2.1 复杂系统_基于复杂系统理论的区域水土资源合理配置研究-QQ阅读男生科幻网

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2.1　复杂系统

2.1.1　复杂系统特性

复杂系统是相对简单系统而言的，具体是指子系统种类多并有层次结构，各子系统之间关联关系复杂的系统。在一般系统特性的基础上，复杂系统又具有以下特性。

1.整体涌现性

复杂系统内部各要素之间相互联系和影响，共同形成一个具有复杂结构和功能的有机整体。复杂系统从无到有或从简单有序到高阶有序的自发形成过程称为涌现，涌现是一个因缘和合情形下，不受外界意志力影响的自律性过程，这个过程的产出物具有整体大于部分直接加总的特性。复杂系统整体不是各要素的简单叠加，而是通过各要素的非线性作用，形成唯有整体才有而孤立的各要素及其总和不具有的特性，即整体大于各组成部分之和，这种特性也称为整体涌现性。

2.关联非线性

非线性是复杂系统的一个重要特征，是复杂系统复杂性产生的根源。复杂系统各子系统之间的关联关系呈现非线性特征，非线性的存在使得系统的整体可大于各组成部分之和。复杂系统中的分岔、混沌、奇异吸引子等动态行为，本质上都是非线性的。

3.不确定因素

不确定因素是除非线性之外，复杂系统的另一个重要特征，复杂系统的参数和子系统结构本身均存在不确定性，复杂系统与外部环境的信息、能量交换及内部各子系统之间的相互作用关系也存在不确定性。

4.多层次性

复杂系统的多层次性是区别于简单系统的最根本标志。简单系统往往不需要划分层次即可将系统各部分组织在一起，复杂系统由于存在整体与局部的关系，必须按不同层次划分才形成完整的系统，低层次的子系统通过非线性作用相互联结共同形成高层次子系统。

5.自组织适应性

自组织适应性是复杂系统形成的主要推动力，适应性造就复杂性。复杂系统的自组织适应性体现在，系统通过与外部环境的资源交换及内部各子系统之间的非线性相互作用，不断适应环境改变自身结构，自发地由无序状态向有序状态转变，形成时间、空间和功能上的新型有序复杂结构。系统由远离平衡态向平衡态转变的临界态上，并不是遵循平缓、渐进的正常演化方式，而是以混沌、突变的方式演化，因此，可在系统重组之后产生新的系统结构和功能。

2.1.2　复杂系统理论

复杂系统理论是多种学科理论融合的产物，在系统科学研究中占有十分重要的地位。复杂系统理论是从数学、化学、物理学、系统学、社会学、环境科学和生物学等多种基础学科中引申出来的综合性科学理论，其理论涉及系统理论、自组织理论和非线性科学等诸多理论范畴，具体包括一般系统论、控制论、信息论、耗散结构理论、协同学、突变论、超循环理论、分形理论、混沌理论和运筹学等多种理论和学科。这些理论的共同特征在于，它们探讨的自然或人文现象都具有非线性特征，而且非线性系统的存在与演化的动力都来自于系统自组织作用。根据复杂系统科学的研究领域及其方法论的内容，借鉴钱学森1981年提出的系统科学体系框架和李曙华2007年提出的生成论系统科学体系框架，将复杂系统科学理论体系结构归纳，如图2.1所示。以下具体介绍耗散结构理论、熵理论、协同学、分形理论、混沌理论与突变论等复杂系统理论和方法。

1.耗散结构理论

1977年，Nicolis G.和Prigogine I.创立了耗散结构理论，Prigogine I.因此荣获诺贝尔奖。耗散结构理论是新三论之一[133]。以Prigogine I.为首的布鲁塞尔学派，从探讨化学反应的机制开始，研究远离平衡的系统通过非线性相互作用形成的有序结构。这种结构必须与外界交换物质和能量才能得以维持，因此，这种结构被称为耗散结构。耗散结构理论与突变论和协同学理论一起，共同研究有序和无序的转化机制上，成为推动系统科学发展的重要理论基础。

热力学第二定律指出，有序退化为无序是宇宙不可逆转的宿命。但生物学却不断提出证据证明，生物的演化是从简单到复杂、从复杂到更复杂的进化过程。热力退化论与生物进化论彼此矛盾，形成一对难解的悖论，耗散结构则是统一这个矛盾的桥梁。

耗散结构的形成按照“无序→混沌→简单有序→混沌→高阶有序”的过程而进行。在耗散结构的演化过程中，混沌状态的出现是耗散结构能否成形的关键。至于混沌到有序的过渡，则是一个以内因为依据、以外缘为条件的自组织过程。自组织就是内因与外缘互相匹配因缘和合情形下的自发性组织作用。成功的因缘和合造就新的有序结构，否则，系统有可能在混沌之后，面临退化溃散。

图2.1　复杂系统科学理论体系结构

耗散结构一般以贝纳花纹作为实例。贝纳花纹出现在以下的物理实验中：在平底的金属盘中装入液体，从底部均匀而缓慢加热，到达某一临界温度时，盘中液体会出现布满盘面四方连续的蜂巢式六角形花纹；若温度维持不变，花纹会持续存在；当热源移除，花纹就立即消失，如图2.2所示。

图2.2　耗散结构贝纳花纹

贝纳花纹的产生，内因是液体热胀冷缩的物理特性，外缘则是来自盘底的均匀而持续的热源。这一组因缘相互和合后，就会使液体内部发生纵向对流运动。液体受热后，下层的高温水分子会发生上浮运动，但上浮过程中遭遇正要往下沉的上层低温分子的阻挡，而无法继续上升，部分下层的水分子终究会碰到上层也正要上浮的高温分子，这时它们就会自动串联在一起往上冲，于是不同层次间要上浮的水分子，在不断重复这种串联动作的情形下，最后就形成一条条不受干扰直达水面的通道。要下沉的水分子，也经由同样但方向相反的过程，形成直达盘底的通道。这些上升与下沉的通道一旦形成，彼此还会自动耦合成一对循环回路，来满足上下对流的需要。这些垂直运动的循环回路，还会再经由相互推拉、分拆、汇流等既竞争又合作的混沌过程，使两两相邻的回路发展出彼此协调相容的公用通道，于是一个水平对称的最佳动态平衡结构就此产生，也就是在盘面上肉眼可见的六角形蜂巢图形。

贝纳花纹形成过程中，所谓子系统功能是液体热胀冷缩的物理性，整体新结构是上升下降垂直通路的出现，整体新功能是这些通路配对耦合成循环回路，使液体可上下对流而达到散热的目的，更高层整体新结构则是众多垂直对流回路经过竞争与合作，最后达到平衡状态所显现的蜂巢图案。

耗散结构理论以热力学第二定律为理论依据，认为平衡态是系统最无序的状态，此时系统熵最大，外界对该系统输入负熵，才可以使系统总熵减少，系统由相对无序状态向相对有序状态转化。对于开放系统，以dS表示总熵变，熵产为diS，系统内外熵交换为deS，则系统总熵变可表示为（图2.3）

图2.3　耗散结构理论开放系统熵变图

根据耗散结构理论，开放系统与环境进行物质和能量交换的过程中，可能使系统产生负熵过程。形成耗散结构必须满足以下三个条件：①系统必须是远离平衡态的开放系统，不断与外界大量交换能量与物质来维持系统形成新的有序结构；②系统内部必须具有能够起放大作用的连锁反应机制；③系统有涨落的触发，激化连锁反应，以将形成中的某种新秩序自发地扩散成为新的系统性稳定结构。水土资源系统内部各要素之间相互关联、相互作用形成连锁反应机制，系统不断和外部环境交换能量、物质和信息，形成系统负熵流，以抵消系统本身因熵增而呈现的无序状态，形成新的有序的系统结构，故水土资源系统即为一种耗散结构开放系统。耗散结构理论自创立以来推动了物理学、化学、生物等多学科领域系统演化研究的发展，对复杂系统理论产生了深远的影响。

2.熵理论

熵是表示系统状态的函数，可以作为系统状态无序度、不确定性和不均匀性的度量，在不同研究背景下有着不同的具体含义。在热力学中，熵是不可用能量的度量；在统计物理中，熵是系统微观态数目的度量；在信息论中，熵是随机事件不确定程度的度量。熵理论来源于热力学，19世纪中叶，德国物理学家Clausius首先提出熵的概念。1948年，C.E.Shannon借鉴热力学的概念，把Boltzmann熵的概念引入信息论中，认为信息中排除冗余后的平均信息量为信息熵。

水土资源研究本质上是对水信息的研究，信息熵理论在水土资源系统演化信息分析中有重要的作用，可作为系统复杂程度的度量。信息熵的计算为

3.协同学

协同学最初是德国物理学家Hermann Haken于20世纪70年代所发展的理论。协同学主要探讨远离平衡态的开放系统，即耗散结构系统如何在适当的外在环境条件下，根据其内在子系统之间的运行机制，经由竞争与合作，完成系统相变的自组织过程。相对于耗散结构理论与突变论对于系统相变的宏观描述，协同学建立了复杂系统自组织过程中，微观元素的互动与宏观系统相变之间的具体关系，从微观到宏观的过渡过程中，描述了复杂系统从无序到有序转变的共性。系统协同程度一般通过协同序参量计算判别，协同序参量可以用最大信息熵表达。协同作用是指复杂开放系统中各子系统之间进行信息交流和相互作用、相互制约而产生的整体效应。协同学基本原理和概念如下：

（1）支配原理。协同学发现虽然耗散系统具有很多组成元素，但对系统相变具有决定性影响力的元素只占少数。这些关键分子（慢变数）在耗散系统演化过程中扮演主导角色，其他的众多变数（快变数）则扮演被支配的角色，这种现象在协同学中称为支配原理。快、慢变数的差异在于，快变数是弱势变数，由耗散结构守常机制所控制，无法凝聚系统相变所需的能量；而慢变数则是强势变数，也是应变机制的核心，具有凝聚能量的能力，可带领系统走向新的有序。所以掌握系统中关键分子的动态是了解系统相变行为的关键。

（2）序参数原理。协同学的另外一项发现是耗散结构面对剧变的环境，系统结构所进行的解构与重组过程，其实都遵守一项潜规律：①尽快恢复系统的稳定；②如不能恢复原有的稳定状态，那就根据系统元素的内在特性，重建一个可在新环境中稳定存在的新结构。换句话说，耗散结构演化的基本规律是追求稳定性。

这一规律在相变过程中起到以下作用：①使慢变数得以在失稳的结构中脱颖而出；②在众多群雄竞逐的慢变数中，使功能与目标相同的慢变数，具体说应是以慢变数为核心所形成的新结构雏形，出现协同合作的现象，形成能够凝聚动能的强势核心；③启动强者愈强的正回馈机制，驱使快变数也一起投入新结构的建构工作；④新的结构形态通过自我复制与长程扩散作用，带领系统跨越临界门槛，完成结构的相变。赫曼哈肯把这种追求稳定性的潜规律称为序参数，并且认为序参数在系统演化过程中像一只隐藏的无形之手，指导支配原理的运作。当系统跨越相变门槛后，抽象的序参数会转化为可具体度量与观测的指标。协同学把序参数在系统演化过程中所发生的作用称为序参数原理。

（3）控制因子、慢变数、快变数、序参数。协同论以观察耗散系统微观组成元素的行为作为入手点。液体分子受外来热源加热后，彼此间分合运动的动力，来自分子重力、黏滞力、热扩散力等分子间的相互作用力。这些内因与外缘是系统相变的控制因子。分子受热后的运动方式也可想象有两种形态：一种只在自己所属的那一层液体中振荡，这就是所谓快变数的运动形态；另一种则累积较大能量破层而出往上冲，这就是所谓慢变数的运动形态。从耗散系统追求稳定性的规律来看，未受热前液体是宏观均匀同温的稳定状态；受热之后，温度就不再均匀稳定。要恢复稳定必须散热，而慢变数破层而出的行动最后导致对流，就在实现通过散热恢复系统稳定的规律。但是热源持续不断，为了有效地持续散热还必须形成固定的对流通道才行；于是系统内部便形成无数的对流通道，竞争也就因此发生。也就是说在这些竞争的通道中，有些因彼此干扰不太通畅，有些则彼此合作形成流量更大、更通畅的回路，接下来发生的是：①由于通畅的回路散热效果较强，因此吸引更多的液体分子选择加入它们的阵容，于是循环催化、强者愈强的正反馈效应开始发生，这些强势回路也就因液体分子的自发性选择作用而稳定下来；②由于强势回路不可能单独存在，它所带动的分子运动也会在它周边发展出新的对称性回路结构，或导正相邻回路的结构形态使它们与自己对称，因而发挥自复制的扩散作用，在一定范围内形成一个以它为复制样板的巨型结构体；③最后，液体各处所形成的这类巨型结构，彼此经由接触界面的相容性协调，一个完整的宏观新耗散结构体就此形成。上述②与③两过程又称为协同作用的长距离干涉效应，其中所出现的相容性协调过程，反映出耗散结构子系统间具有共生演化的特性。

4.分形理论

分形理论是20世纪70年代由美籍数学家Benoit Mandelbrot正式定名的理论。理论的创新性在于发现非线性系统的局部与整体相似的特征，分形论揭示了隐藏在复杂系统看似混沌的外部形态之下，精细的内在有序结构如何生成的规律，扩展了人们对非线性系统的研究深度。目前，分形理论已广泛应用于非线性学科中，在水土资源配置方面，已用于预测水文时间分维、水文序列演化过程等方面。

分形理论主要涉及两大原理：①自相似原理，复杂系统的整体与局部，局部与系统元素等各个层次，彼此在结构形态上具有相似性；②迭代生成原理，自相似性的形成是来自某种简单规则的循环复制。

分形理论通过分形维数描述分形集合的几何特征。分形维数从Hausdorff维数引申而来，其理论突破了一般拓扑集整数维的概念，可实现对系统复杂程度的定量描述。分形维数主要分为盒维数、信息维数、相似维数和关联维数等多种维数概念，从不同角度反映复杂系统的特性。

5.混沌理论

混沌是确定性系统的伪随机现象，混沌理论所探讨的是非线性系统所表现的内在随机行为。前述的耗散结构、突变、协同、分形等其实都属于复杂系统的混沌现象中，特定条件下所呈现的特征。混沌理论最初始于拓扑动力学思想，混沌理论发展起始于20世纪50—60年代，大量混沌现象被发现。1963年，美国麻省理工学院教授Edward Lorenz在气象预测研究时第一次由确定系统导出混沌解，成为混沌理论正式形成的标志。20世纪80年代，混沌理论进入定量分析阶段，Grassberger等提出重构动力系统理论方法，从时间序列中提取分数维、Lyapunov指数、Kolmogorov熵等混沌特征值。20世纪90年代以后，混沌理论开始与多种学科相融合。

混沌是非线性动力系统特有的一种运动形式。相对于前述聚焦于特定面向的理论，混沌理论从更宏观的角度来观察复杂系统的历史发展轨迹，对于复杂系统的相变，在前述理论基础上，混沌有其独特的性质：

（1）初始值效应。混沌的演化路径具有对初始值敏感的特性。这一特性通常有两种表现方式：①蝴蝶效应，主要强调系统早期的某个不起眼的偶然随机现象，可能成为系统状态发生巨变的原因；②路径依赖效应，任一阶段的发展都深受系统过去历史的影响，这种产业群聚效应就是复杂系统演化上的路径依赖现象。

（2）跨临界分岔。系统会受外在环境影响而变得不稳定。每当外在变数（外缘）超越临界值时，系统的内在变数的功能与结构就会发生质变，并使宏观系统状态发生相变。这种系统相变通常会出现多于一种的可能结果，所以称为跨临界分岔。至于在分岔点上，系统究竟会走上哪一条岔路，则决定于上述的初始值效应。

归纳来说，初始值效应反映出混沌演化过程的偶然性，而跨临界分岔效应则反映演化过程的必然性；这两种效应相互衔接，就把复杂系统的相变过程中偶然与必然关系统一了起来。

混沌理论为非线性系统的定量化度量提供了途径，一般非线性系统的混沌识别是通过Lyapunov指数来实现。设一维动力系统具有如下形式：

在系统迭代过程中，导数的值不断变化，采用平均值表示系统整体的轨道运行情况。一个动力系统，二个靠近的初值演化的轨道随时间按指数方式分离，设平均每次迭代的指数分离中指数为λ，则迭代n次后两点距离计算如下：

当ε→0时，对式（2.4）求极限，得

对m维的离散动力系统，根据式（2.5）可得到系统的Lyapunov指数谱，λ1≥λ2≥…≥λm，其中，λ1为系统的最大Lyapunov指数，若λ1＞0，则系统为混沌系统。

6.突变论

突变论是法国数学家Rene Thom于20世纪70年代初期所发展的研究不连续现象的理论。突变论以拓扑学和奇点理论为基础，描述系统在临界点的状态，研究非连续性突变现象。在耗散结构论基础上，突变论所进一步补充的是：在“无序→混沌→有序”或简单的“有序→混沌→高阶有序”的演化过程中，针对系统在临界点前后相变的发生过程，提出因果说明。突变论将系统状态定义为因变数，对系统状态具有控制与改变力量的各种内因、外缘因子定义为自变量，建立这两方面变量的关系函数。当系统处于稳定态时，关系函数有唯一值；系统处于不稳定态时，自变量有一定的变化范围，关系函数存在一个以上的极值。

初等突变论主要研究势函数，根据势函数将临界点分类，分析临界点附近的不连续特征。初等突变主要有7种基本模型，分别为折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变、椭圆脐点突变、双曲脐点突变和抛物线脐点突变。

以尖点突变为例探究初等突变性质，步骤如下：

（1）给出表征系统全局性质的势函数V（x）。势函数可为一元函数也可为多元函数，根据具体系统性质而定。尖点突变系统的势对应的是2个控制参数的一维连续动力系统，势函数表示如下：