第四节 冲击波和陡槽水力特性

河岸溢洪道的控制堰下一般接陡坡泄槽。为使陡槽内水流平顺，平面上陡槽以等宽直线布置为佳，但在实际工程中，由于地形、地质条件的限制或工程上的需要，常须在泄水建筑物上布置一些扩散段、收缩段、弯段以及闸墩等，如果处于其中的水流为急流，则由于边界的变化将使水流产生扰动，在下游形成一系列呈菱形的扰动波，这种波动称为急流冲击波。

就水工设计角度而言，冲击波如果难以完全免除的话，也应以尽量好的边墙转折形态来削减冲击波的不利影响。本节先介绍急流冲击波的基本理论，而后再将有关结论用到陡槽收缩、扩散和弯曲的合理布置上。

一、冲击波的基本理论

冲击波发生的条件是陡槽边墙转向。现以如图3-63所示边墙转向水流内部的情况来讨论。沿一定方向前进的急流遇到边墙偏折的障碍，一方面水流冲击边墙，另一方面边墙同时对水流施加反作用力，而迫使其转向。这一扰动引起动量变化，造成水面壅高。由于急流的流速大于波速，这种扰动只影响其下游的流动。当扰动横向传播时，水流正以大于波速的流速向前运动，扰动到达时，水流已前进了一段距离，因此，扰动影响范围必在起始扰动点的下游，且随着距边墙越远而越靠近下游。这样，在平面上便形成如图3-63所示的以边墙转折点为起点而划分扰动区域的斜线，称为波前。波前与扰动前流向的夹角β₁称为波角。当边墙向内偏转时，波前线以下水面壅高；反之，当边墙向外偏转时，也有负扰动的波前，波前线以下水面降低。

图3-63 边墙转折引起的急流冲击波计算

发生冲击波后，水深、流速的变化以及波角的大小，显然与来流特性及造成扰动的外在条件有关，前者以扰动前弗劳德数Fr₁表示，后者以边墙偏折角Δθ反映。假定忽略水流的竖向分速，沿铅垂线各点的压力视为遵循静水压力分布，且不计阻力，断面比能E_s=h+v²/（2g）=const，则可用动量定律分析问题。

如图3-63所示，令h₁、h₂及v₁、v₂分别为波前线前后的水深和流速，沿波前的分速为v_t1、v_t2，正交于波前的分速为v_n1、v_n2。由于水深只在波前的前后有变化，沿波前水流不受干扰，即有

而连续方程给出：

故

或写为

式（3-97）表示出波角、水深变化与来流特性的基本关系。

当边墙转折角很小，波高很小，h₂≈h₁，则有

冯·卡门（Von Karman）根据边墙微小偏折dθ引起水深变化dh的微分方程进行积分，最后导得关于总偏折角θ与水流要素h、v的相应关系：

式中：Fr=v/gh；θ₁为积分常数。据θ=0时，h=h₁、v=v₁的初始条件可求出：

可见，θ₁代表扰动前的水流要素。根据来流Fr₁、θ，可用式（3-99）和式（3-100）求扰动后的Fr₂。

如果波前陡峻，h₂明显大于h₁，波角β₁就不能按简化式（3-99）计算，且波前线上有一定能量损失，不能视E_s=const。这种波高显著的冲击波，可由直线边墙偏折较大角引起，也可由总偏转角较大的弯曲边墙引起的一连串小扰动会聚而成。这种情况下，由连续原理和动量定律可得出：

由式（3-97）可得

将式（3-103）引入式（3-102），可得

考虑到v_t1=v₁cosβ₁=v_t2=v₂cos（β₁-θ），可得

据v₂、h₂还可得出Fr₂的表达式：

由式（3-103）～式（3-106），可进行较大扰动引起的陡冲击波的水力要素计算。

二、陡槽收缩段冲击波问题与边墙的合理布置

陡槽收缩段冲击波问题的研究有两方面的内容：①收缩段形状尺寸初定情况下，具有一定水力要素的急流，经收缩段将产生多大的冲击波；②当陡槽有必要从既定宽度b₁收缩到b₂时，采用怎样的收缩段形状和尺寸，才能尽可能消除冲击波的产生和影响。对于前者，我们已有初步的理论依据，收缩段边墙的偏转，导致水流要素发生变化，可通过理论公式进行计算；对于后者，我们首先讨论边墙的平面形状。

人们曾对两种边墙形状进行过试验研究。一种是两个反圆弧连成的反曲线，其两端与直线段边墙相切的渐变收缩段，如图3-64（a）所示；另一种是简单的直线连接渐变收缩段，如图3-64（b）所示。试验表明，在b₁、b₂、L相同的情况下，反曲线收缩段发生的冲击波要比直线收缩段大得多，如图3-64（c）所示。这很容易解释，由图3-64可见，曲线边墙中部的总收缩角θ′比直线边墙的收缩角θ大得多。前述理论公式表明，冲击波波高恰恰由总收缩角决定，而和边墙曲率无关。其实，不但反曲线连接情况如此，任何曲线连接都将有一处收缩角超过直线连接的收缩角。由此可知，从减小冲击波波高的观点来说，陡槽边墙渐变收缩段宜用直线。

在直线收缩段中，如图3-65所示，从收缩起点A和A′发生正冲击波，涌高的波前在B点交汇后传播至C和C′点，再发生反射。从收缩段末端D和D′起，因边墙向外折转，而发生水面降低的负扰动，其扰动线也向下游传播，如图3-65中虚线所示。这些作用相叠加，会在下游形成不规则波动的复杂流态。显然，B、D、D′等点的相对位置对下游槽内波高很有影响，例如：当B点与D、D′在同一断面，将会造成最大的扰动；当交汇后的强冲击波恰好在D、D′点与边墙相遇，亦即C与D、C′与D′分别重合，则正负扰动将互相抵消，从理论上讲，下游将不再有扰动。实际上因理论分析基于不少假定，下游仍不免有扰动，但扰动大为减小。按照前述冲击波理论，陡槽收缩段实现图3-65（b）、（c）的理想布置，应满足下列条件：

图3-64 陡槽收缩段边墙布置比较图

图3-65 陡槽收缩段的合理长度

（1）斜水跃共轭条件。

（2）沿波前方向动量守恒（v_t1=v_t2=v_t3）。

（3）入口与出口连续条件（Q=b₁h₁v₁=b₃h₃v₃）。

（4）几何关系。

三、陡槽弯段水流

当由于地形、地质条件限制，泄槽不得不设有弯段时，仍应力争将其置于流速相对较低段，并采用较大的转弯半径R_c（图3-66）。弯段急流流态复杂，连续转折的边墙，不仅因受离心力作用导致断面外侧水深加大，内侧水深减小，而且因边墙迫使水流转向，产生冲击波，从而无论沿纵向或横向都有水深的剧烈起伏。

现以如图3-66所示的圆弧曲线等宽矩形槽为对象进行分析。流速为v的急流从直段进入弯段后，由于外墙向内偏转，从A点开始发生冲击波，使水面壅高，正扰动线沿AB方向；同时由于内墙向外偏转，从A′点开始水面降落，负扰动线沿A′B方向，两线汇交于B点。B点以下两墙的扰动便互相影响，扰动将不再沿直线传播，而分别沿BD和BC曲线传播。结果ABC区只受外墙影响的范围，水面沿程增高，至C点达到最高；A′BD区只受内墙影响的范围，水面沿程降低，至D点达到最低；CBD以下受两墙交互影响，不断发生波的干涉和反射并传向下游。

图3-66 简单圆弧弯道

为得到从起点（A、A′）开始，沿边墙水深变化的规律，原则上可按前述边墙微小转折引起的冲击波理论分段逐步计算，但较繁琐。引用下列近似公式，可使计算简便得多。

式中：h为沿边墙的水深；θ为该水深处计算点相对起点的偏转角；β₁为相应于上游原来水深h₁的波角。

人们最关心的自然是h为最大值或最小值（即图3-66中标有“max”或“min”点）时，相应点的θ。通常认为第一个最大和最小水深的位置发生在OC′与外墙、内墙的交点C、D上，表征这一位置的θ₀就是扰动图形的半波长。由图3-66中几何关系可知：

既然θ₀是半波长，则此后水深最大值将依次发生在沿外墙的3θ₀、5θ₀…等处，沿内墙的2θ₀、4θ₀…处；而水深最小值则发生在沿外墙的2θ₀、4θ₀…等处，沿内墙的3θ₀、5θ₀…处。由于连续渐变弯段导致的冲击波属于缓冲击波，故其波角应为

如要消弱弯道水流的波动形态，则仅为平衡离心力而需的内外墙水深之差就有：

而在发生急流冲击波的情况下，以θ=θ₀代入式（3-111），所得内外墙水深之差接近式（3-114）所定Δh的2倍，故内外墙水面差Δz可统一写为

式中：a为系数，对于缓流，取a=1，对于急流，取a=2。

工程上消减弯段急流冲击波的措施，从原理上说主要有两类：①给槽内所有流线施加一个侧力，使水流平衡不受干扰；②在弯段曲线的起点和终点引入另一种干扰，使原受干扰得以抵消。

图3-67 弯段陡槽槽底超高法布置图

槽底超高法是属于第一类的主要方法。如图3-67（a）所示，该法使槽底具有与水面相平行的横向坡降，从而使沿横向坡度的重力分量与离心力等值反向而达到平衡。式（3-115）已示出水面的横向斜率，应注意，该式是以中心线曲率半径R_c表达的平均值，实际上R不同处斜率也不同，故内外墙总超高值Δz最好用下式所示的积分结果：

如欲求槽底其他点相对内边墙槽底的超高值Δz′，则由该点曲率半径R′可知：

采用这种方法时，槽底超高在曲线两端要渐变引入，以免由水平槽底突变成超高槽底，或由超高槽底突变为水平槽底时引起强干扰。渐变引入超高时，平面上也应加渐变曲线，其曲率半径从直段末的∞逐渐变小到有限值R_c，然后又从R_c变到下一直段起点的∞。为此，可考虑用铁路渐变线布置。按如图3-67（b）所示取坐标系，原点位于直段末端、弯段起点，x轴垂直于槽底中心线，y轴在原点切于弯段中心线，于是渐变段中心线任一点P（x，y）的坐标为

式中：L_x为OP的曲线长，每给一个L_x可确定一对坐标值；L_c=R_cθ_c，θ_c为前后两直段中心线的总偏折角，以弧度计。

应用槽底超高法时，常以降低内侧槽底来获得外侧槽底的相对超高Δz；也可通过内侧降0.5Δz，而外侧升0.5Δz来实现。它适用于泄槽流量经常等于或接近设计流量的情况，可做到完全免除冲击波引起的水面升高。其缺点是：当实泄流量与设计流量相差很大时，不能保持弯道水流平衡。不过，当实泄流量小于设计流量时，所生扰动可保持在设计水面线之下。

弯段用复曲线布置属于第二类干扰处理方法。如图3-68所示，弯段由3段曲线组成，中间段半径为R_c、中心角为θ_c（可视需要取任何值），为主曲线段，其前后各接半径为R_t、中心角为θ_t的辅曲线段。由前述冲击波理论可知，为使从A′点出发的反干扰最有效地抵消从主曲线段起点B出发的正干扰，所需R_t、θ_t为

图3-68 陡槽弯段的复曲线布置

有了从AA′到BB′的前辅曲线段后，水流从直段进入此段后，水面内外侧高差将逐渐加大到仅由离心力决定的平衡值，并在主曲线段全程保持这种状态。然而，如主曲线段在CC′结束时，突然让水流进入下游直段，则一新的扰动又将发生，而影响下游。可以证明，从CC′到DD′再加一段具有同样R_t、θ_t的后辅曲线段，则将消除下游直段扰动。经验表明，高流速泄槽弯段按复曲线布置，能较好地消除波动，但不消除离心力的影响。