3.5 有效应力原理
3.5.1 有效应力原理的基本概念
有效应力原理是太沙基于1936年首次论述的，其研究对象是饱和土。如前所述，饱和土是由固体颗粒组成的骨架和充满其间的水两部分组成。当外力作用于饱和土体后，一部分由土地骨架承担，并通过颗粒之间的接触面传递，这部分称为粒间应力，定义为有效应力；另一部分由水承担，水不能承担剪应力，但能承担法向应力，并可以通过连通的孔隙水传递，这部分水压力称为孔隙水压力。有效应力原理的研究内容就是研究饱和土中这两种应力的不同性质和它们与全部应力的关系。有效应力原理归纳起来可由下面两个要点表达。
（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分。
总应力与有效应力和孔隙水压力的关系如下：
式中：σ为作用于任意面上的总应力（自重应力和附加压力）；σ′为有效应力，作用于同一平面的土的骨架上，也称粒间应力；u为孔隙水压力，作用于同一平面的孔隙水上，性质与普通静水压力相同。
（2）土的变形与强度的变化仅决定于有效应力的变化。
换言之，引起土的体积压缩和抗剪强度发生变化的，不是作用在土体上的全部外力，而是总外力与孔隙水压力之差，即有效应力。孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化。这是因为水压力各方向相等，均衡地作用于每个土颗粒周围，不会使土颗粒移动。孔隙水压力除了使土颗粒受到浮力外，只能使土颗粒受到静水压力。由于固体颗粒的弹性模量E很大，故固体颗粒本身的压缩可以忽略不计。此外，水不能承受剪应力，因此孔隙水压力自身的变化也不会引起土的抗剪强度的变化。
需要说明的是，对于非饱和土，由于孔隙中是水和空气，孔隙压力由孔隙水压力和孔隙气压力两部分组成，对此，毕肖甫于1960年对有效应力公式做了修正，考虑了孔隙气压力。但是迄今为止，国内外在有效应力原理的研究和应用上，对饱和土的公认是行之有效的，而对于非饱和土还存在许多问题。
3.5.2 饱和土中自重应力作用下的孔隙水应力和有效应力的计算
图3.32（a）为一地层剖面，地下水位于地面以下深度H1处，地下水位以上的土的湿重度为γ′，地下水位以下为饱和土，重度为γsat。现求地下水位以下饱和土层中A 的竖向总应力σ、孔隙水压力u和有效应力σ′。
作用在A点的水平面上的总应力σ等于该点以上单位土柱和水柱的总重量，故
孔隙水压力u等于该点的静水压力为
根据有效应力原理，A点处竖向有效应力σ′应为
由计算结果可知，A点处的有效应力σ'就是A点的自重压力，所以自重压力是指有效应力。A点以上土层沿深度的应力分布如图3.32（b）中实线所示。
图3.32 饱和土中自重压力的分布
图3.33［例3.3］附图
【例3.3】图3.33所示为某地基土层的剖面图，砂层为承压水层，根据测压管中水位可知，承压水头高出砂层顶部3m。现在黏土层中开挖深度4m的基坑，试确定防止基坑底板发生流土的水深h应为多少。
【解】设水深为h。
（1）先确定黏土层与砂层界面处O点的总应力σ和孔隙水压力u。
（2）确定h。
当流土发生时，O点处的有效应力σ′=0，即
3.5.3 侧限条件下附加应力时的孔隙水压力和有效应力
土体承受和传递附加应力的规律，同样符合有效应力原理。对饱和土，土体中任一点的附加应力σ是由粒间接触点的有效应力σ′和孔隙水压力u承担的。有附加应力作用而引起的孔隙水压力超出静水压力水头，称为超静孔隙水压力。
工程实际中，土的有效应力原理，常用于预估建筑物基础的沉降稳定时间和沉降随时间的变化关系；也用于研究土体的抗剪强度和稳定性。因为根据库仑定律，土的抗剪强度是随剪切面上法向应力的增加而增大，饱和土体在固结过程中剪切面上的法向应力同样由孔隙水压力和有效应力来分担。而且随着孔隙水向外渗流，土的抗剪强度将随超静孔隙水压力逐渐消散和有效应力逐渐增强而加大，即孔隙水压力逐渐消散的过程，也就是抗剪强度逐渐增强的过程。因此，在测定土的抗剪强度指标和研究土体稳定性时，必须考虑土的固结程度对抗剪强度的影响。
3.5.4 轴对称三维应力状态的孔隙水压力和有效应力
目前研究土体有效应力对变形、强度和稳定性的影响，主要是通过三轴试验直接测定三轴应力状态下的孔隙水压力值，然后求有效应力。因此，研究不同固结程度下土体中的有效应力，实际上是研究土体孔隙水压力随固结程度的变化规律。
在外荷载作用下，若土体中任一微分体所增加的应力分量为Δσ1、Δσ2、Δσ3，并假设Δσ2=Δσ3，在三向应力增量作用下，土体中任一点的超静水孔隙水压力为
在不排水的条件下，当四周受相等应力增量Δσ3时，其平均有效应力增量为
假设土体为弹性体，在Δσ′3作用下土体的压缩量为ΔV，根据弹性理论可知：
同时，在超静孔隙水压力作用下，引起孔隙体积的应变为
式中：n为土的孔隙率；Cf为孔隙的体积压缩系数。
从而有
式中：B为孔隙水压力系数。从上面的推导过程可知，B是在三向相等应力增量条件下导出的。对饱和土体，认为水是不可压缩的，故B=1；对于干土，孔隙的压缩性近似无穷大，故B=0；对于非饱和性的湿土，B在0和1之间，饱和度越大，B值越接近1。