5.2 黏性流体的两种流态

流体在流动时可能出现两种性质差别较大的流动状态，流体的能量损失在两种不同的流态下有不同的规律。流体质点做规律的线状运动，彼此互不混掺的运动称层流，如果流体质点在运动中出现不规则的互相混掺，质点运动方向随机变化，这种流动称为湍流（紊流）。英国科学家雷诺在1883年给出了判定两种流态的准则。

5.2.1 雷诺实验

雷诺实验装置如图5.2所示。实验时，溢水箱内水位保持稳定，保证了流动是恒定的。缓慢打开实验段玻璃管终端阀门A并打开颜色水杯阀门B，颜色水将注入实验管的主流中。当阀门A开度不大，主流中平均速度较小时，颜色水流呈直线运动状态，表明实验管中水流做没有横向混杂的平行于管轴的水平直线运动，管中流动是层流。阀门A继续开大，实验管中平均流速增加，颜色水将出现弯曲、扭动。实验管中平均速度增大到某一值时，颜色水分裂形成小的涡体并与周围水流混杂，管内全部水流着色，显示质点在作轴向运动的同时产生横向随机脉动，管中流动转化为湍流。

这时将阀门A关小，当实验管中平均速度减小到某一值时，管中水流从湍流状态恢复为层流状态。

图5.2 雷诺实验

（a）实验装置图；（b）层流状态；（c）过渡状态；（d）湍流状态

5.2.2 沿程损失与流速的关系

雷诺实验同时揭示了沿程损失与流态密切相关。雷诺实验装置图5.2中，在水平管道1-1、2-2断面处各接一根测压管，列断面1-1、2-2的伯努利方程：

因为实验管段为水平放置的等截面管，水头损失h_w考虑为沿程水头损失h_f，即h_w=h_f，此外，z₁=z₂，v₁=v₂，α₁=α₂，所以，上式化简为

即测压管液面差值等于沿程水头损失值。

改变管中流速，逐次测量出沿程水头损失h_f，在坐标图上绘出曲线来，如图5.3所示。当管中流速逐渐增大，水流从层流转变为湍流，沿程水头损失曲线的走线为O→A→B→C→D，B点处流态由层流完全转变为湍流，对应的平均流速称为上临界流速反之，流速逐渐减小，水流由湍流转变层流，沿程水头损失曲线的走线为D→C→A→O，A点处流态由湍流完全转变为层流，对应的平均流速称为下临界流速v_c。

这两个临界流速并不相等，有实验表明，同一实验装置的临界流速是不固定的，由于外界的干扰程度不同，其上临界流速差异很大，但下临界流速却基本不变。在实际工程中，扰动普遍存在，上临界流速没有实际意义，一般的临界流速指的是下临界流速v_c。层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，即h_f∝v，如直线段OA所示；湍流时，沿程水头损失与平均流速的关系式为h_f=v^1.75～2，如曲线CD所示；ABC区域为流态转换的过渡区。

图5.3 沿程损失与流速的关系

5.2.3 雷诺判据

雷诺进一步发现，管中流态不仅与管中平均流速v有关，还与管径d和流体的运动黏度ν有关，它们之中任一个因子都不能单独决定流态。这三个量组成的一个无量纲数，称为雷诺数Re，有

对应于临界流速有临界雷诺数：

雷诺通过测定得到对于圆管流动，有

即Re<2320时，管中是层流；Re>2320时，管中是湍流。

对于非圆断面管道，通常以当量直径d_e计算雷诺数。雷诺数的表达式为