第七节 混凝土结构所受的温度作用
一、温度作用考虑原则
水工混凝土结构从施工到运行，都存在不同程度的温度作用。同时，混凝土是一种脆性材料，抗拉强度很低，在温度作用下很容易产生裂缝，危及结构的安全和正常使用。
温度作用是与结构本身密切关联的一种间接作用。而对于具体的某一结构，则取决于结构所出现的温度变化。温度变化包括温升和温降，分别可使混凝土材料膨胀或收缩，从而产生两种不同性质的温度作用效应。温度作用即指结构可能出现且对结构产生作用效应的温度变化。温度作用的发展过程一般有三个阶段：第一阶段自混凝土浇筑开始，至水泥水化热作用基本结束止，为早期；第二阶段自水泥水化热作用基本结束起，至混凝土冷却到稳定温度止，为中期；第三阶段为混凝土完全冷却后的运行期，即晚期。水工设计中对混凝土结构温度作用的考虑分为施工期和运行期。施工期温度作用即指早期混凝土的水化热温升和中期混凝土冷却的温降。运行期温度作用即指晚期混凝土冷却后，由外界环境温度变化产生的温度作用。施工期温度作用是一个复杂的温度变化过程，与具体的施工工艺（包括温控措施）密切相关，本书第四章还将讨论。本节主要介绍运行期温度变化的计算，因为它对超静定水工混凝土结构来说有特别重要的作用。
运行期温度作用计算起点与施工工艺有关。当采用分块浇筑，最后接缝灌浆形成整体结构的施工程序（一般混凝土拱坝常如此）时，运行期温度作用计算起点应取形成整体时的温度场；当采取通仓浇筑的施工方法时，则应取施工期最高温度场为运行期温度作用的计算起点。对于水工大体积混凝土结构，通常可仅考虑温度的年周期变化过程；而对处于空气中的杆件结构，必要时还应考虑温度的月变幅。
针对不同结构型式及不同的结构计算方法，可分下述三种情况计算结构的温度作用：
（1）对于杆件结构，由于其截面尺寸较小，无论考虑温度的年周期变化或月变幅的影响，均可假定温度沿截面厚度方向线性分布，并以截面平均温度Tm和截面内外温差Td表示：
式中：Ti、Tc为杆件内、外表面的计算温度。
结构的温度作用即指Tm、Td的变化。
（2）对于简化为杆件结构计算的平板结构，或厚度与曲率半径之比L/R<0.5的某种壳体结构（此时坝面曲率对温度场的影响可以忽略），如图2-10所示，可将沿厚度方向呈非线性分布的计算温度T（x）分解为三部分，即截面平均温度Tm、等效线性温差Td和非线性温差Tn。
图2-10 结构温度分布
（a）截面实际温度；（b）截面平均温度；（c）等效线性温差；（d）非线性温差
由式（2-57）表示的等效线性温差可使假定的线性温度分布对截面中心轴的面积矩与实际温度分布对同轴面积矩相等。作这样的处理是鉴于如拱坝计算的拱梁分载法等结构力学方法难以考虑非线性温度作用，结构计算可仅计及Tm、Td的变化，而不考虑Tn。非线性温差Tn虽是引起结构表面裂缝的重要原因，但其引起的应力具有自身平衡的性质，不影响结构整体的变位和内力，故可不计。
（3）对于大体积混凝土结构和其他空间形状复杂的非杆件结构，则必须按连续介质热传导理论，根据其边值条件计算结构的温度场，两个不同计算时点的温度场的差值即为该结构的温度作用。
温度作用的大小及其在结构中的具体分布自然要取决于结构内部属性和结构外部条件两方面。前者包括结构形状、尺寸、材料热物理属性及内部热源等因素；后者包括气温、水温、基岩温度、太阳辐射等因素。前者涉及混凝土的热物理特性指标，它与水泥品种、混凝土配比、骨料性质有关，宜经试验研究确定；初步计算时可按表2-21取值，表中V0为计算风速（m/s）。后者则在下文专门讨论。
表2-21 混凝土热学特性指标
二、边界温度条件
（一）气温
受地球公转和自转的影响，结构物外界气温存在年和日两个周期性变化过程，但一般水工结构设计中只关心其年变化。气温年周期变化过程可用以月均值函数表示的简谐波描述。
式中：Ta为多年月平均气温；τ为时间变量，月；τ0为初始相位，月；ω为圆频率；P为温度变化周期，取P=12月；Tam为多年年平均气温；Aa为多年平均气温年变幅。
式（2-59）中几个参数的具体值由统计分析确定。分析时以多年月平均温度为基本资料，根据最小二乘法原理，按式（2-59）进行曲线拟合，得到Tam、Aa及τ0，Tam、Aa分别为
式中：Tai为i月多年平均气温；τi为i月计算点，τi=i-0.5（月）。
统计分析结果表明，式（2-59）与实测资料具有很高的拟合程度。其中τ0自北向南在6.4～6.8月内变化，均值6.6月，变异系数0.02。故可规定，纬度大于30°地区，取τ0=6.5月，纬度小于30°地区，取τ0=6.7月。这比统一取τ0=6.5月更合理些。
顺便指出，《混凝土拱坝设计规范》（SL 282—2003）是用多年平均7月气温Ta7与1月气温Ta1之差的一半来计算Aa，即
此式虽然概念较模糊，但形式简单，且算得的Aa与式（2-61）结果误差不大，故可作为近似求Aa之用。
（二）水库坝前水温和坝下游水温
水库坝前水温随时间的变化及其在空间的分布，受到水库形状、容积、深度、调节性能，运行方式、地区气候条件、水库来水来沙情况等众多因素的影响。不同水库均有其自身属性，从而有其特殊的水温变化、分布规律。故水库坝前水温原则上应针对拟建水库的具体情况，经专门研究后确定。但统计分析的结果也表明，水库坝前水温沿水深的分布虽然影响因素复杂，却存在一定的统计规律。下文将介绍的坝前水温估算方法，即基于大量已建水库实测水温资料统计分析基础上提出的。不过应注意，该估算法及相应公式统计依据的实测分层水温资料，均测自坝前正常水深不超过100m的水库，水深超过100m的情况不宜引用该法。此外，坝前存在异重流的水库，该法也不适用。
统计分析结果表明，水库坝前水温的年周期变化过程，采用以月均值函数表示的简谐波来描述是可行的。
式中：Tω（y，τ）为水深y（m）处、τ（月）时刻的多年月平均水温；τ0为气温年周期变化过程的初始相位；Tωm（y）为水深y（m）处的多年年平均水温；Aω（y）为水深y（m）处的多年平均水温年变幅；ε（y）为水深y（m）处的水温年周期变化过程与气温年周期变化过程的相位差，月。
Tωm（y）、Aω（y）、ε（y）这三个函数不但与水深有关，还与水库调节性能有关。现依次介绍三者在不同水库特性情况下，经统计分析得出的具体拟合函数。
1.拟建水库的多年平均水温Tωm（y）
Tωm（y）的分布规律用指数函数描述是比较合理的，且具有较高的拟合度，分三种情况。
（1）Hn≥y0的多年调节水库。
（2）Hn≥y0的非多年调节水库。
（3）Hn<y0的水库。
式中：Hn为水库坝前正常水深，m；y0为多年调节水库的变化温度层深度，m，一般y0=50～60m；C1为拟合参数，与当地多年平均气温Tam有良好的线性相关关系，相关系数达0.97，方程为
2.多年平均水温年变幅Aω（y）
Aω（y）沿水深的分布规律，较之Tωm（y）相对复杂些。水库属性不同，不仅使分布曲线中的拟合参数有差异，甚至分布曲线的性质也可能各不相同。但鉴于有关文献均采用指数函数描述其分布规律，缺乏足够依据改用其他函数，故仍沿用指数函数，并也分三种情况进行统计和拟合。
（1）Hn≥y0的多年调节水库。
（2）Hn≥y0的非多年调节水库。
（3）Hn<y0的水库。
式中：拟合参数C2是一个较难确定的量，故设法从物理概念出发，认为它与气温年变幅线性相关。
但注意到北方寒冷地区的水库表面冬季常处于结冰状态，气温年变幅应以某一合理的修正值
，取代由式（2-62）算出的值Aa，才与C2有良好的相关关系。按照这一思路处理和回归分析结果，C2应按如下定值：
式中：
为经过修正的气温年变幅。
应按如下定值：
式中：Ta7为7月的多年平均气温，Ta7=Tam+Aa；Δa为太阳辐射引起的增量，可取Δa=1～2℃。
3.水温、气温年周期变化过程相位差ε（y）
ε（y）值与水深y有线性相关关系，取决于水库特性三种情况的具体函数式如下：
（1）Hn≥y0的多年调节水库。
（2）Hn≥y0的非多年调节水库。
（3）Hn<y0的水库。
以上所述皆指坝上游水库水温，至于坝下游水温主要对河床式水电站厂房、闸坝等结构有一定影响，对其他型式结构意义不大。已有的不多实测资料表明，下游水温沿水深基本上呈均匀分布。当尾水直接源于上游库水时，其水温年周期变化过程可参照与之相应的坝前水温确定；否则可参照当地气温确定。
（三）其他边界温度条件
暴露在空气中并受日光直接照射的结构，应考虑日光辐射热的影响。日照对结构温度作用的这种影响很复杂，它取决于日照强度、风速、天气阴晴情况，结构物周围的地形地貌、结构物朝向、结构物表面吸热特征等众多因素，难以从理论上推算。一般可考虑幅射热引起结构表面的多年平均温度增加2～4℃，多年平均温度年变幅增加1～2℃，对于大型工程。宜经专门研究后确定。
靠近建筑物基础面的岩石温度也是边界温度之一。基岩温度沿深度存在一个温度梯度，不同基岩的梯度值也有差异，一般每向下30m升温1℃左右。但作为坝基的基岩，温度实测资料极少，不足以作为统计分析的基础。仅有的资料只可供工程设计人员假定之用，坝基温度在年内不随时间变化，多年平均温度根据当地地温、库底水温及坝基渗流等条件分析确定。
三、温度作用标准值和分项系数
（一）杆件结构运行期的温度作用
水电站厂房、进水塔等建筑物的构架在运行期的温度作用标准值，可按下列公式计算：
式中：Tmk、Tdk为截面平均温度变化标准值和截面等效线性温差标准值；T0i、T0c为结构封闭时内、外表面温度；Tmi、Tmc为结构运行期内、外表面多年年平均温度；Ai、Ac为结构运行期内、外表面多年平均年变幅。
注意，Tmi、Tmc、Ai、Ac作为边界温度参数，应根据结构所处的外部环境，按前文所述确定；对温度敏感的重要结构，其温度作用的确定，必要时可考虑气温月变幅的影响。
（二）拱坝运行期的温度作用
拱坝运行期温度作用标准值表达式形式上与式（2-76）、式（2-77）相同，而且其中Tm0、Td0、Tm1、Td1也仍可用式（2-78）～式（2-81）表达，但含义不同。拱坝情况下，Tm0、Td0指封拱时的截面平均温度和等效线性温差，由封拱时的实际温度分布给出T0c、T0i后，再按式（2-78）、式（2-79）得该二值。拱坝情况下，Tm1、Td1指由坝体多年年平均温度场确定的截面平均温度和等效线性温差，两者用式（2-80）、式（2-81）表示时，式中Tmi、Tmc乃指上、下游坝面多年年平均温度（亦即边界温度），根据外部环境，按前文所述确定。拱坝情况下，式（2-76）、式（2-77）中的Tm2、Td2则指由坝体多年平均变化温度场确定的截面平均温度和等效线性温差，不能用式（2-82）、式（2-83）简单表达，而应用下列公式计算：
式中：P为温度变化周期，P=12月；L为坝体厚度，m；ac为混凝土导温系数，参见表2-21；τ0为气温年周期变化过程的初始相位，见前文关于式（2-61）的符号说明；ε为上、下游坝面温度年周期变化过程的相位差，当上游为库水而下游为空气时，可根据水库特性从式（2-73）～式（2-75）三者中择一求算；Ai、Ac为上、下游坝面多年平均温度年变幅，根据外部环境，按前文所述确定；τ为温度作用最不利组合的计算点，通常可取τ=7.5或8.0计算与温升标准值相应的Tm2、Td2，然后改变符号作为温降标准值相应的Tm2、Td2。
（三）非拱混凝土坝及坝内埋管的温度作用
实体重力坝由于体积较大，坝内存在一个较大范围的稳定温度区，其环境温度变化对坝体应力的影响较小，故一般不考虑其运行期温度作用。但在分块浇筑并提高接缝灌浆温度的情况下，坝体应力计算时也可考虑温度作用。
宽缝重力坝、空腹坝及支墩坝，由于坝体比较单薄，坝体温度场主要取决于其环境温度的周期性变化。坝体内没有稳定温度场，温度作用对应力的影响较大，宜按连续介质理论或其他专门方法考虑其温度作用，并取运行期最高（或最低）温度场与其准稳定温度场的年平均温度差值作为温度作用标准值。
坝内管道运行期，在管内水温及坝体混凝土温度的内外影响下将产生温度作用。当管道处于坝体相对稳定的温度场而管内出现最低水温时，则会产生较不利的温度作用。故可取多年月平均最低水温所对应的温度场与坝体准稳定温度场之差值作为其温度作用标准值。初期充水时的温度作用，可根据充水时水温及环境温度条件分析确定。
（四）大体积混凝土结构施工期的温度作用
大体积混凝土结构的根本特征是施工期产生大量的水泥水化热且不易散发，混凝土强度增长远未完成，温降时极易产生裂缝。进行施工期的温度作用计算，主要是为温控设计提供依据。原则上说这种温度作用标准值取结构稳定温度场与施工期最高温度场之差值。
（五）温度作用分项系数
温度作用的分项系数显然主要取决于气温年变幅概率分布及变异性。统计分析表明，气温年变幅服从正态分布，变异系数为0.05。故按μ+2σ（均值加两倍标准差）取设计值，即其概率分布的0.97725分位值，可得温度作用分项系数为1.1。