个连续的1，从而在十进制0～9的计数过程时，最高位对应的输出端可以产生对称方波信号，相关知识详见第5章的计数器部分。

2421码同样是有权码，各位的权值与其名称相同。编码规则：0～4的编码与8421码相同，5～9的编码与0～4的编码之间具有两两互为反码的特点，如0和9、1和8、2和7、3和6、4和5，因此，2421码为自反码。此外，2421码最高位也有5421码的特点。

余3码是无权码，其每一个码字都等于对应的8421码加（0011）₂，因而称为余3码。此外，余3码和2421码一样，也是自反码。

余3循环码也是无权码，其码字取自4位格雷码的中间10个码字（去掉开始三个和最后三个码字）。余3循环码具有格雷码的相邻性、循环性和反射性三个特点。

BCD码与对应十进制数的相互转换十分方便，只需要按照编码表逐字符转换即可。

注意：

1）有权码的固定权值必须符合所有编码字。

2）求解固定权值可预设编码字每一位的权值，如b₃、b₂、b₁、b₀，然后利用若干个简单编码字求出每位权值，再用剩余的编码字进行验证，都满足时为有权码，否则为无权码。

例2-5 分别用8421码、5421码、2421码、余3码和余3循环码表示十进制数206.94。

解（206.94）₁₀=（0010 0000 0110.1001 0100）₈₄₂₁

=（0010 0000 1001.1100 0100）₅₄₂₁

=（0101 0011 1001.1100 0111）_余3码

=（0111 0010 1101.1010 0100）_{余3循环码}

注意：BCD码中的每个码字和十进制数中的每个字符是一一对应的，BCD码表示的整数部分高位0和小数部分低位0都不能省略。

BCD码表示法将十进制数值看作一串字符，每个字符各用一组0、1编码来表示，这种表示法本质上是符号编码表示法，用 0、1编码表示不同符号的还有计算机键盘字符的ASCII编码表示法、汉字编码表示法等。

2.3.2 字符的编码表示

上述编码主要用于数值的二进制表示，编码还需要解决符号的二进制表示问题。ASCII（American Standard Codes for Information Interchange）码，即美国信息交换标准码，是一种常用的字符编码，其编码方案如表2-6所示。

ASCII码采用7位二进制编码格式，共有128种不同的编码，能够表示十进制字符、英文字母、基本运算字符、控制符和其他符号等。如十进制字符 0～9的7位ASCII码是0110000～0111001，采用十六进制数表示为30h～39h，后缀h表示进制（二进制数用b、十进制数用d、十六进制数用h）；大写字母A～Z的ASCII码是41h～5Ah；小写字母a～z的ASCII码是61h～7Ah。编码表中20h～7Fh对应的所有字符都可以在键盘上找到。