第二节 曲面体的投影

表面全由曲面或由曲面和平面共同围成的形体为曲面体。常见曲面体有圆柱、圆锥、圆球等。它们的曲表面均可看作是由一条动线绕某固定轴线旋转而成的，这类曲面体又称回转体，其曲表面称为回转面。动线称为母线，母线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素线。曲面上有无数条素线。

图3-7表示回转面的形成过程。图3-7（a）表示一条直母线围绕与它平行的轴线旋转形成的圆柱面；图3-7（b）表示一条直母线围绕与它相交的轴线旋转形成的圆锥面；图3-7（c）表示一曲母线圆围绕其直径旋转而形成的球面。

一、圆柱的三视图

（一）形体分析

圆柱由圆柱面和两个底面组成。圆柱的上下两个底面为直径相同而且相互平行的两个圆面，轴线与底面垂直。

（二）投影位置

使圆柱的轴线垂直于水平面，如图3-8（a）所示。

（三）投影分析

(1)俯视图。由于上下两个底面平行于水平面，其投影反映底面的实形且重影为一圆，圆柱面垂直于水平面，其投影积聚在圆周上。

(2)正视图。圆柱正面投影为一矩形，其上下边线为圆柱两底面的积聚投影，左右两条边线是圆柱面上最左、最右两条轮廓素线AA₁、CC₁的正面投影，且反映实长。这两条素线从正面投影方向看，是圆柱面前后两部分可见与不可见的分界线，称为正向轮廓素线。

(3)左视图。圆柱侧面投影是与正面投影全等的一个矩形。此矩形的前后两条边线是圆柱面上最前、最后两条侧向轮廓素线BB₁、DD₁的侧面投影。

圆柱的正面投影与侧面投影是两个全等的矩形，但其表达的空间意义是不相同的。正面投影矩形线框表示前半个圆柱面，后半个圆柱面与其重影为不可见，侧面投影矩形线框表示左半个圆柱面，右半个圆柱面与其重影为不可见。

画回转体的视图时，应特别注意：在圆视图上应用点划线画出中心线，在非圆视图上应防止漏画轴线或画错轴线方向。

（四）作图步骤

如图3-8（b）所示，作图步骤为：①定中心线、轴线位置；②画水平投影，画出反映底面实形的圆；③根据“长对正”和圆柱的高度画正面投影矩形线框；④根据“宽相等、高平齐”画侧面投影矩形线框；⑤检查后加深。

圆柱体三视图的视图特征是：两个视图为矩形线框，第三视图为圆。

二、圆锥的三视图

（一）形体分析

圆锥由圆锥面和底面圆组成，轴线通过底面圆心并与底面垂直。

（二）投影位置

使圆锥轴线与水平面垂直，如图3-9（a）所示。

（三）投影分析

(1)俯视图：圆锥的水平投影为一个圆，此圆反映底面圆的实形，也反映圆锥面的水平投影。圆锥顶点的水平投影落在圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。

(2)正视图和左视图：为全等的两个等腰三角形线框，其两腰表示圆锥面上不同位置轮廓素线的投影。正面投影中s′a′和s′c′是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA和SC的正面投影，侧面投影中s″b″和s″d″是圆锥面上最前、最后两条侧向轮廓素线SB和SD的侧面投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线，所以不必画出。

（四）作图步骤

如图3-9（b）所示，作图步骤为：①定中心线、轴线位置;②画水平投影，作反映底面实形的图;③根据“长对正”和圆锥的高度画正面投影三角形线框;④根据“宽相等、高平齐”画侧面投影三角形线框;⑤检查后加深。

圆锥体三视图的视图特征：两个视图为三角形线框，第三视图为圆。

三、圆台的三视图

圆台可看作是用平行于圆锥底面的平面截切锥顶后得到的形体，两个底面为相互平行的圆。圆台三视图的作图方法和步骤同圆锥。图3-10所示为圆台的三视图。

圆台三视图的视图特征为：两个视图为梯形线框，第三视图为两个同心圆。

四、圆球的三视图

圆球由球面组成。圆球的三视图是三个全等的圆，其直径为球的直径。这三个圆是球面上不同位置轮廓素线的投影。如图3-11所示，水平投影表示球面上平行于水平面的最大轮廓素线圆①的投影，正面投影表示球面上平行于正面的最大轮廓素线圆②的投影，侧面投影表示球面上平行于侧面的最大轮廓素线圆③的投影。这些素线圆的其他投影均与相应的中心线重合，不必画出。

圆球三视图的视图特征为：三个视图均为直径相等的圆。

为方便记忆和使用，可将上述柱、锥、台、球三视图的视图特征简单地总结为：矩矩为柱,三三为锥,梯梯为台,三圆为球。

不管是完整的还是部分的基本体，其三视图都具有上述视图特征。这些视图特征不仅可以帮助画图和检查，而且是识读基本体三视图的依据。若基本体的三视图中，两个视图外框线是矩形，所表示的形体一定是柱体，第三视图是什么形状的多边形就是什么棱柱，如果是圆则为圆柱；两个视图外框线是三角形，所表示的形体一定是锥体，第三视图是几边形的多边形就是几棱锥，如果是圆则为圆锥；两个视图外框线是梯形，所表示的形体一定是台体，第三视图是两个几边形的相似多边形就为几棱台，如果是两同心圆则为圆台；三个视图均为圆，则为圆球。

图3-12所示为多组基本体的视图，供读者分析。