1 底流消能的收缩断面水深计算

底流消能是泄水建筑物下游最常用的消能方式，已广泛用于各类地基（包括软基）的中、低水头泄水建筑物。在平底和平面问题的条件下，且弗汝德数超过一定数值时，形式如式（1）的临界水跃方程已为大量试验研究和工程实践证明，在大多数情况下是足够准确的。

式中：h₁和h₂分别为收缩断面水深和相应的（第二）共轭水深；h_k为临界水深；α_d为动量修正系数，其值决定于断面流速分布，当垂线流速呈对数曲线分布时取值1.02～1.05；A为过水断面面积；q为单宽流量。

对平面问题，收缩断面水深可用能量方程来确定：

式中：T₀为从收缩断面底板起算的上游总能头；α_e为流速水头修正系数，其大小同样决定于断面流速分布，对一般垂线流速近似呈对数分布的水流而言，为1.05～1.10；∑ζ为流程中各沿程损失和局部损失系数之和。

如果用ξ₁=h₁/h_k、ξ₂=h₂/h_k代入，则式（1）可写成

若收缩断面的弗汝德数用Fr₁表示，即

则式（1）还可写成

由式（1a）可得

不同相对收缩水深ξ₁对值的影响见表1。

由表1可见，当ξ₁取值偏大时会引起ξ₂值的计算偏小。当ξ₁为0.60时，它的微小误差将导致第二共轭水深产生约2倍于ξ₁取值的误差；当ξ₁为0.30时，它的微小误差将导致第二共轭水深产生约5倍于ξ₁取值的误差，随着水头的增高，由于ξ₁计算误差引起的第二共轭水深的计算误差增长更快。尽可能准确和可靠（偏于安全）地确定收缩断面水深，是底流消能设计必须解决好的重要课题。对中水头泄水工程来说，选用淹没系数σ=1.05～1.10往往不足以补偿收缩断面水深计算的偏大导致第二共轭水深计算偏小的结果。

曾有些文献和教科书曾建议，为简化计算，可直接用能量方程［式（2）］来计算收缩断面水深，式中的流速系数φ可按经验取值。由式（2）可得

dξ₂／dφ与φ和ξ₁的关系见表2。

由表2可见，任何φ的取值误差都可能导致第二共轭水深误差几乎成倍地增加。虽然现已有相当数量的确定φ值的经验公式，但对这些经验公式计算成果可能有多大误差、有多大安全保证率的分析和介绍甚少，故采用经验公式计算出的第二共轭水深的可靠度无从判断。若按经验取值，通常以0.05为一级，亦很易使第二共轭水深的计算误差超过设计淹没系数的安全度。因此，在计算方法已较成熟、计算机已较普及的今天，再靠经验判断φ值，直接用形式如式（2）的能量方程计算收缩断面水深的方法是不可取的。当能量损失仍以边界阻力为主时，若无条件进行模型试验，应用分段能量方程分段推算收缩断面水深；为保证计算的安全与可靠，沿程糙率n的取值宜用可能小的数值。

设有如图1所示的间距为ΔL的等宽陡坡微段，其上、下游断面间的能量方程为

式中：K为流量模数；H、C和R分别为断面水深、谢才系数和水力半径；θ为坡面倾角；q为单宽流量。

若以代入，得

式（8a）为等宽斜坡水面线计算的递推能量方程，对急流陡坡应自上游向下游逐断面推算。用此式可以计算出陡坡末端，亦即水跃始端的收缩断面水深H₂。

图1 陡坡水面线计算示意图

因任何工程陡坡上的糙率都难以准确地确定，按可靠度设计的要求，当陡坡水面线计算用于确定沿程侧墙的超高时，糙率宜用可能的大值；若为通过水面线计算确定消能工的收缩断面水深，则糙率宜用可能的小值。

变宽的陡坡一般难用式（8）或式（8a）进行较准确的水面线计算。因变宽陡坡内的水面不是水平的：对平面收缩型的陡坡，在收缩段始端两边墙侧的水深大于中部，此后形成从边墙折向对面边墙的冲击水流，遇对侧边墙阻挡后又重新折射向对面，出现具有网状棱形冲击波的折冲水流；同样对平面扩散型的陡坡，在扩散段始端两侧边墙的水深小于中部，水流的水面出现从中部倾向两侧边墙的坡度，产生中间指向两边的流速分量，遇边墙后又再折射向对面，同样会形成网状棱形冲击波的折冲水流。水流的这种流态对下游为底流或面流的消能工都是极其不利的。这种有横向分速度的折冲水流还由于与边界产生机械撞击，很容易损毁侧墙。因工程上通用的都是二维方程，变宽陡坡沿程的能量损失较难准确估算，对有网状棱形冲击波的折冲水流的水跃，目前尚无可靠的实用计算方法，水工模型试验亦显示出其流态很紊乱，消能效果较差。故对采用底流消能的工程都建议尽量采用平面边界顺直、表面光滑的等宽陡坡。