第四节 配电变压器无功补偿有关参数的计算

一、电网和用电企业功率因数的补偿标准

用户的功率因数标准：对于高压供电的工业用户及具有带负荷调整电压装置的用户，其功率因数在0.95以上，对于5MW以上用户其功率因数在0.9以上，对于100kVA以上用户其功率因数应达到0.85，趸售和农业用户其功率因数在0.8以上（按最大负荷月的平均功率因数）。

农村电力网功率因数：对于6kV～10kV配电网，其功率因数为0.8～0.85；对于35

～110kV变电所，其功率因数为0.85～0.9；农网自然功率因数多在0.5～0.6之间。

通常，可根据不同电压等级来估计变电所补偿容量：

（1）220kV变电所补偿容量可按主变压器容量的21%装设。

（2）110kV变电所补偿容量为主变压器容量的19%，新投运的或轻载的变电所按所

带负荷的20%～25%配置。

（3）35kV农村变电所按主变压器容量的20%（或所带负荷的30%）设置，35kV城市变电所按主变压器容量的16%设置。变电所内安装的电容器应分两组，分别自动投切。

（4）配电线路按配电变压器容量的7%～10%补偿无功；补偿容量的70%装设在配电网内，实行线路与用户相结合。

二、配电变压器无功功率补偿的参数计算

在配电网中，配电变压器是主要的电器设备。为了使配电变压器工作在最佳补偿范围内，必须对配电变压器的参数进行计算，以免发生无功补偿不足和发生过补偿无功倒送的结果。在这一节中，将讨论配电变压器无功损耗的计算、配电变压器一次及二次功率因数的计算、配电变压器降损计算等有关问题。

1.变压器无功损耗的计算

变压器的空载电流百分数I0%为

I0%=II0e×100%

将上式两边乘以额定电压有

㊣3I0%IeUe×10-2=㊣3UeI0

故

S0=㊣3UeI0=I0%Se×10-2

上式则为变压器空载视在功率。因此，变压器空载无功功率为

Q0=㊣（I01%00Se）2-P20

（341）

变压器负载无功功率为

P2+Q2

QS=

U2e XB

（342）

故变压器的无功损耗可以写成

ΔQ=Q0+QS=㊣

（I01%00Se）2-P20+P2U+2eQ2XB

（343）

式中 P0———变压器空载有功损耗；

P———变压器负载有功功率；Q———变压器负载无功功率；Ue———变压器额定电压；

XB———变压器感抗。

在考核用户的功率因数时，通常是考核变压器一次侧的功率因数值。对高压计量的用户，变压器所消耗的有功、无功电量已计入电能表，故此时按电能表的抄见电量计算的cosφ1即为一次功率因数值。如果用户采用低压计量，则应将电能表的抄见电量加上变压器的有功、无功损耗电量，此时计算的cosφ才是一次功率因数。

2.一次、二次功率因数的计算二次功率因数的算式为

tanφ2=WWQP

cosφ2=cos（arctanWWQP）

（344）

式中 WP———有功电量，kW·h；

WQ———无功电量，kvar·h。

一次功率因数的算式为

tanφ1=WWQP++WWBBPQ

cosφ1=cos（arctanWWQP++WWBBPQ）

（345）

式中 WBP———变压器损耗有功电量，kW·h；

WBQ———变压器损耗无功电量，kvar·h。

【例341】某用户变压器Se=400kVA，Ue=10kV，UK%=4.0%，I0%=1.4，P0=0.84kW，PK=4.25kW，月抄见有功电量为54720kW · h，无功抄见电量为17920kvar·h，试计算cosφ2、cosφ1。

解（1）二次功率因数

tanφ2=WWQP=1574972200=0.33

cosφ2=0.95

（2）变压器有功损耗电量。变压器的等效电阻RB

RB=PSU2e2e×10=4.24500×2102×103=2.66（Ω）

变压器月有功损耗电量

WBP=（P0+PS）×720=（P+P2U+2Q2RB ）×720

=0.84+（57427020）2+（17792200）2

×2.26×10-3×720

102

=731.5（kW·h）

（3）变压器无功损耗电量。变压器的等效电阻为

ZB=UKS%2eU2e×103=1040××140200×103=10（Ω）

（4）一次功率因数

tanφ1=WWQP++WWBBPQ=5147792302++743419.35=0.638 cosφ=0.91

3.降低铜耗的计算

在变压器二次侧投入电容补偿，使流过变压器绕组中的电流减少，故绕组的有功损耗也要相应地减少。单台变压器少损的有功功率为

ΔPB=QC2QU-2eQCRB×10-3

（346）

式中 QC———补偿电容容量；

Q———变压器无功负荷；RB———变压器等效电阻。

铜耗减少的有功功率值可用式（348）计算，即

ΔPB=β2ΔPK（1-ccoossφφ12）2

（347）

式中

β———变压器的负载率；

cosφ1、cosφ2———补偿前、后的功率因数；

ΔPK———变压器的额定铜耗。4.增加变压器输出功率的计算

（1）变压器的二次侧投入补偿电容后，则其无功负荷减少、负载降低，相应地增加了其富裕容量。

（2）若变压器已满载运行，则当进行补偿后，其具有富裕容量，说明其带负载能力增加，即可增加其输出功率。

（3）如设补偿后的功率因数为cosφ2，补偿后新增负荷的功率因数为cosφ0，则有以下四种情况：

1）当cosφ0＜cosφ2时，可增加负荷的视在功率为

S0=㊣S22cos2（φ0-φ2）+S21-S22-S2cos（φ0-φ2）

式中 S1、S2———补偿前、后的视在功率。

2）当cosφ0=cosφ2时，可增加负荷的视在功率为

S0=S1-S2

3）当cosφ0＞cosφ2时，可增加负荷的视在功率为

S0=㊣S22cos2（φ2-φ0）+S21-S22-S2cos（φ2-φ0）

4）当cosφ0=0时，命上式中的φ0=0，得

S0=㊣S22cos2φ2+S21-S22-S2cosφ2

5.线路有功损耗降低的计算

对线路少损有功功率的计算，应按线路节点间电阻及所通过的无功负荷分段求出少损有功功率后，再将各段的值相加，其和为网络少损有功功率。

n

ΔPL=∑

ΔPPDi

（348）

i=1

ΔPRD=∑QC2∑Q-∑QC

RD×10-3

（349）

U2L

上二式中 ΔPRD———RD段的线路少损有功功率；

RD———网络中节点间的线路电阻；∑Q———流过RD段的无功负荷的总和；∑QC———流过RD段的无功经济当量；

ΔPL———线路少损有功功率。

【例342】有一10kV配电网络如图3 4 1所示，图中T为变电站主变压器，QC为补偿电容器功率，单位为kvar；复数实部表示负荷功率，虚部为无功功率，用Q表

示，单位为kvar，序号与变压器相同；导线为LGJ 70mm2，单位电阻率为0.46km/Ω，

试计算补偿后线路少损有功功率。

图341 10kV配电网络

解（1）求线路各段电阻。

Rab=0.46×1=0.46（Ω）

同理得Rbc=0.23Ω，Rcd=0.69Ω，Rce=0.46Ω，Ref=0.23Ω。

（2）各段线路少损有功功率由式（3410）得

ΔPef=（2Q5-Qc5）RefQc5U-2×10-3=0.12（kW）

式中 ΔPef———线路ef段的少损有功功率。

同理得

ΔPce=（2∑Qi-∑QCi）Rce∑QCiU-2×10-3=1.23（kW）（i=4，5）ΔPcd=（2∑Q3-∑QC3）Rcd∑QC3U-2×10-3=0.37（kW）

ΔPbc=（2∑Qi-∑QCi）Rbc∑QCiU-2×10-3=1.85（kW）（i=1，2，3，4，5）ΔPab=（2∑Qi-∑QCi）Rab∑QCiU-2×10-3=12.2（kW）（i=4，5）

（3）线路总少损有功功率由式（349）得

n

ΔPL=∑

ΔPRDi=15.8（kW）（i=ef，ce，cd，bc，ab）

i=1