4.2 土的渗透性
土的渗透性是土的力学性质之一。
影响土渗透性的因素很多，如土的类别、土的应力状态、水的流态及水力梯度等。本节重点介绍与渗透有关的概念和饱和土渗透的基本规律。
4.2.1 水头与水力梯度
4.2.1.1 水头及其类型
水头系指研究点单位水体所具有的能量。包括：单位重量水体所具有的位能，称为位置水头，用z表示；单位重量水体所引起的压能，称为压力水头，用
表示；单位重量水体所具有的动能，称为流速水头，用
表示。位置水头和压力水头之和称测压管水头。研究点处总水头为三项水头之和，用h表示，即
图4-2 水流通过土样渗透示意图
4.2.1.2 水力梯度
图4-2为水流通过土样的渗流示意图，现分析水流透过断面1-1（过A点）和断面2-2（过B点）水头的变化。
根据水力学研究水体流动的伯努利（D.Bernenoulli）方程，对理想流体而言，从A点到B点总水头保持不变，则有
式中:αA、αB分别为A、B断面的动能校正系数；vA、vB分别为A、B断面的平均流速，m/s；zA、zB分别为A、B断面的位置水头，m；uA、uB分别为A、B断面的压能，kN/m2；g为重力加速度，取10m/s2。
式 （4-1）可以用几何图形表示。由于z、
的量纲都是长度，故都可用一个长度表示，如把各断面的总水头点连成一线，称为总水头线 （该线为一条水平的直线），如图4-2中的MN线。各测压管水头顶点的连线称为测压管水头线，也称势能线。
现研究过A、B两点水头的变化。由于渗流中的水体并非理想流体，故从A点到B点必有能量消耗，水力学中将单位水体重量自一断面至另一断面所消耗的能量数值（水头差）称为水头损失，用Δh表示
实践表明：当土对水流阻力较大时，渗流速度一般较小，因此，所形成的流速水头也很小，
项可忽略不计，此时式 （4-3）变为
当Δh=0时，表示土中无能量损失。实际上由于土具有黏滞性，产生水流阻力，因而水流在流经L段后，需要克服阻力做功，消耗能量。即水头发生变化，Δh大于零。
设单位长度上平均水头损失为i，则有
i即是AB段的平均水力梯度，亦称水力坡降。水力梯度是衡量土渗透性和研究土渗透稳定的重要指标。
4.2.2 饱和土的渗透规律——达西定律
1856年，法国学者达西（Darcy.H）利用类似图4-3所示的装置，对饱和砂土的渗透性进行了研究，发现在层流状态时，水在砂土中的渗流水量Q与渗流的水头差（h1-h2）成正比，并与渗过试样的路径L成反比，由此得出如下的关系式
图4-3 达西渗透试验装置
式中:Q为渗流水量，cm3/s；A为垂直于渗流方向试样的截面积，cm2。
若以单位面积渗过试样的水量表示流速v，则上式变成
式中：v为平均流速，cm/s；k为土的渗透系数，cm/s。
由于水在土中的渗流不是通过土的整个截面，而仅仅是通过该截面内土粒间的孔隙。因此，水在孔隙中流动的实际速度要比按式（4-7）计算的平均流速大。为了简便，在工程设计中，一般均用此式计算平均流速v。
式（4-7）所表达的内容称为渗透定律。表明在层流情况下水在土中的渗流流速与水力梯度成正比。这一定律由达西首先提出，故又称达西定律。
可见，水在砂土中的渗流速度与水力梯度间的关系线，是通过坐标原点的直线，如图4-4、图4-5中a线所示。
图4-4 v-i关系示意图
图4-5 土的渗透规律
对密实黏土曾得到如图4-5中b曲线的试验结果，表明当水力梯度较小时偏离达西定律（颗粒表面结合水黏滞阻力作用所致），若将曲线近似用直线代替（图4-5中的c线），则表达式为
式中:ib为初始水力梯度[1]。
式（4-8）表明：在黏土中当梯度小于初始水力梯度时不会发生渗流；只有当梯度i>ib时，才有渗流发生。近年来研究结果倾向于一般黏土中不存在初始水力梯度，因而，在有关黏土的各种渗流理论中目前仍多采用式（4-7）。
粗粒土（如砾石、卵石等）中的渗流，只有在水力梯度较小、流速不大时，才属层流，遵从达西定律，否则就为紊流。由层流变为紊流的渗流流速，称为临界流速，用vcr表示，其值为0.3~0.5cm/s。工程中多用于判断是否发生渗透变形，详见4.4节。
4.2.3 土的渗透系数及其测定
土的渗透系数k是反映土渗透性常用的力学指标。由式（4-7）可见，当i=1时，则v=k，表明渗透系数k是单位水力梯度时的渗流速度，其大小反映土渗透性的强弱，故常用于作为判断土层透水强弱的标准和选择坝体填筑土料的依据。如坝基土层常按渗透系数范围划分为
10-1~10-2cm/s 强透水层
10-2~10-4cm/s 中等透水层
10-4~10-5cm/s 弱透水层
10-5~10-6cm/s 微透水层
＜10-6cm/s极微透水层
又如选择筑坝土料时，总是将渗透系数较小的土（k<10-5~10-6cm/s）用于填筑坝体的防渗部位，而将渗透系数较大的土（k>10-3cm/s）填筑于坝体的非防渗部位。
土的渗透系数值可由室内试验、现场试验和经验公式确定。
4.2.3.1 室内试验法
1.常水头法
常水头法系在整个试验过程中，水头保持不变的方法，它适用于透水性强的无黏性土。图4-6（a）为常水头试验的试验装置示意图，试样厚度为L，横截面积为A。试验时，水在水头差h作用下流过试样，渗径长为L。当量得某一时段t内流经试样的流量Q后，根据式（4-6a）可得土的渗透系数k
2.变水头法
变水头法常用于测定渗透性很小的黏性土的渗透系数。其试验装置如图4-6（b）所示。试样的底端与细玻璃管相连，量管的过水断面面积为a，当试验时测定其某一时刻内玻璃量管中水位的变化后，便可由达西定律求得渗透系数。设试验中某一时刻t的水头差为h,水头是变化的，经过dt时刻后，玻璃管中的水位下降了dh，则流经试样的水量为dQ=-adh
图4-6 渗透试验装置示意图
（a）常水头试验；（b）变水头试验
式中:“-”号表示经过试样的渗水量随水头差的减小而增大。
根据达西定律，在dt时刻内流经试样的水量，可由下式表示
将上式两边积分得
或写成
4.2.3.2* 现场试验法
土的渗透性受土的状态、密实度和成层情况等条件影响较大，故常采用现场渗透试验测试土的渗透系数，一般水平方向渗透系数较垂直方向的大。现场进行原位渗透试验的做法有现场井孔抽水法或注水法。这里只介绍抽水试验法。
在现场打设一试验井，该井贯穿这个土层，从井中以不变的速率抽水。井附近的测压管水位下降，并形成水力梯度，使水流向井内。量测每个观察井的水位高度就可计算得到土的渗透系数。
抽水试验分稳定流抽水试验和非稳定流抽水试验两种，这里介绍常用的稳定流抽水试验。
1.无压渗流
图4-7（a）表示一个井通过透水层达到下面的不透水层。此时，假定：
（1）水流是水平的，故各处测压管水位为地下水位，其深度为H。
（2）吸力可以略去，故自由面与地下水位重合（因之，也与测压管水位重合）。
（3）在任一半径上水力梯度是常量，等于测压管水位随着半径的改变率。
当处于无压渗流稳定状态时，在任一半径处流向井内的流量是相等的。于是
式中：r、r1、r2为不同断面距井中心距离；h、h1、h2为不同断面水面高度。
2.有压渗流
图4-7（b）表示一口井穿过一含水层，含水层厚度为D，该层被上下不透水土层夹在中间，这时，没有自由水面，而任一处的测压管水位均高出含水层顶面，于是，当水流处于稳定流态时，在半径r处
图4-7 抽水试验
（a）无压渗流；（b）有压渗流
4.2.3.3* 经验估算法
室内试验、现场试验及工程实践表明，土的渗透系数大小与颗粒粒径（尤其是有效粒径d10）、土的孔隙比e（或孔隙率n）和水的黏滞系数等有关。因此，不少学者和部门在试验统计分析的基础上提出了计算渗透系数的表达式，常用的公式见表4-1。
表4-1 渗透系数建议公式
常见的各类土的渗透系数值的变化范围见表4-2。
表4-2 各类土的渗透系数及渗透性能
