5 低弗汝德数水跃

消力池设计的控制工况往往不是最大的设计洪水流量，也不是小开度较高弗汝德数的工况，而是中等流量低弗汝德数的水跃。大量研究表明，在Fr₁＞1.7时，试验室的平底水槽能形成带表面旋滚的水跃；当Fr₁＜1.7时，已不能形成有较强消能作用的表面旋滚，而是形成水面波浪状起伏的波状水跃，其消能效果低于有表面旋滚的完全水跃。在波状水跃条件下，跃尾的水压力已不再按静水压力分布的规律，采用常用的水跃方程 [式（16）]计算会有较大的误差。

有些专家将Fr₁＜4的水跃划为低弗汝德数水跃，认为低弗汝德数水跃用水跃方程计算结果低于试验结果，此误差随着Fr₁的减小而增加。原因是跃前断面的动能比较小，对下游水体形成的冲击亦较小，跃首断面和跃尾断面的流速分布，与通常明渠均匀流的流速沿水深呈对数曲线分布的流态差异较大。图3为某等宽矩形断面发生低弗汝德数水跃时的流速分布图^［5］。其中图3（b）所示跃首断面的动量改正系数α_d约为1.1，而图3（c）所示的α_d为1.07，均大于通常流速按对数曲线分布时α_d的范围值（1.02～1.05）。不同弗汝德数水跃对应的跃首和跃尾动量改正系数α_d亦不同。有专家提出当Fr₁<4时的水跃方程中，α_d应取1.3以消除这些偏小的误差。然而从他研究报告的成果图^［5］可见，若以此计算，当Fr₁＞2.2时第二共轭水深的计算值偏大，而Fr₁＜2.2则偏小。笔者认为既然在低弗汝德数条件下跃首和跃尾的动量改正系数不相等，通常使用的平底水跃方程［式（15）和式（16）］已明显地不能适用；若要用基本方程式（8）～式（10）进行计算，不同条件跃首和跃尾的动量修正系数很难确定，故建议直接采用以试验值上包线建立的较简单的线性方程［式（18）］进行计算^［6］。

图3 低弗汝德数水跃沿流向的流速分布图

图4 共轭水深比h₂/h₁与Fr₁的试验关系（源自文献［5］）