洺河渡槽施工期温度应力仿真研究
∗基金项目：国家自然科学基金资助项目（50379004）。※☆※3F405743BA19415BA1611FB32EB25936※☆※
刘爱军
河北省南水北调工程建设管理局,石家庄 050035
（1967-），河北邯郸人，高级工程师，主要从事水利工程施工、设计方面的研究。
秦忠国
河海大学土木工程学院,南京 210098
张子明
河北省南水北调工程建设管理局,石家庄 050035
彭宣茂
河海大学土木工程学院,南京 210098
1 引言
高强度混凝土和大体积混凝土的广泛使用，以及混凝土结构中温度裂缝的产生，使工程技术人员越来越关注早期混凝土热学和力学性质，以便能够进一步预测混凝土结构的温度场、应力场和温度裂缝。在确定混凝土结构早期温度场的计算中，混凝土绝热温升作为计算机程序数据输入［1-4］。笔者对高强度混凝土早期硬化过程中的绝热温升进行了试验研究，采用化学反应速率描述温度对混凝土绝热温升曲线的影响，探讨了化学反应速率与养护温度之间的关系，提出了考虑化学反应速率的混凝土绝热温升和热传导方程及其解法。本文应用基于等效时间理论的混凝土非线性热传导方程，研究南水北调工程洺河渡槽施工期和运行期的温度应力与温度控制。
2 等效时间的定义
水泥和水的化学反应是放热反应，每克普通水泥可以释放出150～350N·m的热量［4］。一般来说，只要存在化学反应物（水泥和水），化学反应的速率就随着温度的升高而加快。在化学反应过程中，温度对化学反应速率的影响服从以下Arrhenius方程：
式中：k为化学反应速率；T为绝对温度；E为与化学活动能有关的常数；R为气体常数［R=8.314J/（k·mole）］。
从式（1）可以看出，在温度分别为工T1和T2时，水化热化学反应速率之比k1/k2可表示为
当温度大于10℃时［6］，普通水泥的化学活动能E可以近似取为63552J/mole（E/R=7640K）。从式（2）得出，当水化热温度分别10℃、20℃、30℃、40℃时，水泥水化热化学反应的速率比（k2/k1）分别为2.51、5.94、13.30、25.31。也就是说，温度对普通水泥水化热化学反应速率有很大的影响。因此，早期混凝土的温度发展大大依赖于混凝土的温度历史。
在1970年，BAzant根据Arrhenius方程提出了成熟函数［7］，并用来计算相对于参考温度Tr的等效时间te：
上式被用来定量计算养护时间和温度对混凝土的影响它的离散形式为
式中：Q为化学活动能与气体常数之商（Q=E/R）；T为在时间间隔Δt内混凝土的平均温度。应用气体常数R时，Tr和T需要采用绝对温度。
在研究温度对混凝土强度影响时，Tank和Carino采用了如下表达式计算等效时间［5］：
式中：T为养护温度；Tr为参考温度；BT为温度敏感系数，℃-1。
式（5）提供了表示等效时间te的一个更简便的形式。
3 基于等效时间的热传导方程
假定混凝土在浇筑过程中满足能量守恒定律并且混凝土绝热温升可以用Arrhenius理论描述，则求解混凝土三维不稳定温度场的热传导方程为
式中：t为时间；x、y、z为直角坐标；T（x、y、z、t）为温度场；D为混凝土导温系数，D=λ/ce；λ为导热系数；c为混凝土比热；ρ为混凝土质量密度；θu为最高绝热温升；M为常数。
用有限单元法、有限差分法或其他数值方法求解非线性热传导式（6）～式（9）时，必须满足边界条件和初始条件。由于混凝土导热系数很低，所以混凝土结构中心的温度将高于其表面温度，这就导致结构截面上不同位置具有不同的水化热化学反应速率；另外，由于不同季节施工的混凝土，具有不同的外界温度和初始温度，也将导致不同的水化热化学反应速率。由于在每一个瞬时，结构中的每一个点，水泥水化热化学反应速率是当前温度和已产生水化热的函数，计算机程序必须跟踪前一个时间步长的结点温度、已产生的水化热和等效时间。
4 温度场和应力场仿真计算理论
基于等效时间的非线性热传导式（6）～式（9）需满足以下边界条件和初始条件。
（1）在已知温度边界上Γ1上，应满足给定边界温度：
式中：T1（x，y，z，t）为给定的边界温度。在迎水面上，T1即等于水温（随水深和时间而变）。
（2）在绝热边界Γ2上，应满足
式中：n为绝热温升边界的法线方向。
（3）在表面放热边界Γ3上，应满足
式中：Ta（t）为环境温度；λ为导热系数；β（t）为混凝土表面热交换系数。
根据变分原理，在任意时刻t，温度场的计算取如下泛函
当温度T在已知温度边界Γ1上取T1（x，y，z），并使式（13）所表示的泛函取极小值时，则该泛函在区域R内满足热传导式（6）～式（9），并在绝热边界Γ2和热传导边界Γ3上分别满足式（11）和式（12），即T（x，y，z，t）为所求的非稳定温度场。
将计算区域用有限单元法离散，并在时间域采用有限差分法计算，最后形成求解非稳定温度场的有限元一差分支配方程
可以根据t-Δt时刻的温度场求解t时刻的温度场。若与时刻t无关，即为求解稳定温度场的支配方程。
非稳定温度场的计算结果可以直接用于温度应力场的分析，采用与温度场计算相同的网格和时间步长计算温度应力场。对于任一时刻ti，在Δt=ti-ti-1时段内的温差为
计算位移增量的控制方程为
式中：[Ki]为ti时刻的劲度矩阵；{Δui}为Δti内的位移增量；
为Δti内的外荷载增量；ΔTi为引起的变温荷载增量和徐变应变引起的等效荷载增量。
从式（16）中解出位移增量{Δui}后，可进一步求出Δti内的应力增量。
式中：［Di］为ti时刻的弹性矩阵；{Δεi}、{ΔεTi}和{Δε0}为Δti时刻内的外荷载增量、变温荷载增量和徐变引起的应变增量。
ti时刻的应力为各时刻应力增量的总和，即
在任意t时刻，龄期为τ的混凝土作用单位应力（σ=1）时，其总应变为
式中：E（τ）为混凝土的瞬时弹性模量；C（t，τ）为混凝土的徐变度，它们可以表示为
式（20）中，φ、a、b、c0、A0、b0、R0、c1、A1、b1、R1可根据试验资料确定。
5 洺河渡槽施工期温度应力仿真计算
洺河渡槽位于河北省永年县城西邓底村与台口村之间的治河上，距永年县城约10km，是南水北调中线工程总干渠上的一座大型支叉建筑物。渡槽进出口段分别设有节制闸和检修闸，进口段右侧布置有退水闸，组成了以渡槽为主体的枢纽工程。洺河渡槽为大型混凝土结构，槽身为跷巨形三槽互联三向预应力筒支结构。槽身段长640m，为简支结构，共16 跨，单跨长40m。
5.1 高强混凝土绝热温升性能试验研究
5.1.1 试验方案
影响混凝土温升的因素很多，包括浇筑时拌和料的温度（起始温度）、胶凝材料的品种和用量、水胶比的大小、外加剂的使用情况、环境温度等，这些都影响着混凝土的绝热温升速率和温升值。因此，我们共设计了5个试验状况，对混凝土的绝热温升性能进行了试验研究，试验方案见表1。
基准配合比为：水胶比为0.40，混凝土强度等级为C50，砂率36%，水泥为P·O42.5R，单位用水量为170m3，掺10%粉煤灰，掺1%的减水剂和0.06‰的引气剂，设计坍落度为180mm。各材料用量见表1。
试验方案NH1、NH2、NH3为基准配合比，改变混凝土拌和物温度（起始温度）。
试验方案NH4为基准配合比基础上改变水胶比为0.36，胶凝材料用量增加，单位用水量不变。
试验方案NH5为基准配合比基础上不掺粉煤灰。
表1 绝热温升的试验方案
注：粗骨料石子的级配为：粒径5～10mm的占35%，10～20mm的占60%，20～25mm的占5%。
5.1.2 混凝土绝热温升试验结果
28d内混凝土绝热温升统计表见表2。
表2 渡槽工程28d混凝土绝热温升
根据最小二乘法回归分析得常态混凝土（CI）最高绝热温升为θw=59.75℃，Q=4774，φ=-0.0025，te=1011，δ=-0.9421。用等效时间表示的绝热温升公式如下，其绝热温升曲线如图1所示。
5.2 治河渡槽的仿真研究
图1 基于等效时间的渡摺工程混凝土绝热温升
5.2.1 计算模型
铭河渡槽为三槽矩形整体结构，纵向每隔2.5m分别在底板底部和侧墙顶部设置肋板（横梁）和拉杆，且底板与侧墙、侧面与拉杆连接处局部加强，槽身结构为典型的三维结构。为了准确地反映结构各部位的受力特点，采用了较密的剖分单元，用八结点等参单元和杆单元分别模拟混凝土和钢筋。治河渡槽结构的有限元网格剖分如图2所示，跨中断面有限元网格剖分如图3所示。
图2 洺河渡槽三维有限元网格剖分图
图3 渡槽跨中断面有限元网格剖分图
5.2.2 基本资料
洺河地区属暖温带大陆性季风气候区，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥。年平均气温12.9℃，年内变化明显，1月平均气温最低为-32℃，7月平均气温最高，为26.3℃，极端最低气温为-19.9℃，最高气温达42.5℃，无霜期200d左右，最大冻土深度为0.41m，年日照时数为2301h，光照条件较好。洺河渡槽各月旬平均气温（武安站）见表3。
表3 洺河渡核各月旬平均气温
温度边界条件：
（1）夏季工况1。侧壁（太阳直晒）表面温度37℃；侧壁（非太阳直晒）表面温度30℃；槽底表面温度27℃；水温25℃。
（2）夏季工况2。侧壁（太阳直晒）表面温度34℃；侧壁（非太阳直晒）表面温度27℃；槽底表面温度25℃；水温25℃。
（3）冬季工况。侧壁表面温度-10℃；水温2℃。
5.2.3 预应力施加
采用后张法施加预应力，即先浇注混凝土，待混凝土达到规定的强度后张拉钢筋。预应力通过锚头传给混凝土。钢筋与混凝土之间的黏结力作用通过对预留孔道灌浆实现。在有限元计算中，必须考虑预应力损失。预应力损失包括以下几点。
（1）张拉端锚具变形及钢筋内缩引起的应力损失σl1：
式中：α为张拉端锚具变形及钢筋内缩值，mm，预应力钢筋用冷拉Ⅳ级钢筋时取a=2mm，用钢绞线时取a=5mm；Es为预应力筋弹性模量，N/mm2；l为张拉端至锚固端的距离，当两端张拉时，l取钢筋半长。
（2）预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失σl2当采用曲线布置预应力筋时为
式中：σcort为预应力钢筋张拉控制应力，冷为拉钢筋σcort=0.85fpyk，钢绞线σcom=0.7fptk；fpyk和fpck分别为两种钢材的钢筋强度标准值；x为从张拉端至计算截面的孔道长度，m，可以近似取该段孔道在纵轴上的投影长度；θ为从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角，ard；k、μ为摩擦系数，当孔道采用预埋波纹管时k=0.0015，μ=0.25。
（3）预应力筋松弛引起的预应力损失。在超张拉情况下，σl4的计算公式为
式中：fpck为钢绞线材料的强度标准值。
（4）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl5。在后张法构件中，混凝土收缩和徐变引起的受拉区和受压区预应力筋的预应力损失σl5和σ′l5可按下式计算：
式中：σpc、σ′pc为受拉区受压区预应力筋在各自合力点处的混凝土法向应力，计算时需考虑预应力筋的预应力损失σ′l1；ρ、ρ′为受拉区、受压区预应力筋和非预应力筋的配筋率。对后张法构件，ρ=（Aρ+As）/An，ρ′=（A′ρ+A′s）/An；f′cu为施加预应力时的混凝土立方体抗压强度。
实际施加于结点上的预应力为（σcom-σl1-σl2-σl4-σl5）Aρ。Aρ为预应力筋的横截面面积。
根据剖分的有限元网格，将预应力加在钢筋单元的两端，并添加预应力损失到结点上。
5.2.4 计算工况和计算结果
纵梁和底板同时浇筑，3d、7d后施加预应力并拆模，同时浇筑中墙和边墙。以上两种工况计算中考虑两种预应力方案：①设计水深5.37m；②加大水深6.24m。三维有限元施工期（2005年9月1日开工，浇筑温度Tp=20℃，纵梁和底板同时浇筑，7d后施加预应力并拆模）和运行期仿真正应力计算成果见表4～表7。
表4 运行期跨中断面纵向应力计算成果
表5 运行期跨中断面横向应力计算成果（设计水深）
表6 施工期跨中断面纵向温度应力计算成果
表7 施工期跨中断面横向温度应力计算成果
6 结论与建议
（1）混凝土浇筑后3d左右，表面出现0.68～1.12MPa的拉应力，接近龄期为3d的混凝土抗拉强度。若混凝土表面养护不好，可能产生早期温度裂缝。采用蓄热保温方案和木模板对混凝土早期温度应力有明显改善，不仅减少了混凝土表面水分蒸发，而且减低了内外温差产生的温度应力。最大拉应力从1.12MPa降低为0.78MPa，减少了30%左右。因此，在施工过程中，只要保证施工质量，采用木模板和蓄热保温措施，加强混凝土早期养护，混凝土底板和边墙一般不会出现表面裂缝。
（2）纵梁与底板交界的角点处，在混凝土浇筑后3d左右发生0.89～1.03MPa的拉应力，达到了混凝土早期的抗拉强度，裂缝首先在表面产生。随着龄期的增加，拉应力将逐步转变为压应力，从而使裂缝闭合。为了避免该处裂缝扩展为贯穿性裂缝，建议在截面形状突变处增加温度钢筋。角点处表层混凝土随着冬季来临，气温降低，拉应力逐渐增大，在龄期为90d时达到1.96MPa，接近混凝土的抗拉强度。
（3）夏季降低浇筑温度对混凝土底板后期的温度应力有明显的改善。除了采取降温措施外，混凝土早期养护也是十分重要的。从理论上说，新浇筑的混凝土中所含水分完全可以满足水泥水化学反应的要求，但是，由于夏季水分蒸发快，从而推迟水泥的水化。所以，混凝土浇筑后最初几天的养护非常重要。为了防止混凝土表面温度梯度过大，而出现早期表面开裂，在混凝土浇筑过程中，应采取严格的蓄热保温和保湿养护措施。表面保温材料可采用湿草袋加盖塑料薄膜。
（4）混凝土最高温升为浇筑温度与水泥水化热温升之和，夏季施工中降低浇筑温度对降低最高温升有重要意义。而降低混凝土浇筑温度的关键取决于各种原材料的冷却程度。虽然石子比热最小，但每立方米混凝土中石子所占比例最大，其热容量也最大。因此，预冷石子产生的效果最为显著，预冷水和砂的效果次之。混凝土在夏季施工时，常出现较大拉应力。因此，建议在夏季施工过程中，在施工面上搭建避阳棚，防止太阳直射，流态混凝土在运输及浇筑过程中尽量减少由于日照产生的温度倒灌现象。
（5）洺河渡槽的温控重点是边墙。边墙在浇筑后3d左右产生的拉应力可达1.13MPa，超过混凝土3d抗拉强度。这是由于底板对边墙的约束引起的，若减少边墙与底板混凝土浇筑时间间隔（如3d），可使混凝土边墙温度应力降低0.4～0.7MPa，大大降低了发生温度裂缝的可能性。因此，可通过减少边墙与底板混凝土浇筑时间间隔等措施有效地解决边墙的开裂问题。
（6）在施加预应力前，槽身最大纵向拉应力出现在中墙底边缘，其值为6.7MPa，边墙底边缘的最大拉应力为6.12MPa，均超过了混凝土的抗拉强度。在纵梁和底板混凝土整体浇筑7d后，施加预应力，在上述应力降低为-0.80MPa和-1.40MPa。
（7）在施加预应力前，渡槽跨中断面的最大横向应力发生在边墙内边缘和横梁底边缘处，其值分别为1.86MPa和3.10MPa。施加预应力后，应力分别下降为0.85MPa和1.32MPa。因此，施加预应力大大改善了渡槽的应力状态。
（8）考虑施工7d时发生寒潮，寒潮历时3d，温度降幅T0=15.5℃，采用泡沫塑料板保温，其厚度h=0.01m，寒潮引起的表面温度应力从0.52MPa降为0.34MPa，说明采用人工养护后能保证混凝土有抵御寒潮的能力。因此，在秋季寒潮期间和冬季应采取适当的保护措施，以防止外界气温引起混凝土温度开裂。
（9）在运行期，随着不同季节气温和水温变化，渡槽应力呈周期性变化。在夏季，由于槽内水温较低（25℃），侧壁表面温度达到34～37℃，最大主拉应力发生在边墙内边缘角点处，其值为1.9MPa；在冬季，由于槽内水温为2℃，侧壁表面温度为-10℃，最大主拉应力发生在边墙外缘角点和横梁底边缘处，其值为1.5MPa。因此，综合考虑结构自重、水压力和温度变化，结构设计有足够的安全储备，能够保证渡槽结构在运行期不发生裂缝。
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