第七节 轴向抗压群桩承载力的计算

一、端承型群桩

端承型群桩的承台，桩，土相互作用小到可忽略不计，因而其承载力可取各单桩承载力之和。

二、摩擦型群桩

摩擦性群桩承载力的计算需考虑承台、桩、土相互作用的特点，根据群桩的破坏模式建立其相应的计算模式，这样才能使计算结果符合实际。群桩极限承载力的计算按其计算模式和计算所用参数大体分为以下几种方法。

1.以单桩极限承载力为参数的群桩效率系数法

以单桩极限承载力为已知参数，根据群桩效率系数计算群桩极限承载力，是一种沿用很久的传统简单方法。其群桩极限承载力计算式表达为

式中 η——群桩效率系数；

n——群桩中桩数；

Q_u——单桩的极限承载力。

该方法虽然简单，但要准确、合理地确定群桩效率系数η却是一件不容易的事，《港口工程桩基规范》（JTS 167—4—2012）中规定

群桩折减系数由下式确定

其中A₁、A₂、A₃及S₁、S₂如图2-7-1所示。

根据以上公式，对于一些特殊布置形式的群桩，群桩效率系数η的计算公式可以简化。

比如，单排桩中n根桩之平均群桩效率系数为

图2-7-1 群桩布置示意图

而对于柔性桩台，只需计算桩中桩距较小的受左右相邻桩影响的群桩效率系数

《建筑地基基础设计规范》（JGJ 94—2008）规定，单桩竖向承载力特征值R_a应按下式确定

式中 Q_uk——单桩竖向极限承载力标准值；

K——安全系数，取k=2。

对于端承型桩基、桩数少于4根的摩擦型桩基和由于地层土性、使用条件等因素不宜考虑承台效应时，基桩竖向承载力特征值取单桩竖向承载力特征值，R=R_a。

对于符合下列条件之一的摩擦型桩基，宜考虑承台效应确定其复合基桩的竖向承载力。

（1）上部结构整体刚度较好、体型简单的建（构）筑物（如独立剪力墙结构、钢筋混凝土筒仓等）。

（2）差异变形适应性较强的排架结构和柔性构筑物。

（3）按变刚度调平原则设计的桩基刚度相对弱化区。

（4）软土地区的减沉复合疏桩基础。

考虑承台效应的复合基桩竖向承载力特征值可按下式确定

式中 η_c——承台效应系数，可按表2-7-1取值；当计算基桩为非正方形排列时S_a=，A为计算域承台面积，n为总桩数；

f_ak——基底地基承载力特征值（1／2承台宽度且不超过5m深度范围内的加权平均值）；

A_c——计算基桩所对应的承台底净面积：A_c=（A-nA_p）/n，A为承台计算域面积；A_p为桩截面面积；对于柱下独立桩基，A为全承台面积；对于桩筏基础，A为柱、墙筏板的1／2跨距和悬臂边2.5倍筏板厚度所围成的面积；桩集中布置于墙下的桩筏基础，取墙两边各1／2跨距围成的面积，按条基计算η_c。

当承台底为可液化土、湿陷性土、高灵敏度软土、欠固结土、新填土时，沉桩引起超孔隙水压力和土体隆起时，不考虑承台效应，取η_c=0。

2.以土强度为参数的极限平衡理论法

前面提及群桩侧阻力的破坏分为桩、土整体破坏和非整体破坏（各桩单桩破坏）；群桩端阻力的破坏，可能呈整体剪切、局部剪切、刺入剪切（冲剪）3种破坏模式。下面根据侧阻、端阻的破坏模式分述群桩极限承载力的极限平衡理论计算法。

（1）低承台侧阻呈桩、土整体破坏。对于小桩距（S_a≤3d）挤土型低承台群桩，其侧阻一般呈桩、土整体破坏，即侧阻力的剪切破裂面发生于桩群、土形成的实体基础的外围侧表面（图2-7-2）。因此，群桩的极限承载力计算可视群桩为“等代墩基”或实体深基础，取下面两种计算式之较小值。

图2-7-2 侧阻呈桩、土整体破坏的计算模式

一种模式是群桩极限承载力为等代，墩基总侧阻与总端阻之和［图2-7-2（a）］

另一种模式是假定等代墩基或实体深基外围侧阻传递的荷载呈角度扩散分布于基底，该基底面积为［图2-7-2（b）］

相应的群桩极限承载力为

式中 q_sui——桩侧第i层土的极限侧阻力；

q_pu——等代墩基底面单位面积极限承载力；

A、B、L——等代墩基底面的长度、宽度和桩长（图2-7-2）；

——桩侧各土层内摩擦角的加权平均值。

极限侧阻q_su的计算可采用单桩极限侧阻力土强度参数计算法（α法、β法或γ法）；就我国目前工程习惯而言，经验参数法使用较普遍，因而也可采用这两种方法计算结果比较取值。

极限端阻力的计算，主要可以采取地质报告估算、经典理论计算以及现场试验来确定。

1）地质报告估算。工程地质报告中提供了桩端持力层极限端阻特征值，可以此来计算极限端阻力。

2）经典理论计算极限端阻力q_pu。对于桩端持力土层较密实，桩长不大（等代墩基的相对埋深较小）或密实持力层上覆盖软土层的情况，可按整体剪切破坏模式计算。等代墩基基底极限承载力可采用太沙基的浅础极限平衡理论公式计算。考虑到桩、土形成的等代墩基基底是非光滑的，故采用粗糙基底公式。极限端阻力表达式为：

条形基底

方形基底

圆形基底

式中 N_c、N_q、N_r——反映土黏聚力c、边载q、滑动区土自重影响的承载力系数，均为内摩擦角φ的函数，查图2-7-3确定；

γ ₁、γ₂——基底以上土和基底以下基宽深度范围内土的有效重度；

B、h——基底宽度和埋深。

图2-7-3 承载力系数

在群桩基础承受偏心、倾斜荷载情况下，可采用Hansen（1970）或Vesic（1970）公式等代墩基的地基极限承载力。

对于桩端持力层为非密实土层的小桩距挤土型群桩，虽然侧阻呈桩、土整体破坏而类似于墩基，但墩底地基由于土的体积压缩影响一般不致出现整体剪切破坏，而是呈局部剪切、刺入剪切破坏，尤以后者多见。但关于局部剪切破坏的理论计算公式迄今还未能建立起来，作为近似，Terzaghi建议对土的强度参数c、φ值进行折减以计算非整体剪切破坏条件下的极限承载力，取

计算公式与整体剪切破坏相同。

由上述等代墩基极限端阻力计算公式看出，等代墩基宽度B对q_pu的影响增量与B呈线性关系，当B很大时与实际不符，因此参照有关规范经验地规定，当B>6m时，按6m计算。另外，埋深h影响也显示深度效应，可近似按单桩处理。按此法计算的群桩极限承载力值一般偏高，因此，其安全系数一般取2.5～3。

（2）侧阻呈桩土非整体破坏。对于非挤土型群桩，其侧阻多呈各桩单独破坏，即侧阻力的剪切破裂面发生于各基桩的桩、土界面或近桩表面的土体中。这种侧阻非整体破坏模式还可能发生于饱和土中不同桩距的挤土型高承台群桩。

对于侧阻呈非整体破坏的群桩，其极限承载力的计算，若忽略群桩效应，包括忽略承台分担荷载的作用，可表示为下式

式中 n——群桩中的桩数；

U——桩的周长；

l_i——桩侧第i层土厚度；

A_p——桩端面积。

由于侧阻呈各桩单独破坏，其端阻也类似于独立单桩随持力层土性、入土深度、上覆土层性质等不同而呈整体剪切、局部剪切、刺入剪切破坏。因此极限侧阻q_su和极限端阻q_pu可参照单桩所述方法计算。

3.以侧阻力、端阻力为参数的经验计算法

在具备单桩极限侧阻力、极限端阻力的情况下，群桩极限承载力可采用上述极限平衡理论法相似的模式，按侧阻破坏模式分为两类。

（1）侧阻呈桩、土整体破坏。群桩极限承载力的计算基本表达式与式（2-7-13）相同。计算所需单桩极限侧阻q_su、极限端阻q_pu的确定，可根据具体条件、工程的重要性通过单桩原型试验法、土的原位测试法、经验法确定。

如前所述，大直径桩极限端阻值低于常规直径桩的极限端阻值，因此，对于类似于大直径桩的“等代墩基”的极限端阻值也随平面尺寸增大而降低，故q_pu值应乘以折减系数η_b：

其中，D为等代墩基底面直径或短边长度，n根据土性取值。

（2）侧阻呈桩、土非整体破坏。群桩极限承载力计算的基本表达式与式（2-7-23）相同，计算所需q_su、q_pu的确定同上。

当试验单桩的地质、几何尺寸、成桩工艺等与工程桩一致时，则可按下式确定群桩极限承载力

式中 Q_u——单桩的极限承载力。

按式（2-7-20）或式（2-7-24）计算侧阻非整体破坏情况下的群桩极限承载力的简单模式，忽略了承台、桩、土相互作用产生的群桩效应，在某些情况下，其计算值会显著低于实际承载力。如非密实粉土、砂土中的常规桩距（3～4d）群桩基础，其侧阻力由于沉降硬化而比独立单桩有大幅度增长，对于低承台群桩，其承台分担荷载的作用也较可观，因此，其群桩极限承载力比计算值高得多。对于饱和黏性土中的群桩，按上述模式计算，其计算值一般接近于实际承载力。