第三节 混合气体

一、理想气体混合物

热力过程中应用的工质大都是由几种气体组成的混合物。例如，燃料燃烧生成的烟气是由N₂、CO₂、H₂O、O₂、CO、SO₂等组成；空气由N₂、O₂及CO₂等组成。本节只讨论无化学反应、成分稳定的理想气体混合物。

（一）理想气体混合物的成分、平均摩尔质量和平均气体常数

混合物的成分是指混合物中各种单一气体的含量占总量的百分数，依计量单位不同有三种表示方法，即质量分数、摩尔分数和体积分数。

混合气体中各种单一气体的分子，由于杂乱无章的热运动而处于均匀混合状态。设想一种单一气体，其分子数和总质量恰与混合气体的相同，这种假拟单一气体的摩尔质量和气体常数就是混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数。

假拟气体的质量等于混合气体中各组成气体质量的总和，即m=∑m_i，或写作nM_eq=∑n_iM_i。这里n、M_eq分别是假拟气体的物质的量和摩尔质量(即混合气体的物质的量和平均摩尔质量)，n_i、M_i分别是其中第i种组成气体的物质的量和摩尔质量，从而得出平均摩尔质量为

相应的折合气体常数R_g,eq再由式(3-25)确定

（二）理想气体混合物的基本定律

1.分压力和道尔顿分压定律

设有温度为T、压力为p以及物质的量为n的理想气体混合物，占有体积V，质量为m。这时理想气体的状态方程式为

如图3-7所示，在与混合物温度相同的情况下，每一种组成气体都独自占据体积V时，组成气体的压力称为分压力，用p_i表示。对每一组分都可写出状态方程(如第i组分)为

p_iV=n_iRT

将各组成气体的状态方程相加，即

混合气体的物质的量等于各组成气体物质的量之和，即n=∑n_i。式(3-26)与式(3-27)比较后得出

式(3-28)表明：混合气体的总压力p等于各组成气体分压力p_i之总和，即道尔顿分压定律。

2.分体积和阿美格分体积定律

如图3-8所示，各组成气体都处于与混合物相同的温度T、压力p下，各自单独占据的体积V_i称为分体积。对第i种组分写出状态方程式为

对各组成气体相加，得出

式(3-26)与式(3-30)比较可得

式(3-31)表明：理想气体的分体积之和等于混合气体的总体积，即亚美格分体积定律。

二、湿空气

（一）湿空气定义

湿空气是指含有水蒸气的空气，完全不含水蒸气的空气称为干空气，即湿空气是干空气和水蒸气的混合物。烘干装置、采暖通风、室内调温调湿以及冷却塔等设备中都用湿空气作工质，一般湿空气中水蒸气的分压力很低(0.003～0.004MPa)，处于过热状态，因此上述设备中的所用到的湿空气中的水蒸气可作为理想气体计算。也就是说湿空气是理想气体混合物。

为了描述方便，分别以下标“a”“v”“s”表示干空气、水蒸气和饱和水蒸气的参数，而无下标时则为湿空气参数。

（二）湿空气的状态参数

1.温度和压力

由于湿空气是干空气和水蒸气的混合物，所以湿空气的温度t就是干空气和水蒸气的温度，即

由于湿空气是理想气体混合物，根据道尔顿分压定律，湿空气的压力应为干空气的分压力水蒸气分压力之和，即

温度为t的湿空气，当水蒸气的分压力p_v低于对应于t的饱和压力p_s时，水蒸气处于过热状态，如图3-9中点1。这种由干空气和过热水蒸气组成的是未饱和湿空气。如果湿空气保持温度不变，而水蒸气含量增加，则水蒸气的分压力增大，其状态点将沿着定温线变化，当分压力增大到温度t下水蒸气的饱和压力p_s(t)时，水蒸气达到饱和状态，如图3-9中点2。这种由干空气和饱和水蒸气组成的湿空气称为饱和湿空气。饱和湿空气吸收水蒸气的能力已经达到极限，若再向它加入水蒸气，将凝结为水滴从中析出。总而言之有

饱和湿空气=干空气+饱和水蒸气

未饱和湿空气=干空气+过热水蒸气

2.湿空气的湿度

每1m³湿空气中所含水蒸气的质量，称为绝对湿度。也就是说绝对湿度在数值上等于水蒸气在其分压力及温度下的密度ρ_v，那么饱和湿空气的绝对湿度就为ρ_s。

绝对湿度只能说明水蒸气中实际所含水蒸气的多少，而不能说明湿空气的饱和程度或吸收水分的能力，因此引入相对湿度的概念。

湿空气的绝对湿度和同温度下饱和湿空气的绝对湿度之比称为相对湿度，以φ表示，则

将式（3-34）、式（3-35）代入式（3-36）可得

φ值介于0和1之间。φ越小表示湿空气离饱和湿空气越远,即空气越干燥，吸取水蒸气的能力越强，当φ=0时即为干空气；反之，φ越大空气越潮湿，吸取水蒸气的能力也越差，当φ=1时p_v=p_s，即为饱和湿空气。所以，不论温度如何，φ的大小直接反映了湿空气的吸湿能力。同时，它也反映出湿空气中水蒸气含量接近饱和的程度，故又称饱和度。

以湿空气为工作介质的某些过程，如干燥、吸湿等过程中，干空气作为载热体或载湿体，它的质量或质量流量是恒定的，发生变化的只是湿空气中水蒸气的质量，因此提出以单位质量干空气为基准的含湿量的概念，这样可方便计算。定义1kg干空气所带有的水蒸气的质量为含湿量(又称比湿度)，以d表示，则

水蒸气和干空气的气体常数分别为R_v=461J/(kg·K)、R_a=287J/(kg·K)。由理想气体状态方程与道尔顿分压力定律可知

可见，湿空气的总压力p一定时，湿空气的含湿量d只取决于水蒸气的分压力p_v，即d=f(p_v)，并且随着p_v的升降而增减。

由式（3-37）可得p_v=φp_s，代入式（3-39）可得

式（3-40）表明：当湿空气的总压力p和温度t保持不变时，水蒸气的饱和压力p_s也一定时，含湿量d仅取决于相对湿度φ，含湿量将随相对湿度的增减而增减。

3.露点温度和湿球温度

如果湿空气内水蒸气的含量保持一定，即分压力p_v不变而温度逐渐降低，状态点将沿着定压冷却线1—4（图3-9）与饱和蒸汽线相交于点4，也达到了饱和状态，此点就称为露点。其温度即为对应于p_v的饱和温度，称为露点温度，用t_d表示。湿空气达到饱和后，若进一步降低温度，是空气中将会有水滴析出，这种现象称为结露现象。

显然，水蒸气分压力p_v相同的和不同的湿空气状态点的露点温度t_d相等。未饱和湿空气的露点温度t_d必然小于湿空气的温度t，即t_d＜t；而饱和湿空气的露点温度t_d必然小于湿空气的温度t，即t_d=t。总之，t_d≤t。

4.湿球温度

湿空气的φ和d的简便测量通常采用干湿球温度计测定。干湿球温度计是由一支干球温度计和一支湿球温度计组成的一组温度计，如图3-10所示。干球温度计即普通温度计测出的是湿空气的真实温度t。另一支温度计的感温球上包裹有浸在水中的湿纱布，称为湿球温度计。当大量的未饱和空气流吹过暴露在空气中的湿纱布表面时，开始时湿纱布中水分温度与主体湿空气温度相同。由于湿空气未饱和，湿纱布中水分汽化，通过汽膜向空气流扩散。汽化需要的热量来自于水分本身，使水分温度下降。但水分温度低于湿空气流温度时，热量将由空气传给湿纱布中的水分，传热速率随着两者温差增大而提高，直到空气向湿纱布单位时间传递的热量等于单位时间内湿纱布表面水分汽化所需热量时，湿纱布中的水温保持恒定不变，达到平衡，湿球温度计指示的正是平衡时湿纱布中水分的温度。由于这一温度取决于周围湿空气的温度t和含湿量d，故称为湿空气的湿球温度，以t_w表示。

显然，对于未饱和湿空气，湿球温度t_w总是低于干球温度t，高于露点温度t_d，而且湿空气越干燥湿球温度越低；对于饱和湿空气湿球温度t_w总是等于干球温度t，等于露点温度t_d。总之，t_d≤t≤t_w。

5.焓

湿空气的焓等于干空气的焓与其中所含水蒸气的焓之和。

湿空气的比焓是以1kg干空气为基准的，它等于1kg干空气的焓和质量为d的水蒸气的焓之总和，以h表示，即

在工程中，取0℃干空气的焓为零，并且由于湿空气在过程中所涉及的温度变化不大(通常不超过100℃)，干空气的比定压热容也取定值，即c_p=1.005kJ/(kg·K)。这样

h_a=c_pΔt=c_p(t-0)=c_pt

在低压下，水蒸气的焓可近似用下式计算

h_v=2501+1.85t

所以有

6.密度

湿空气的密度为1m³湿空气具有的质量，用符号ρ表示，单位为kg/m³，即

式（3-43）表明：湿空气的密度为干空气的密度和水蒸气的密度之和。

根据理想气体状态方程，可得

式（3-44）表明：在同温同压下，湿空气的密度总是小于干空气的密度，并且随相对湿度的增大而减小。

（三）湿空气的焓-湿图（h-d图）

为了简化计算，工程上利用焓-湿图确定湿空气的状态参数，分析计算湿空气的热力过程。如图3-11所示，以1kg干空气组成的湿空气为基准，以湿空气的焓h为纵坐标，以含湿量d为横坐标。为使各曲线簇不致拥挤，提高读数准确度，两坐标夹角为135°，而不是90°。图中水平轴标出的是含湿量值。h-d图由下列五种线群组成。

1.定含湿线

定含湿线是一组平行于纵坐标的直线群。从纵轴d=0的含湿线开始，自左向右含湿量的值逐渐增加。

露点t_d是湿空气冷却到φ=100%时的温度。因此，含湿量d相同、状态不同的湿空气具有相同的露点。

2.定焓线

定焓线是一组与横坐标轴成135°的平行直线。通过含湿量d=0及温度t=0℃交点的定焓线，其焓值h=0，向上的定焓线焓值为正值，向下的定焓线焓值为负值，且自下而上焓值逐渐增加。

3.定温线

定温线是一组互不平行的直线，t越高，则定温线斜率越大。

4.定相对湿度线

定相对湿度线是一组上凸形的曲线。当φ值不变时随温度的升高，湿空气的含湿量将增大。

h-d图都是在一定的总压力p下绘制的，水蒸气的分压力最大也不可能超过p。图3-11中的p=10⁵Pa，对应的水蒸气的饱和温度为99.63℃。因此，当湿空气温度不小于99.63℃时定相对湿度线就是定含湿线，所以各定相对湿度线与t=99.63℃的定等温线相交后，向上折与定相对湿度线重合。φ=100%的定相对湿度线称为临界线。它将h-d图分成两部分。上部是未饱和湿空气，φ<1；φ=100%曲线上的各点是饱和湿空气；下部没有实际意义。

5.水蒸气分压力线

由式（3-39）可知，湿空气的总压力p一定时，p_v和d是一一对应的。有的h-d图根据该关系将水蒸气分压力p_v绘制在图的上方坐标上；也有的将该关系绘制在图下方，而p_v则标在右边的坐标上。

根据湿空气的两个独立状态参数，可在h-d图上确定其他参数。可以确定状态的两个独立参数通常有：干球温度t和相对湿度φ；干球温度t和含湿量d；干球温度t和湿球温度t_w；露点t_d和焓h等。在h-d图上由此确定了状态点后，其他状态参数也可读出。并非所有参数都是独立的，如t_d和d、p_v和d、t_d和p_v、t_w和h都不是彼此独立的，它们在同一定相对湿度线或定焓线上，因此在h-d图上无法用它们确定湿空气的状态。

【例3-4】 已知湿空气的总压力为0.1MPa，含湿量为20g/kg，干球温度为70℃。试用h-d图（图3-12）求解：水蒸气的分压力、相对湿度、比焓、露点温度和湿球温度。

解 在湿空气的总压力为0.1MPa的h-d图上，由=20g/kg的定焓线与t=70℃的定温线的交点，确定湿空气的状态点为h-d图上的点A，如图3-12所示。

由附图2可以直接查出p_v=3.12kPa，φ=9.9%，h=123kJ/kg。

由点A沿定含湿线确定与饱和湿空气的交点D，查出t_d=24.3℃。

由点A沿定焓线确定与饱和湿空气的交点W，查出t_w=34℃。