1.4 连续介质思想

一般地，流体和介质的各种宏观性质是根据大量分子行为的平均来定义的。如温度是由分子布朗运动的平均能量来定义，密度是给定体积里的平均数目的分子质量定义的。这些平均过程必须针对许多分子进行，否则没有意义。

1.4.1 研究水平

连续介质研究水平包括分子水平、微观水平和宏观水平。

分子水平是指对组成孔隙空间中所包含的流体分子运动及有关的各种现象进行数学描述。众所周知，流体是由大量分子组成的，分子和分子之间并非紧密无隙，1mol气体有10²³个分子，1cm³的水中有3.34×10²²个水分子，即使处于静止状态，这些分子仍然在做无规则运动，在运动状态中这些分子的运动规律更为复杂。由于在研究尺寸范围内分子的数目如此之多，实际上不可能确定出它们的初始位置和力矩，这样，统计平均方法不适用，因为无法知道分子个体的表现行为。

微观水平是把连续介质看成一种具有连续性的理想介质。对于流体来说是忽略流体的实际分子结构，以质点为基础，把流体看成一种连续性的理想流体进行数学描述；对于多孔介质来说则忽略每个孔隙通道。“尽管多孔介质内孔道表面对流体起边界作用，但任何试图以精确的方式对孔道的几何形状进行描述的想法都是徒劳的”（Bear，1972），即便能够描述并形成数学模型，也不可能求解。因此，如果想要对流体在多孔介质中渗流过程采用数学理论描述的话，那么必须以某种宏观平均定律为基础，即在宏观水平上研究问题。

宏观水平实际上是以多孔介质特征体元为基础，把多孔介质看成具有连续性的理想介质，当然是比微观水平更粗的一种水平。

1.4.2 连续介质定义

连续介质思想就是用一种假想的连续介质（无结构物质）代替实际的多相流体或多孔介质。在这种假想的连续介质中，可以把运动变量、动力参数及变量看成是空间坐标和时间的连续函数。因此，我们就能够运用高等数学来研究流体在多孔介质中的渗流运动，就能够对真实的渗流过程作出合理的分析和解释。

1.流体连续性

对于流体，可以看做是由分子集合体组成的、充满整个空间的具有连续密度函数的理想流体，称之为连续流体，简称流体。这一概念是欧拉在1755年提出的。对于任意相邻的两点P₁和P₂，如果流体是连续的，则必须满足下式

2.固体连续性

对于岩土体一类的多孔介质，结构之间往往存在不连续的面，因此实际上岩土体都是不连续体。为便于进行力学分析，也需要对其进行连续性的等效处理。为此，提出了多孔介质特征体元的概念。

多孔介质特征体元由两部分构成，即孔隙度和连续介质。对于多孔介质中某一点的孔隙度定义来说，首先必须选取一定的体积空间，这个体积空间不能太小，应当包括足够的有效孔隙数（连通的，可供流体通过的空间）；但该体积空间又不能太大，否则不能够代表介质的局部性质。

介质在M点孔隙度的严格定义为

这一定义有时叫做推定极限（Hubbert，1956）。

如图1.2所示，称体积ΔV₀为多孔介质在数学点M处的特征体元，即多孔介质特征体元。孔隙度为连续函数时，多孔介质便成为连续多孔介质，简称连续介质。若这样定义的孔隙度与空间位置无关，则称该介质对孔隙度而言是均匀介质，此时孔隙度可简单定义为岩块中的孔隙体积V_p占岩块总体积V的分数

孔隙度是标量，有线孔隙度、面孔隙度和体孔隙度之分，对于均匀介质是相等的。区分孔隙类型是非常重要的，一种是相互连通的有效孔隙，另一种是相对孤立的、不连通的死孔隙。在不同的场合，不同类型的孔隙对渗流过程的贡献是不同的。

应当注意的是，连续流体和连续介质模型也是有局限性的。当流速超过某一极限速度时，水流会出现掺气现象；压力小于汽化压力，会产生局部空化现象。在这些情况下，连续介质和连续流体模型不能原封不动的套用。