2.6 扩展基础设计

2.6.1 无筋扩展基础设计

无筋扩展基础的抗压强度较高，而抗拉和抗剪强度较低，因此必须控制基础内的拉应力和剪应力，以保证基础不因受拉或受剪而破坏。《地基规范》规定，结构设计时可以通过控制材料强度等级和台阶宽高比（台阶的宽度与其高度之比）来确定基础的底面尺寸。而无需再进行内力分析和截面强度验算。

1.基础的宽高比

图2.24所示为无筋扩展基础构造示意图。要求基础每个台阶的宽高比都不得超过表2.8的台阶宽高比的允许值。无筋扩展基础设计时，一般先选择适当的基础埋深和基础底面尺寸，按上述要求，基础高度应满足式（2.23）要求,即

式中 H0——基础高度，m;

b——基础底面宽度，m；

b0——基础顶面的墙体宽度或柱脚宽度，m；

tanα——基础台阶宽高比（b2/H0），其允许值可按表2.8选用；

α——材料的刚性角，（°）。

由于台阶宽高比限制，无筋扩展基础的高度一般都比较大，但不应大于基础埋深；否则，应加大基础埋深或选择刚性角较大的基础类型（如混凝土基础），如仍不满足要求，可采用钢筋混凝土基础。

2.基础形状、材料及构造要求

（1）断面形状。为了节约材料和施工方便，无筋扩展基础常作成阶梯形或锥形。材料多为一种，也可由两种材料叠合而成，如上层用砖砌体、下层用混凝土。

（2）基顶外伸宽度。基顶的外伸宽度b1要求为砖基础时b1≥60mm；毛石基础时b1≥100～150mm；混凝土（或毛石混凝土）基础时b1≥50mm。

（3）断面构造尺寸确定。

1）阶梯形基础的整个断面和每一台阶宽高比都不得超过表2.8中的台阶宽高比的允许值。

2）台阶高度。影响刚性基础台阶高度的主要因素有材料模数、砌体质量、施工方便等。如毛石基础的台阶高度不小于400mm，每阶伸出宽度不宜大于200mm；如混凝土（毛石混凝土）基础台阶高度不小于300mm，一般取350～500mm。若基础厚度不大于350mm，则做成一阶；若厚度为350～900mm，则做成二阶；若厚度大于900mm，则做成三阶。

灰土基础施工时每层虚铺灰土220～250mm，夯实至150mm，称为一步灰土。根据需要可设计成二步灰土或三步灰土，即厚度为300mm或450mm，三合土基础厚度不应小于300mm。

砖基础俗称大放脚，其各部分尺寸应符合砖的模数。砌筑方式有两皮一收和二一间隔收（又称两皮一收与一皮一收相间）两种，如图2.25所示。两皮一收是每砌两皮砖，即120mm，收进1/4砖长，即60mm；二一间隔收是从底层开始，先砌两皮砖，收进1/4砖长，再砌一皮砖，收进1/4砖长，如此反复。

（4）采用无筋扩展基础的钢筋混凝土柱，其柱脚高度h1不得小于b1，如图2.24（b）所示，并不得小于300mm且不小于20d（d为柱中纵向受力钢筋的最大直径）。当柱中纵向钢筋在柱脚内的竖向锚固长度不满足锚固要求时，可沿水平方向弯折，弯折后的水平锚固长度不应小于10d且不大于20d。

【例2.7】 某砖混结构住宅楼，外墙厚240mm，基础埋深1.2m。上部结构传至基础顶面的竖向力Fk=150kN/m（图2.26）。经深度修正后的地基承载力特征值fa=140kPa，室内外高差0.45m。试设计此外墙基础。

解 （1）确定基础的宽度b。

设基础采用C15毛石混凝土阶梯形基础。基础自重计算高度为

d=1.2+0.45/2=1.425（m）

由式(2.12)计算基底宽度，即

取b=1.4m<3m，地基承载力特征值不需要进行宽度修正。

（2）确定台阶宽高比的允许值。

基底压力为

查表2.8，毛石混凝土基础台阶宽度比允许值为1：1.25。

（3）确定基础高度H0。

由式(2.23)，得

（4）确定基础剖面尺寸。

基础可以做成二阶，如图2.26所示。

验算台阶的宽高比：

满足要求。

2.6.2 扩展基础设计

与无筋扩展基础相比，扩展基础由于配置了钢筋承担弯曲所产生的拉应力，因此扩展基础可不受台阶宽高比的限制，因此，基础可做得较薄，这样既节省材料又可减小基础埋深。但扩展基础需要满足抗弯、抗剪和抗冲切破坏的要求。

1.扩展基础的构造

（1）墙下条形基础构造要求。

1）剖面形式。墙下钢筋混凝土条形基础剖面形式及构造要求如图2.27所示，按外形可分为无纵肋式条形基础和有纵肋式条形基础两种。基础高度按剪切计算确定，一般要求不宜小于200mm。当基础高度小于250mm时，可做成等厚度板；当基础高度大于250mm时，可做成变厚度板。锥形基础的边缘高度不宜小于200mm，且两个方向的坡度不宜大于1：3。带肋条形基础适用于荷载沿墙长分布不均匀或地基中有局部软弱土层时，肋梁的纵向钢筋和箍筋按经验确定。墙下条形基础配筋如图2.28所示。

2）底板配筋。底板受力钢筋截面面积由计算确定，受力钢筋的最小直径不应小于10mm，间距不应大于200mm，也不应小于100mm，最小配筋率不应小于0.15%。纵向分布钢筋的直径不应小于8mm，间距不应大于300mm，每延米分布钢筋的面积不应小于受力钢筋面积的15%。底板配筋如图2.29所示。

基础底板在T形及“十”字形交接处，底板横向受力钢筋仅沿一个主要受力方向通长布置，另一方向的横向受力钢筋可布置到主要受力方向底板宽度1/4处，如图2.29（a）、（b）所示；在拐角处底板横向受力钢筋应沿两个方向布置，如图2.29（c）所示。

3）基础混凝土强度等级。《地基规范》规定，混凝土强度等级不应低于C20。

4）钢筋保护层。当有垫层时，钢筋保护层净厚度不应小于40mm，无垫层时不应小于70mm。

5）垫层要求。通常在基础底板下浇筑一层素混凝土垫层。垫层厚度不宜小于70mm，混凝土强度等级不宜低于C10；常做成100mm厚C15素混凝土垫层，周边各伸出基础50～100mm。

（2）柱下独立基础构造要求。

1）平面形式。轴心受压基础底板一般宜用正方形；偏心受压基础一般采用矩形（弯矩方向为长边），长短边之比不宜大于3.0。

2）剖面形式。基础剖面形式常为锥形和阶梯形两种。锥形基础的边缘高度H1不宜小于200mm，且两个方向的坡度不宜大于1：3，顶部每边应沿柱边放出50mm，如图2.30所示；阶梯形基础的每阶高度宜为300～500mm，如图2.31所示。

3）底板配筋。底板受力钢筋截面面积由计算确定，沿长边和短边双向均匀布置，长边方向的钢筋设置在下面。受力钢筋的最小直径不应小于10mm，间距不应大于200mm，也不应小于100mm，最小配筋率不应小于0.15%。

当柱下独立基础边长不小于2.5m时，底板受力钢筋的长度可取边长的0.9倍，并交错布置，如图2.32所示。

4）插筋。现浇柱基础中应伸出插筋与柱内的纵向钢筋连接，连接方式宜优先采用焊接或机械连接接头，插筋在基础内应符合下列要求。

a.插筋的数量、直径以及钢筋种类应与柱内纵向钢筋相同，插入基础内的钢筋，上下至少应有两道箍筋固定。

b.插筋锚入基础的长度应满足《地基规范》要求，如图2.33所示。插筋下端宜做成直钩放在基础底板钢筋网上。当符合下列条件之一时，可仅将四角的插筋伸至底板钢筋网上，其余插筋锚固在基础顶面下la（钢筋锚固长度）或laE处。

i.柱为轴心受压或小偏心受压，基础高度不小于1200mm。

ii.柱为大偏心受压，基础高度不小于1400mm。

有关杯口基础的构造详见《地基规范》。

5）其他。混凝土强度等级、钢筋保护层厚度及垫层要求与墙下钢筋混凝土条形基础相同。

2.墙下钢筋混凝土条形基础设计

墙下钢筋混凝土条形基础的截面设计包括确定基础高度和基础底板配筋。在这些设计计算中，上部结构传来的荷载效应应采用承载力极限状态的基本组合，相应的基底反力为地基净反力（不考虑基础及其上面土重所引起的反力），并以pj表示。计算时，通常沿墙体长度方向取1m作为计算单元，即l=1m。

（1）轴心荷载作用。

1）控制截面和内力确定。墙下钢筋混凝土条形基础在轴心荷载作用下的受力分析可简化为图2.34所示。它的受力情况如同一承受地基净反力pj作用的倒置悬臂梁。

地基净反力设计值可按式(2.24)计算,即

式中 F——相应于荷载效应基本组合时上部结构传至基础顶面的竖向力设计值,kN；

b——基础宽度,m；

l——墙长，取1m。

在地基净反力pj作用下，将在基础底板内产生弯矩M和剪力V，如图2.34中的弯矩和剪力所示。其值悬臂板根部Ⅰ—Ⅰ截面处最大，因此Ⅰ—Ⅰ截面为结构控制截面，此截面上的弯矩M和剪力V为结构的控制内力。如果基础为阶梯形，则每一变阶处都是控制截面，其对应的内力都是控制内力。

式中 V——相应于荷载效应基本组合时控制截面Ⅰ—Ⅰ剪力设计值，kN；

M——相应于荷载效应基本组合时控制截面Ⅰ—Ⅰ弯矩设计值，kN·m；

b1——基础悬臂部分计算截面的出挑长度，m，如图2.34所示：当墙体材料为混凝土时，b1为基础边缘到墙脚的距离；当为砖墙且放脚不大于1/4砖墙时，b1为基础边缘至墙脚的距离再加上1/4砖长。

2）确定基础高度h。墙下钢筋混凝土条形基础内不配置箍筋和弯起筋，故基础高度由混凝土的受剪承载力确定，即

式中 ft——混凝土轴心抗压强度设计值，N/mm2；

h0——基础底板有效高度，mm；

βhs——受剪承载力截面高度影响系数，当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm。

由式(2.25)、式(2.27)整理得

3）确定基础底板配筋。基础每延米长度的受力钢筋截面面积为

式中 As——每米长基础底板受力钢筋截面面积，mm2；

fy——钢筋抗拉强度设计值，N/mm2。

（2）偏心荷载作用。如图2.35所示，墙下钢筋混凝土条形基础在偏心荷载作用下，基础边缘的最大和最小地基净反力设计值为

式中 e0——荷载的净偏心距，e0=M/F。

基础的高度和配筋仍按式(2.27)和式(2.30)确定，但式中控制截面的剪力和弯矩设计值应改按下列公式计算，即

式中的pjⅠ为计算截面Ⅰ—Ⅰ处的地基净反力设计值，按式(2.34)计算，即

【例2.8】 某承重砖墙厚240mm，传至条形基础顶面处的轴心荷载Fk=150kN/m。该处土层自地表起依次分布如下：第一层为粉质黏土，厚度为2.2m，γ=17kN/m3，e=0.91，fak=130kPa，Es1=8.1MPa；第二层为淤泥质土，厚度为1.6m，fak=65kPa，Es2=2.6MPa；第三层为中密中砂。地下水位在淤泥质土顶面处。建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。试设计该墙下钢筋混凝土条形基础（可近似取荷载效应基本组合的设计值为标准组合的1.35倍）。

解 （1）确定基础埋深。

依据题意，取基础埋深d=0.5m。

（2）确定墙下钢筋混凝土条形基础的宽度b。

经深度修正后的地基承载力特征值fa：查表2.5得ηd=1.0。

取b=1.3m。

（3）软弱下卧层承载力验算。

由Es1/Es2=8.1/2.6=3.12，z/b=1.7/1.3>0.5，查表2.7得θ=23°，tanθ=0.424。

下卧层顶面处的附加应力为

下卧层顶面处的自重应力为

pcz=17×2.2=37.4(kPa)

深度修正后的软弱下卧层承载力特征值为

γm=γ=17kN/m3

faz=fak+ηdγm(d+z-0.5)=130+1.0×17×(2.2-0.5)=93.9(kPa)

验算：pz+pcz=55.3+37.4=92.7（kPa）<faz=93.9kPa（满足要求）。

（4）确定基础高度。

采用C20混凝土，ft=1.1N/mm2；采用HPB300级的钢筋，fy=300N/mm2，地基净反力设计值为

基础边缘至砖墙计算截面的距离为

控制截面的剪力设计值V=pjb1=155.8×0.53=82.57(kN/m)。

根据经验假定h=b/8=1300/8=162.5（mm），条形基础的构造要求基础的最小高度不小于200mm，取h=250mm，h0=h-40-10/2=205（mm）（底板受力钢筋按直径为10mm估计）。

混凝土抗剪承载力验算，由式(2.27)得

0.7βhsfth0=0.7×1×1.1×205=157.85（kN/m）>V=82.57kN/m （满足要求）

（5）确定基础底板配筋。

选配钢筋φ10@170，As=462mm2，满足要求。

基础详图如图2.36所示。

3.柱下钢筋混凝土单独基础设计

与墙下条形基础一样，在进行柱下独立基础设计时，一般先由地基承载力确定基础的底面尺寸，然后再进行基础的截面设计。基础截面设计主要包括确定基础高度和基础配筋计算。

（1）轴心荷载作用。

1）基础高度。在轴心荷载作用下，如果基础高度或台阶高度不足，基础将沿着柱周边或台阶高度的变化处产生冲切破坏，形成45°斜裂面的角锥体，如图2.37所示。因此，柱下钢筋混凝土独立基础的高度由抗冲切验算确定。

为保证基础不发生冲切破坏，应对柱与基础交接处和基础变阶处进行冲切验算，必须使冲切破坏锥体以外的基底净反力所产生的冲切力不大于冲切面处混凝土的抗冲切承载力。当冲切破坏锥体落在基础底面以内（即b>bc+2h0）时，如图2.38所示，基础高度由受冲切的承载力确定。对于矩形基础，柱短边一侧冲切破坏较柱长边一侧危险，所以，一般只需根据短边一侧冲切破坏条件来确定基础高度。

对于矩形截面柱的矩形基础，应验算柱与基础交接处［图2.38（a）］以及基础变阶处［图2.38（b）］的受冲切承载力。验算公式为

式中 βhp——受冲切承载力截面高度影响系数，当h≤800mm时，βhp取1.0；当h≥2000mm时，βhp取0.9，其间按线性内插取值。

ft——混凝土轴心抗拉强度设计值，kPa；

h0——基础的有效高度，m，取两个方向配筋的有效高度平均值；

bm——冲切破坏锥体最不利一侧计算长度,m，如图2.39所示；

bt——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长,m，当计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽［图2.38（a）］；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽［图2.38（b）］；

bb——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的下边长，m，计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽加两倍基础有效高度［图2.38（a）］；当计算基础变阶处的受冲切承载力时，取上阶宽加两倍该处的基础有效高度［图2.38（b）］；

Fl——相应于荷载效应基本组合时作用在Al上的地基净反力设计值，kN；

pj——相应于荷载效应基本组合时的地基净反力设计值，kN,pj=F/bl；

Al——冲切验算时所取用的部分基底面积（图2.38中的阴影面积ABCDEF,m2）。

Al可按下列公式计算：

当验算柱与基础交接处冲切承载力时，有

当验算基础变阶处受冲切承载力时，有

式中 ac、bc——柱截面的长边和短边,m；

l1、b1——基础变阶处的截面长边和短边,m；

h01——基础变阶处有效高度,mm。

当基础底面全部落在45°冲切破坏锥体范围以内，即基础宽度不大于柱宽加两倍基础有效高度（b≤bc+2h0）时，则成为刚性基础，无需进行冲切验算，仅需对基础进行斜截面受剪承载力验算即可，基础高度由受剪承载力控制，按式（2.39）验算,即

式中 Vs——相应于荷载效应基本组合时，柱与基础交接处或变阶处的剪力设计值，kN；取图2.40中阴影面积乘以基底平均净反力；

βhs——受剪承载力截面高度影响系数；βhs=（800/h0）1/4；当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm；

A0——验算截面处基础的有效截面面积，m2，当验算截面为阶梯形或锥形时，可将其截面折算成矩形截面，截面折算宽度和截面有效高度按《地基规范》附录U计算。

设计时，一般先按经验假定基础高度，得出h0，再代入式(2.35)或式(2.39)进行验算，直至受冲切或受剪切满足要求为止。

2）基础底板配筋计算。柱下钢筋混凝土独立基础承受荷载后，如同平板那样，基础底板沿着柱子四周产生弯曲，一般独立基础的长宽比小于2.0，所以其底板为双向弯曲板，当弯曲应力超过基础的抗弯强度时，就会发生弯曲破坏，呈“井”字形，如图2.41所示。

配筋计算时，将独立基础的底板视为4块固定在柱边的梯形悬臂板，在基底净反力pj作用下，沿基础长、宽两个方向的弯矩，等于梯形基底面积上地基净反力所产生的力矩。控制截面为长、宽两个方向的柱边截面和变阶处的截面，如图2.42所示。

当基础台阶的宽高比不大于2.5时，可认为地基反力呈线性分布，底板控制截面的弯矩设计值及配筋可按下列公式计算。

对于柱边（Ⅰ—Ⅰ截面），有

平行于l方向（垂直于Ⅰ—Ⅰ截面）的受力钢筋截面面积为

对于柱边（Ⅱ—Ⅱ截面），有

平行于b方向（垂直于Ⅱ—Ⅱ截面）的受力钢筋截面面积为

对于阶梯高度变化处（Ⅲ—Ⅲ截面），有

对于阶梯高度变化处（Ⅳ—Ⅳ截面），有

计算上阶底边Ⅲ—Ⅲ截面和Ⅳ—Ⅳ截面的钢筋面积AsⅢ和AsⅣ时，只要把各式中h0换成下阶的有效高度h01即可。然后按AsⅠ和AsⅢ的大值配置平行于l边方向的钢筋，并放置在下层；按AsⅡ和AsⅣ的大值配置平行于b边方向的钢筋，并放置在上层。

当基底和柱截面均为正方形时，MⅠ=MⅡ，MⅢ=MⅣ，这时只需计算一个方向即可。

对于独立基础底面长短边之比2≤n≤3的情况，基础底板以长边受力为主。基础底板短边钢筋应按下述方法布置：将短边全部钢筋面积乘以（1-n/6）后求得的钢筋，均匀分布在与柱中心线重合的宽度等于基础短边的中间带宽范围内，如图2.43阴影范围所示，其余的短边钢筋则均匀分布在中间带宽两侧。长边配筋应均匀分布在基础全宽范围内。

当基础的混凝土强度等级小于柱的混凝土强度等级时，还应验算柱下基础顶面的局部受压承载力。

（2）偏心荷载作用。

1）基础高度。偏心荷载作用下，基础底面净反力呈梯形分布，如图2.44所示。为保证基底反力呈线性分布且基础底面与地基之间不出现零应力区，必须使基础台阶的宽高比不大于2.5且荷载偏心距e≤l/6，此时基础边缘的最大和最小地基净反力为

偏心受压基础高度确定与轴心受压基础基本相同。只需在作基础冲切和剪切验算时，将式(2.35)或式(2.39)中的pj用pj,max代替即可。

2）基础底板配筋。图2.44中基础底板各个控制截面的弯矩设计值按下列公式计算。

对于柱边（Ⅰ—Ⅰ截面），有

式中 pjⅠ——Ⅰ—Ⅰ截面处的净反力设计值。

对于柱边（Ⅱ—Ⅱ截面），有

对于阶梯高度变化处（Ⅲ—Ⅲ截面），有

式中 pjⅢ——Ⅲ—Ⅲ截面处的净反力设计值，kN，可按式(2.48)计算，只需将式中的ac用l1代替即可。

对于阶梯高度变化处（Ⅳ—Ⅳ截面），有

偏心受压基础底板的受力钢筋截面面积仍可按式(2.41)和式(2.43)计算。

符合构造要求的杯口基础，在与预制柱结合形成整体后，其性能与现浇柱基本相同，故其高度和底板配筋仍按柱边和高度变化处的截面进行计算。

【例2.9】 某多层框架结构，柱截面尺寸为300mm×400mm，上部结构传至柱底的荷载标准值：中心垂直荷载为700kN，力矩为80kN·m，水平荷载为13kN。作用在柱底的荷载效应基本组合设计值：中心垂直荷载为950kN，力矩为108kN·m，水平荷载为18kN。场地土质为均质黏性土，γ=17.5kN/m3，e=0.7，IL=0.78，地基承载力特征值fak=226kPa。设计该框架边柱独立基础。

解 （1）确定经深度修正后的地基承载力特征值fa。

初选基础埋深d=1m，查表2.5，得ηd=1.6。

fa=fak+ηdγm(d-0.5)=226+1.6×17.5×(1.0-0.5)=240(kPa)

（2）确定基础的底面尺寸。

取室内外高差0.30m，计算基础及其上面填土自重Gk 时的基础埋深为d==1.15（m），由于偏心不大，基础底面按20%增大，即

初步选择基础底面尺寸：b=1.6m，l=2.5m。

由于b=1.6m<3m，因此不需要再对fak进行宽度修正。

（3）验算地基持力层的承载力。

基础和回填土自重为

Gk=γGdA=20×1.15×1.6×2.5=92(kN)

偏心距ek为

基底最大压力为

最后，确定该柱基础底面边长l=2.5m，b=1.6m。

（4）计算基底净反力。

偏心距为

基底边缘处的最大和最小地基净反力设计值为

（5）确定基础高度。

材料选用：C20混凝土，ft=1.1N/mm2；HPB300级钢筋，fy=270N/mm2；C15混凝土垫层，厚100mm。

初步确定基础高度h=600mm，采用二级阶梯形基础，每阶高度为300mm，如图2.45所示。

1）验算柱与基础交接处抗冲切承载力。

h0=600-40-10=550(mm)=0.55m，bt=bc=0.3m；bb=bt+2h0=0.3+2×0.55=1.4(m)<b=1.6m。

因偏心受压，取pj=pj,max=308.75kPa。

则冲切力为

0.7βhpftbmh0=0.7×1.0×1.1×103×0.85×0.55=360(kN)>Fl，满足要求。

2）验算变阶处抗冲切承载力。

h01=300-40-10=250(mm)=0.25m，bt=b1=0.8m；bb=bt+2h01=0.8+2×0.25=1.3(m)<b=1.6m。

冲切力为

0.7βhpftbmh01=0.7×1.0×1.1×103×1.15×0.25=221.4(kN)>Fl,满足要求。

（6）基础底板的配筋。

柱边基础台阶宽高比为1.05/0.6=1.75<2.5；变阶处宽高比为0.525/0.3=1.75<2.5，满足要求。

1）基础长边方向。

对于柱边（Ⅰ—Ⅰ截面），有

对于阶梯高度变化处（Ⅲ—Ⅲ截面），有

比较AsⅠ和AsⅢ应按AsⅠ配筋，在宽度1.6m范围内实际配10φ14，As=1538mm2＞1407mm2，实际配筋率为ρ=，满足要求。

2）短边方向。

对于柱边（Ⅱ—Ⅱ截面），有

对于阶梯高度变化处（Ⅳ—Ⅳ截面），有

比较AsⅡ和AsⅣ应按AsⅡ配筋，在宽度2.5m范围内按构造要求实际选配13φ10，As=1021mm2>682mm2，满足要求。基础配筋如图2.45所示。