第五节 单桩竖向承载力计算

一、单桩竖向承载力的基本概念

（1）单桩轴向极限承载力Q_u是指单桩在轴向荷载作用下达到破坏状态前的最大荷载或出现不适于继续承载的变形时所对应的荷载。其定义包含两个方面的含义：一是桩基结构自身的极限承载力；二是支撑桩基结构的地基的极限承载力。通常桩的破坏是由于地基土强度破坏而引起的，因此，单桩轴向极限承载力通常是指支撑桩基结构的地基的极限承载力。

（2）单桩轴向极限承载力标准值Q_k是基于单桩轴向极限承载力Q_u实测值统计分析的结果。《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）规定：当试桩数量n不小于2，且各桩的极限承载力最大值与最小值比值小于等于1.3时，取其平均值作为单桩轴向极限承载力标准值；其比值大于1.3时，经分析确定。

（3）单桩轴向破坏承载力Q_p是指单桩轴向静载试验时桩发生破坏时桩顶的最大试验荷载，它是比单桩轴向极限承载力Q_u高一级的荷载。

（4）单桩轴向承载力设计值Q_d为单桩轴向极限承载力标准值Q_k除以单桩轴向承载力分项系数γ_R。不同行业的桩基规范对该系数有不同的规定。

二、单桩竖向极限承载力的确定方法

单桩竖向承载力的确定方法通常有以下几种：静载试验法、静力法、原位测试法、经验公式法。

1.静载试验法确定单桩轴向承载力

静载试验是最基本也是最可靠的确定单桩承载力的方法。它不仅可确定桩的极限承载力，而且通过埋设各类测试元件可获得荷载传递、桩侧阻力、桩端阻力、荷载—沉降关系等诸多资料。静载试验包括传统的静载试验和自平衡试桩法两种。

传统的静载试验是在现场对原型桩或工程桩进行加载试验，求桩的承载力。由于试桩条件与桩的实际受力情况较为一致，所求的单桩承载力比较可靠，因此《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）规定单桩承载力应首先根据静荷载试验确定。当遇下列情形之一时，也可不进行桩的静载试验。

（1）当附近工程有试桩资料，且沉桩工艺相同，地质条件相近时。

（2）重要工程中的附属建筑物。

（3）桩数较少的重要建筑物，并经技术论证。

（4）小港口中的建筑物。

当进行静荷载试桩时，单桩轴向承载力设计值应按式（2-5-1）计算

式中 Q_d——单桩轴向承载力设计值，kN；

Q_k——单桩轴向极限承载力标准值，kN；

γ_R——单桩轴向承载力分项系数，《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）按表2-5-1取值。

图2-5-1 地基破坏模式

Ⅰ—整体剪切破坏；Ⅱ—局部剪切破坏；Ⅲ—刺入剪切破坏

2.静力法计算单桩承载力

根据桩侧阻力，桩端阻力的破坏机理，按照静力学原理，采用土的强度参数，分别对桩侧阻力和桩端阻力进行计算。由于计算模式、强度参数与实际的某些差异，计算结果的可靠性受到限制，往往只用于一般工程或重要工程的初步设计阶段，或与其他方法综合比较确定承载力。

（1）桩端阻力的破坏模式。桩端阻力的破坏机理与扩展式基础承载力的破坏机理有相似之处。图2-5-1表示承载力由于基础相对埋深（h/B，B为基础宽度，h为埋深）、砂土的相对密实度不同而呈整体剪切、局部剪切和刺入剪切3种破坏模式，各种破坏模式的特征见表2-5-2。

（2）桩端阻力的计算。以刚塑体理论为基础，假定不同的破坏滑动面形态，便可导得不同的极限桩端阻力理论表达式，Terzaghi（1943），Meyerhof（1951），Береэанцев（1961），Vesic（1963）所提出的单位面积极限桩端阻力公式，可以统一表示为如下形式

式中 N_c、N_γ、N_q——反映土的黏聚力c、桩底以下滑动土体自重和桩底平面以上边载（竖向压力γh）影响的条形基础无量纲承载力系数，仅与土的内摩擦角φ有关；

ζ_c、ζ_γ、ζ_q——桩端为方形、圆形时的形状系数；

b、h——分别为桩端底宽（直径）和桩的入土深度；

c——土的黏聚力；

γ ₁——桩端平面以下土的有效重度；

γ——桩端平面以上土的有效重度。

由于N_γ与N_q接近，而桩径b远小于桩深h，故可将式（2-5-2）中的第二项略去，变成

式中 ζ_c、ζ_q——形状系数，见表2-5-3。

式（2-5-3）中几个系数之间有以下关系：

有代表性的桩端阻力极限平衡理论公式Ferzaghi（1943），Meyerhof（1951），Береэанцев（1961），Vesic（1963）公式，其相应的假设滑动面图形见图2-5-2，其承载力系数（N_q为条形基础埋深影响承载力系数）值见图2-5-3。由图可见，由于假定滑动面图形不同，各承载力系数相差很大。

图2-5-2 几种桩端土滑动面图形

图2-5-3 承载力系数与土内摩擦角关系

当桩端土为饱和黏性土（φ_u=0）时，极限端阻力公式可进一步简化。此时，式（2-5-3）中，N_q=1，ζ_cN_c==1.3N_c=9 （桩径d≤30cm时）。根据试验，承载力随桩径增加而略有减小。d=30～60cm时，=7；当d＞60cm时，=6。因此，对于桩端为饱和黏性土的极限端阻力公式为

式中 c_u——土的不排水抗剪强度。

（3）考虑土的压缩性计算端阻力的极限平衡理论公式。

图2-5-4 Vesic（1975）计算极限端阻破坏图示

1）Vesic（1975）提出按图2-5-4破坏图式计算极限端阻。该图表示，桩端形成压密核Ⅰ，压密核随荷载增加将剪切过渡区Ⅱ外挤，ab面上的土则向周围扩张，形成虚线所示的塑性变形区。根据空洞扩张理论计算ab面上的极限应力，再通过剪切过渡区Ⅱ的平衡方程计算桩的极限端阻q_pu得

式中——桩端平面侧边的平均竖向压力；

式中 k₀——土的静止侧压力系数；

I_rr——修正刚度系数，按下式计算：

式中 Δ——塑性区内土体的平均体积变形；

I_r——刚度系数，按下式计算：

式中 μ_s——土的泊松比；

G_s——土的剪切模量；

E ₀——土的变形模量。

当土剪切时处于不排水条件或为密实状态，可取Δ=0，此时，I_rr=I_r；I_r也可查表2-5-4取值。

式（2-5-9）中引入刚度指数I_r来反映的压缩性影响，该刚度指数与土的变形模量成正比，与平均法向压力成反比。这使得极限端阻力计算值随土的压缩体变增大而减小，与前述按刚塑体理论求得的与土的压缩性无关的极限端阻公式相比有所改进。

2）Janbu（1976）提出按式（2-5-11）计算式（2-5-7）中的N_q

式中 φ——值由高压缩性软土的60°变至密实土的150°，见图2-5-5。

图2-5-5 Janbu计算极限端阻破坏模式

表2-5-5列出了Vesic和Janbu公式中N_c、N_q值。

采用Vesic公式，需要进行多项室内试验以测定所需的土参数c、φ、E_s、μ_s、γ，而Janbu公式中的φ可通过贯入试验等原位测试方法区别土的压缩性确定。

（4）桩侧阻力的计算。桩的总极限侧阻力的计算通常是取桩身范围内各土层的单位极限侧阻力q_sui与对应桩侧表面积u_il_i乘积之和，即

当桩身为等截面时

q_sui的计算可分为总应力法和有效应力法两类。根据计算表达式所用系数的不同，可将其归纳为α法、β法和λ法。α法属总应力法，β法属有效应力法，λ法属于混合法。

1）α法。α法由Tomlinson（1971）提出，用于计算饱和黏性土的侧阻力，其表达式为

式中 α——系数，取决于土的不排水剪切强度和桩进入黏性土层的深度比，可按表2-5-6 和图2-5-6确定；

c_u——桩侧饱和黏性土的不排水剪切强度，采用无侧限压缩、三轴不排水压缩或原位十字板、旁压试验等测定。

曲线编号说明见表2-5-6。

图2-5-6 α与c_u关系

2）β法。β法由Chandler（1968）提出，又称有效应力法，用于计算黏性土和非黏性土的侧阻力，其表达式为

对于正常固结黏性土，k₀≈1-sinφ′，δ≈φ′，因而得：

式中 β——系数，β≈（1-sinφ′）tanδ′，当φ′=20°～30°，β=0.24～0.29；据试验统计β=0.25～0.4，平均为0.32；

k ₀——土的静止土压力系数；

δ——桩、土间的外摩擦角；

σ′_V——桩侧计算土层的平均竖向有效应力，地下水位以下取土的浮重度；

φ′——桩侧计算土层的有效内摩擦角。

应用β法时应注意以下问题：

a.该法的基本假定是认为成桩过程引起的超孔隙水压力已消散，土已固结，因此对于成桩休止时间短的桩不能用β法计算其侧阻力。

b.考虑到侧阻的深度效应，对于长径比L/d大于侧阻临界深度（L/d）_cr的桩，可按式（2-5-17）取修正的q_su值

式中临界长径比，对于均匀土层可取（L/d）_cr=10～15，当硬层上覆盖有软弱土层时，（L/d）_cr从硬土层顶面算起。

c.当桩侧土为很硬的黏土层时，考虑到剪切滑裂面不是发生在桩侧土中，而是发生于桩土界面，此时取δ=（0.5～0.75）φ′，代入式（2-5-16）的tanφ′中计算。

3）λ法。综合α法和β法的特点，Vijayvergiya和Focht（1972）提出如下适用于黏性土的λ法

式中、c_u——分别与式（2-5-16）和式（25-15）中相同；

λ——系数，可由图2-5-7确定。

图2-5-7所示λ系数是根据大量静载试桩资料回归分析得出。由图看出，λ系数随桩的入土深度增加而递减，至20m以下基本保持常量。这主要是反映了侧阻的深度效应及有效竖向应力σ′_V的影响随深度增加而递减所致。因此，在应用该法时，应将桩侧土的q_su分层计算，即根据各层土的实际平均埋深由图2-5-7取相应的λ值和σ′_V、c_u值计算各层土的q_su值。

图2-5-7 λ系数

3.原位测试法计算单桩承载力

原位测试法是对地基土进行原位测试，利用桩的静载试验与原位测试参数间的经验关系，确定桩的侧阻力和端阻力。其中最常用的方法包括静力触探试验（CPT）、标准贯入试验（SPT）、十字板剪切试验法（VST）3种。

（1）静力触探试验确定单桩承载力。根据双桥探头静力触探资料，对于一般黏性土、粉土和砂类土，无当地经验时可按下式计算

式中 f_si——第i层土的探头平均阻力，kPa；

q_c——桩端平面上、下探头阻力，取桩端平面以上4d（d为桩的直径或边长）范围内按土层厚度的探头阻力加权平均值，然后再与桩端平面以下1d范围内的探头阻力进行平均；

α——桩端阻力修正系数，对于黏性土、粉土取2/3，饱和砂土取1/2；

β_i——第i层土桩侧阻力综合修正系数。对于黏性土，β_i=10.04（f_si）^-0.55；对于砂类土，β_i=5.05（f_si）^-0.55。

（2）标准贯入试验确定单桩承载力。北京市勘察院提出的标准贯入试验法预估钻孔灌注桩单桩竖向极限承载力的计算：

式中 p_b——桩尖以上、以下4D范围标贯击数N平均值换算的极限桩端承力，kPa，见表2-5-7；

p_fc、p_fs——桩身范围内黏性土、砂土N值换算的极限桩侧阻力，kPa，见表2-5-7；

L_c、L_s——黏性土、砂土层的桩段长度；

U——桩侧周边长，m；

A_p——桩端的截面积，m²；

C ₁——经验系数，kN，见表2-5-8；

C ₂——孔底虚土折减系数，kN/m，取18.1；

X——孔底虚土厚度，预制桩X=0；当虚土厚度大于0.5m，取X=0，端承力也取0。

（3）十字板剪切试验确定单桩承载力。桩侧阻力的产生，是在桩受荷后产生位移，从而与桩侧土体产生摩擦力，当桩的位移达到某一极限时的摩擦力，即所谓桩的极限侧阻力。此时的桩侧的周围土体并未预先受竖向荷载而产生固结。根据此受力状态，并考虑目前实际工程加荷速率较快，因而对于求极限侧阻力的抗剪强度，宜采用三轴的不固结、不排水剪或直接剪切试验的快剪试验。由于桩基工程取土深度比较深，按一般加载方法，第一级压力（甚至第二级压力）往往过小，使强度包线各点不处于同一压密状态，为此，在直剪或三轴压缩的第一个试样（有时甚至第二个试样）所施加的垂直压力或周围压力应接近土的自重压力，但对于某些土类，如饱和软黏土，由于取土过程中易于扰动，在进行三轴不固结、不排水剪或直剪的快剪时，均宜采取恢复其自重压力，即在自重压力预固结后再进行剪切。

十字板剪切试验法可用下式来估计单桩极限承载力

式中 Q_u——单桩极限承载力，kN；

q_p——桩端阻力，q_p=N_cc_u，N_c为承载力系数，均质土体取9；

q_s——桩侧阻力，q_s=ac_u与桩类型、土类、土层顺序等有关；

A——桩身截面积，m²；

u——桩身周长，m；

L——桩身入土深度，m。

另根据国内外经验，桩侧极限摩阻力大致相当于土的不排水抗剪强度c_u值，而c_u=q_u/2，q_u为土的无侧限抗压强度。因而，当现场未作十字板剪切试验时，也可用无侧限抗压试验来代替c_u值。

在用不固结不排水强度估算桩侧极限摩擦阻力时，可按下式计算

式中 Q_sik——第i层土极限侧阻力标准值，kPa；

τ_ik——第i层土抗剪强度标准值，kPa；

γ_i——第i层土的重度，地下水位以下用有效重度，kN/m³；

φ_uu——用三轴不固结、不排水试验或直剪快剪所测得的内摩擦角，（°）；

c_uu——用三轴不固结、不排水试验或直剪快剪测得的黏聚力，kPa；

h_i——第i层土的厚度，m；

m——所计算层的层序号。

上述计算值与现行规范所规定的极限摩阻力标准值Q_sik是比较吻合的。

计算桩的极限端阻力、桩端持力层强度和下卧层强度时受力状态均为桩所传递的竖向荷载作用于土体，在固结条件下产生剪切破坏，模拟其受力状况宜采用三轴的固结不排水剪或直剪的固结快剪。

4.经验公式法计算单桩轴向抗压承载力

当无试桩条件或在初步设计阶段或传统静载试验中提到的可不进行试桩的4个条件之一时，可用下列经验公式计算单桩轴向抗压承载力。

（1）桩身实心或桩端封闭的打入桩轴向抗压设计承载力。

1）《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）建议按下式计算单桩轴向抗压设计承载力Q_d

式中 Q_d——单桩轴向承载力设计值，kN；

γ_R——单桩轴向抗压承载力分项系数；

U——桩身截面周长，m；

q_fi——单桩第i层土的极限摩阻力标准值，kPa，如无当地经验时，可按规范建议取值；

l_i——桩身穿过i层土的长度，m；

q_R——单桩极限端阻力标准值，可按规范建议取值；

A——桩身截面积，m²。

2）《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）建议按下述方法计算单桩轴向抗压设计承载力。根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定单桩竖向极限承载力标准值时，宜按下式估算

式中 l_i——桩周第i层土厚度；

A_p——桩端底面积；

q_sik——桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，如无当地经验时，可按规范建议取值；

q_pk——极限端阻力标准值，如无当地经验时，可按规范建议取值。

（2）钢管桩和预制混凝土管桩轴向抗压承载力。

1）《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）建议按下式计算单桩轴向抗压设计承载力Q_d

式中 Q_d——单桩轴向承载力设计值，kN；

γ_R——单桩轴向抗压承载力分项系数；

U——桩身截面周长，m；

q_fi——单桩第i层土的极限摩阻力标准值，kPa，如无当地经验时，可按规范建议取值；

l_i——桩身穿过i层土的长度，m；

η——承载力折减系数，可按地区经验取值，无当地经验时可按表2-5-9取值；

q_R——单桩极限端阻力标准值，可按规范建议取值；

A——桩身截面积，m²。

2）《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）建议按下述方法计算钢管桩、预制混凝土管桩单桩轴向抗压设计承载力。当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定钢管桩单桩竖向极限承载力标准值时，可按下式计算

当h_b/d＜5时

当h_b/d≥5时

式中 q_sik、q_pk——取与混凝土预制桩相同值；

λ_p——桩端闭塞效应系数，对于闭口钢管桩λ_p=1，对于敞口钢管桩按式（2-5-27）取值；

h_b——桩端进入持力层深度；

d——钢管桩外径。

对于带隔板的半敞口钢管桩，以等效直径d_e代替d确定λ_p；d_e=，其中n为桩端隔板分割数，如图2-5-8所示。

图2-5-8 隔板分割

当根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系确定敞口预应力混凝土管桩单桩竖向极限承载力标准值时，可按下式计算

当h_b/d₁＜5时

当h_b/d₁≥5时

式中 q_sik、q_pk——取与混凝土预制桩相同值；

A_j——空心桩桩净截面面积，管桩：；

A_{p 1}——空心桩敞口面积：；

λ_p——桩端土塞效应系数；

d、d₁——空心桩外径和内径。

（3）灌注桩单桩轴向抗压承载力。

1）《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）建议按下式计算单桩轴向抗压设计承载力Q_d

式中 Q_d——单桩轴向承载力设计值，kN；

γ_R——单桩轴向抗压承载力分项系数，按表2-5-10取值；

U——桩身截面周长，m；

ψ_si、ψ_p——桩侧阻力、端阻力尺寸效应系数，当桩径不大于0.8m时，均取1.0，当桩径大于0.8m时，可按表2-5-10取值；

q_fi——单桩第i层土的极限摩阻力标准值，kPa，如无当地经验时，可按规范建议取值；

l_i——桩身穿过i层土的长度，m；

q_R——单桩极限端阻力标准值，可按规范建议取值；

A——桩身截面积，m²。

2）《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）建议按下述方法计算大直径灌注桩单桩轴向抗压设计承载力。根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系，确定大直径桩单桩极限承载力标准值时，宜按下式计算

式中 q_sik——桩侧第i层土极限侧阻力标准值，如无当地经验值时，可按规范建议取值，对于扩底桩变截面以上2d长度范围不计侧阻力；

q_pk——桩径为800mm的极限桩端阻力，对于干作业挖孔（清底干净）可采用深层载荷板试验确定；当不能进行深层载荷板试验时，可按规范建议取值；

ψ_si、ψ_p——大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数，按规范建议取值；

u——桩身周长，当人工挖孔桩桩周护壁为振捣密实的混凝土时，桩身周长可按护壁外直径计算。

【例1】 某工程采用泥浆护壁钻孔灌注桩，桩径1200mm，桩端进入中等风化岩1.0m，岩体较完整，岩块饱和单轴抗压强度标准值41.5MPa，桩顶以下土层参数见表2-5-11，按《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）计算单桩极限承载力为多少？（注：取桩嵌岩段侧阻和端阻力综合系数为0.76）

解：据《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）第5.3.9条。

（1）土层的总极限侧阻力标准值Q_sk为：

（2）嵌岩段总极限阻力标准值Q_rk为：

（3）单桩极限承载力Q_uk为：

Q_uk=Q_sk+Q_rk=8566.17+35183.7=43749.87(kN)

【例2】 某混凝土预制桩，桩径d=0.5m，长18m，地基土性与单桥静力触探资料如图2-5-9所示，按《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）计算，单桩竖向极限承载力标准值为多少？（桩端阻力修正系数α取为0.8）

图2-5-9

解：根据《建筑桩基技术规范》（JGJ 94—2008）第5.3.3条。