1.2　地面点位的确定

测量工作的基本任务是确定地面点的位置。地面点的空间位置是由点的平面位置和高程位置来确定的。

1.2.1　地球的形状和大小

地球自然表面有高山、丘陵、平原、盆地及海洋等，呈复杂的起伏形态，是一个不规则的曲面。地表上最高的珠穆朗玛峰高达8844.43m（这个数据是2005年10月9日国家测绘局公布的最新测量数据，高程测量精度为±0.21m，峰顶冰雪深度为3.50m）。最深的马里亚纳海沟深达11022m。地表的高低起伏约20km。虽然如此，但与地球的半径6371km比较起来仍是可以忽略不计的。通过长期的测绘工作和科学调查，了解到地球表面上海洋面积约占71%，陆地面积约占29%，因此，可以认为地球是被海水所包围着的形体。

由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方向线称为铅垂线，铅垂线是测量工作的基准线。设想一个静止的海水面向陆地延伸通过大陆和岛屿形成一个包围地球的闭合的曲面，这个曲面就称为水准面。水准面是一个处处与铅垂线垂直的连续曲面，由于海水受潮汐的影响，海水面有高有低，所以水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面，称为大地水准面，如图1.1所示。大地水准面是测量工作的基准面，大地水准面所包围的地球形体称为大地体。

用大地水准面代表地球表面的形状和大小是恰当的，但由于地球内部质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个复杂的曲面，如图1.1所示。因此大地体成为一个无法用数学公式描述的物理体，如果将地球表面上的图形投影到大地水准面上，由于它不是数学体面，在计算上是无法实现的。经过长期的测量实践数据表明，大地体很近似一个以赤道半径为长半轴，以地轴为短半轴的椭圆，用短轴为旋转轴，旋转形成的椭球体。所以测绘工作取大小与大地体很接近的旋转椭球体作为地球的参考形状和大小，并将这个旋转椭球体称为参考椭球体。参考椭球体是由一椭圆绕其短半轴旋转而成的椭球体（图1.2）。

我国采用的1954年国家大地坐标系，实际上是由苏联普尔科沃（现俄罗斯境内）为原点，以克拉索夫斯基参数为椭球参数的坐标系的延伸，称为1954年北京坐标系。1978年我国在陕西省泾阳县永乐镇石际寺村建立了国家大地原点，具体位置在北纬34°32′27.00″，东经108°55′25.00″，海拔417.20m，称为1980西安坐标系。其旋转椭球体的参数值为

a＝6378140m

b＝6356755.288m

扁率

由于旋转椭球的扁率很小，在测量的范围内可将地球大地体视为圆球体，其平均半径R的计算公式为

在测量精度要求不高时，其近似值为6371km。

根据《中华人民共和国测绘法》，经国务院批准，我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系（简称“2000坐标系”）。

1.2.2　地面点平面位置的确定

在测量工作中，通常用下面几种坐标系来确定点的平面位置。

1.地理坐标系

地理坐标系是在大区域内确定地面点的位置，以球面坐标来表示点的坐标。用经度和纬度表示地面点在旋转椭球面上的位置。如图1.3所示，自首子午面起，向东0°～180°称为东经，向西0°～180°称为西经；从赤道起向北0°～90°称为北纬，向南0°～90°称为南纬。我国地处北半球，各地的纬度都是北纬。图中M点的地理坐标为东经114°30′，北纬45°20′。

2.平面直角坐标系

当测量区域较小时，可以将该测区内大地水准面当做平面看待，即直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，如图1.4所示。用平面直角坐标来确定点的坐标，如图1.5所示，原点一般选在测区西南以外，将坐标系的x轴选在测区西边，将y轴选在测区南边，使测区内部点坐标均为正值，以便计算。纵轴为x轴，与南北方向一致，向北为正，向南为负；横轴为y轴，与东西方向一致，向东为正，向西为负。顺时针方向排列象限。

3.高斯平面直角坐标系

当测区范围较大时，由于存在较大的差异，不能用水平面代替球面。应将地面点投影到椭球面上，但将球面展成平面，必然会产生皱纹或裂缝。所以必须按适当的投影方法，建立统一的平面直角坐标系，而将变形控制在误差允许范围之内，既可以保证地形图测绘的精度又便于工作。

我国现采用的是高斯-克吕格投影方法。它是由德国测量学家高斯于1825—1830年首先提出的，到1912年由德国测量学家克吕格推导出实用的坐标投影公式。

高斯投影的方法是：如图1.6所示，将地球视为一个圆球，设想用一个横圆柱体套在地球外面，并使横圆柱的轴心通过地球的中心，让圆柱面与圆球面上的某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，然后按照一定的数学法则，将中央子午线东西两侧球面上的图形投影到圆柱面上，再将圆柱面沿其母线剪开，展成平面，即可得投影面到平面上的图形，如图1.7所示。

高斯投影有以下特点：

（1）中央子午线投影后为直线且长度不变，其余经线为凹向中央子午线的对称曲线。

（2）赤道投影后为与中央子午线投影正交的直线，其余纬线的投影是凸向赤道的对称曲线。

为了使变形限制在允许范围内，按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，投影带的宽度以相邻两个子午线的经差来划分，主要有6°带和3°带，如图1.8所示。

6°带是从0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，将整个地球分成60个投影带。用1～60顺序编号。

6°带中任意带的中央子午线经度L0为

如图1.8所示，3°带是在6°带的基础上分成的，它是从东经1.5°子午线起每隔经差3°自西向东分带，将整个地球分成120个投影带。用1～120顺序编号。

3°带中任意带的中央子午线经度L′0为

若已知某点的经度，则该点所在6°带的带号以及3°带的带号分别为

两式中int为取整。

我国的经度范围是西起73°东至135°，可分为6°带第13～23带共11带，3°带第24～45带共22带。

以分带投影后的中央子午线和赤道的交点O为坐标原点，以中央子午线的投影为纵轴x，向北为正，向南为负；赤道的投影为横轴y，赤道以东为正，以西为负，建立统一的平面直角坐标系统，如图1.9（a）所示。

我国位于北半球，纵坐标均为正，横坐标有正有负。为了方便计算，避免横坐标出现负值，规定将坐标原点西移500km，如图1.9（b）所示。这样带内的横坐标值均增加500km。例如A点位于中央子午线为117°的6°带内，带号为20，xA＝272552.38m，yA＝-294542.23m，则横坐标为yA＝（-294542.24）＋500000＝205457.76m。因为不同投影带内的点可能会有相同坐标值，也为了标明其所在投影带，规定在横坐标前冠以带号。则A点横坐标为yA＝20205457.76m。通常将未加500km和未加带号的横坐标值称为自然值；将加上500km并冠以带号的称为通用值。

1.2.3　地面点高程位置的确定

1.绝对高程

地面上某点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，又称海拔，一般用H表示，如图1.10所示。地面上A、B两点的绝对高程分别为HA、HB。由于受海潮、风浪等影响，海水面的高低时刻在变化，我国的高程是以青岛验潮站历年记录的黄海平均海水面为基准，并在青岛建立了国家水准原点。我国最初使用“1956黄海高程系”，其青岛国家水准原点高程为72.289m，该高程系统自1987年废止并起用“1985年国家高程基准”，原点高程为72.260m。在使用测量资料时，一定要注意新旧高程系统以及系统间的正确换算。

2.相对高程

地面上某点到任意水准面的铅垂距离，称为该点的假定高程或相对高程。如图1.10中A、B两点的相对高程分别为。

3.高差

两点的高程之差称为高差，一般用h表示。图1.10中A、B两点的高差为hAB。

当hAB为正时，B点高于A点；当hAB为负时，B点低于A点。