第二章　有限差分法

在学习有限差分法之前，需要熟悉地下水运动的基本原理和相关的地下水流模型、溶质运移模型。有关地下水渗流的理论基础、地下水运动、溶质运移理论和相关的数学模型可以参考《地下水动力学（第三版）》（薛禹群和吴吉春，2010）。

有限差分法的基本思想是用渗流区内选定的有限个离散点的集合来代替连续的渗流区，在这些离散点上用差商近似代替导数，将描述待求问题的偏微分方程及其定解条件离散为有限个代数方程并求解，从而求得待求未知量在离散点上的近似值。

可以用矩形网格或任意多边形把渗流区剖分成若干个单元以确定离散点。离散点或位于网格交点（称为结点或节点）或位于网格中心（此点称为格点）。结点法以该点和相邻结点连线的垂直平分线所围成的区域作为该点的均衡区，而格点法以每一个单元作为一个均衡区，所以更直观些。