第五节　空间任意力系的简化结果分析

空间任意力系向一点简化可能出现下列四种情况,即:现分别加以讨论。

(1)空间任意力系简化为一合力偶的情形。当空间任意力系向任一点简化时,若主矢主矩MO≠0,这时得一与原力系等效的合力偶,其合力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。由于力偶矩矢与矩心位置无关,因此,在这种情况下,主矩与简化中心的位置无关。

(2)空间任意力系简化为一合力的情形。当空间任意力系向任一点简化时,若主矢而主矩MO=0,这时得一与原力系等效的合力,合力的作用线通过简化中心O,其大小和方向等于原力系的主矢。

图3-15

若空间任意力系向一点简化的结果为主矢又主矩MO≠0,且[图3-15(a)]。这时,力和力偶矩矢为MO的力偶在同一平面内[图3-15(b)],可将力与力偶进一步合成,得作用于点O'的一个力FR[图3-15(c)]。此力即为原力系的合力,其大小和方向等于原力系的主矢,其作用线离简化中心O的距离为

(3)空间任意力系简化为力螺旋的情形。如果空间任意力系向一点简化后,主矢和主矩都不等于零,而这种结果称为力螺旋,如图3-16所示。所谓力螺旋就是由一力和一力偶组成的力系,其中的力垂直于力偶的作用面。例如,钻孔时的钻头对工件的作用以及拧木螺钉时螺丝刀对螺钉的作用都是力螺旋。

图3-16

力螺旋是由静力学的两个基本要素力和力偶组成的最简单的力系,不能再进一步合成。力偶的转向和力的指向符合右手螺旋法则的称为右螺旋[图3-16(a)],否则符合左手螺旋法则的称为左螺旋[图3-16(b)]。力螺旋的力作用线称为该力螺旋的中心轴。在上述情形下,中心轴通过简化中心。

如果MO≠0,同时两者既不平行,又不垂直,如图3-17(a)所示。此时可将MO分解为两个分力偶和它们分别垂直于和平行于如图3-17(b)所示,则和可用作用于点O'的力FR来代替。由于力偶矩矢是自由矢量,故可将平行移动,使之与FR共线。这样便得一力螺旋,其中心轴不在简化中心O,而是通过另一点O',如图3-17(c)所示。O,O'两点间的距离为

可见,一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋。

图3-17

(4)空间任意力系简化为平衡的情形。当空间任意力系向任一点简化时,若主矢主矩MO=0,这是空间任意力系平衡的情形,将在下节详细讨论。