第五节 RLC串联谐振电路

一、实验目的

(1)学习用实验方法绘制RLC串联电路的幅频特性曲线。

（2）加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其测定方法。

二、实验原理

（1）在图2-9所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。取电阻R上的电压U_o作为响应，当输入电压U_i的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出U_o之值，然后以f为横坐标，以U_o/U_i为纵坐标（因U_i不变，故也可直接以U_o为纵坐标），绘出光滑的曲线，此即幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图2-10所示。

（2）在f=f₀=处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时X_L=X_C，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压U_i为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压U_i同相位。

(3)理论上讲，此时U_i=U_R=U_o，U_L=U_C=QU_i，式中的Q称为电路的品质因数。

（4）电路品质因数Q值的两种测量方法：一是根据公式Q=测定，U_C 与U_L分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；二是通过测量谐振曲线的通频带宽度Δf=f₂-f₁，再根据Q=求出Q值。式中：f₀ 为谐振频率；f₂ 和f₁ 失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的时的上、下频率点。Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

三、实验设备与器件

实验设备与器件见表2-17。

四、实验内容

（1）按图2-11组成监视、测量电路。先选用C₁、R₁。用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压U_i=4V，并保持不变。

（2）找出电路的谐振频率f₀，其方法是，将毫伏表接在R（200Ω）两端，令信号源的频率由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当U_o的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f₀，并测量U_C与U_L（注意及时更换毫伏表的量限）。

（3）在谐振点两侧，按频率递增或递减500Hz或1kHz，依次各取8 个测量点，逐点测出U_o、U_L、U_C，数据记入表2-18。

（4）将电阻改为R₂（1kΩ），重复步骤（2）、（3）的测量过程，数据记入表2-19。

五、实验注意事项

（1）测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点。在变换频率测试前，应调整信号输出幅度（用示波器监视输出幅度），使其维持在4V。

(2)测量U_C和U_L数值前，应将毫伏表的量限改大，而且在测量U_L与U_C时毫伏表的“+”端应接C与L的公共点，其接地端应分别触及L和C的近地端N₂和N₁。

（3）实验中，信号源的外壳应与毫伏表的外壳绝缘（不共地）。如能用浮地式交流毫伏表测量，则效果更佳。

六、思考题

（1）根据实验电路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。

（2）改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率值?

（3）如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些?

（4）电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大，如果信号源给出3V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测U_L和U_C，应该选择多大的量限?

（5）要提高RLC串联电路的品质因数，电路参数应如何改变?

（6）本实验在谐振时，对应的U_L与U_C是否相等?如有差异，原因何在?

七、实验报告

（1）根据测量数据，绘出不同Q值时的三条幅频特性曲线，即

U_o=f(f)，U_L=f(f)，U_C=f(f)

(2)计算出通频带与Q值，说明不同R值对电路通频带与品质因数的影响。

(3)对两种不同的测Q值的方法进行比较，分析误差原因。

(4)谐振时，比较输出电压U_o与输入电压U_i是否相等，试分析原因。

(5)通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。