第二节 重力坝的稳定分析
稳定分析的主要目的是验算重力坝在各种可能荷载组合下的稳定安全度。工程实践和试验研究表明，岩基上重力坝的失稳破坏可能有两种类型：一种是坝体沿抗剪能力不足的薄弱层面产生滑动，包括沿坝与基岩接触面的滑动以及沿坝基岩体内连续软弱结构面产生的深层滑动［图4-5（a）］：另一种是在荷载作用下，上游坝踵以下岩体受拉产生倾斜裂缝以及下游坝趾岩体受压发生压碎区而引起倾倒滑移破坏，如图4-5（b）所示。
图4-5 重力坝失稳破坏示意图
（a）沿软弱面深层滑动示意图；（b）倾倒破坏示意图
1—滑动面；2—拉伸裂缝；3—压碎带；S—抗力
坝体连同一部分地基的倾倒破坏机理是由苏联费什曼（Yu.A.Fishman）提出的。虽然具体计算方法尚不够成熟完善，但拓宽了稳定分析途径，是一个值得深入研究的课题。
下面我们仍着重介绍抗滑稳定分析方法。为保证重力坝的安全可靠性，在结构设计的标准中，要明确规定出安全储备要求。其表达形式有定值安全系数法和分项系数极限状态法。前者是《混凝土重力坝设计规范》（SL 319—2005）中规定的分析方法和控制标准；后者是《混凝土重力坝设计规范》（NB/T 35026—2014）在可靠度理论基础上规定的标准和表达式。为便于学习和分析比较，本章对两种方法都作了介绍。
一、定值安全系数计算法
（一）沿坝基面的抗滑稳定分析
由于坝体和岩体的接触面是两种材料的结合面，而且受施工条件限制，其抗剪强度往往较低，坝体所受的水平推力也较大。因此，在重力坝设计中，都要验算沿坝基面的抗滑稳定性，并必须满足规范中关于抗滑稳定安全度的要求。
1.抗滑稳定计算公式
目前常用的有以下两种计算公式。
（1）抗剪强度公式。此法认为坝体与基岩胶结较差，滑动面上的阻滑力只计摩擦力，不计凝聚力。实际工程中的坝基面可能是水平面，也可能是倾斜面［图4-6（b）］。
当滑动面为水平面时，其抗滑稳定安全系数K可按下式计算：
式中：∑W为作用于滑动面以上的力在铅直方向投影的代数和；∑P为作用于滑动面以上的力在水平方向投影的代数和；U为作用于滑动面上的扬压力；f为滑动面上的抗剪摩擦系数；K为按抗剪强度公式计算的抗滑稳定安全系数，按表4-1采用。
当滑动面为倾向上游的倾斜面时，计算公式为
式中：α为滑动面与水平面的夹角；其余符号含义同前。但要注意扬压力U应垂直于所计算的滑动面。
由式（4-2）看出，滑动面倾向上游时，对坝体抗滑稳定有利；倾向下游时，滑动力增大，抗滑力减小，对坝的稳定不利。在选择坝轴线和开挖基坑时，应尽可能考虑这一影响。
图4-6 重力坝沿坝基面抗滑稳定计算示意图
（a）沿水平坝基面抗滑稳定；（b）沿倾斜坝基面抗滑稳定
（2）抗剪断强度公式。此法认为坝体与基岩胶结良好，滑动面上的阻滑力包括摩擦力和凝聚力。并直接通过胶结面的抗剪断试验确定抗剪断强度的参数f′和c′。其抗滑稳定安全系数由下式计算：
式中：f′为坝体与坝基连接面的抗剪断摩擦系数；c′为坝体与坝基连接面的抗剪断凝聚力；A为坝体与坝基连接面的面积；K′为按抗剪断公式计算的抗滑稳定安全系数，按表4-1采用。
以上介绍的两种抗滑稳定计算公式虽然理论上还不够完善，但都有长期的使用经验，而且也在不断地改进和发展。
抗剪强度公式不考虑凝聚力的抗滑作用，所以取用较低的安全系数。但该法公式简单、概念明确、使用方便，在国内外得到广泛应用。必须指出，利用抗剪强度公式验算抗滑稳定，凝聚力仅作为一种安全储备。基岩愈完整坚固，坝基面混凝土与岩石胶结情况愈好，安全储备度就愈高。因此，对不同工程尽管采用同一安全系数K，但各工程所具有的真正安全度是不同的。
抗剪断强度公式考虑了坝体与基岩的胶结作用，计入了全部抗滑潜力，包括摩擦力和凝聚力，比较符合坝的实际工作状态，物理概念也较明确。将抗剪断强度参数引入抗滑稳定计算中是国内外发展的趋势。但试验证明，在多数情况下c′的现场测值不很稳定，试件制备时的黏接状态与坝的实际情况仍有所出入，所以采用较大的安全系数。随着试验技术的发展和筑坝经验的积累，规范要求的安全系数已在逐渐降低。因此，对地基条件良好的坝，并经过详细勘测试验，取得可靠的抗剪断参数，采用抗剪断公式计算是比较合理的。但当坝基岩体条件较差时，如软岩或存在软弱结构面时，采用抗剪强度公式也是可行的。设计时应根据工程地质条件选取适当的计算公式。
表4-1 抗滑稳定安全系数K、K′
随着岩体强度和变形理论的发展，有限单元法的应用，可靠度分析以及地质力学模型试验的进展为抗滑稳定分析计算和试验研究提供了新的途径。由于重力坝失稳破坏包括断裂、剪切滑移和压碎等复杂的过程，实质上是一个混凝土和岩体的强度问题。因此，可采用非线性有限单元法即可同时验算坝体和坝基的稳定及应力问题。
2.计算参数的确定
从上述抗滑稳定计算公式中可以看出，抗剪断摩擦系数f′、凝聚力c′和抗剪摩擦系数f的大小，对抗滑稳定的影响很大。如果选取数值偏大，则坝体或坝基抗滑稳定性就没有保证；反之，则偏于保守，造成浪费。因此，f′、c′和f值均应通过野外或室内试验确定。
f′及c′值系指野外现场试验测定峰值的小值平均值。选取时应以此值为基础。考虑室内试验成果，结合现场实际情况，参照地质条件类似的工程经验并考虑坝基处理效果，由地质、试验和设计人员共同分析研究加以适当调整后确定。
f值的选取，应参考野外试验成果的屈服极限值（塑性破坏型）或比例极限值（脆性破坏型）以及室内试验成果，见图4-7，由前述三方面人员结合有关因素研究确定。
国内外已建工程的资料统计，混凝土与基岩间的f值常在0.5～0.8之间。f′和c′与基岩性质密切相关。f′的变化范围在0.7～1.5之间，c′在0.3～1.5MPa之间。
（二）沿坝基深层的抗滑稳定分析
图4-7 岩体破坏类型图
深层抗滑稳定分析是十分复杂的问题，要获得比较符合实际情况的安全系数，首先要查明坝基地质情况，确定控制性软弱结构面的产状，并通过试验测定这些结合面上的抗剪指标，然后拟定计算原则和方法，并采取必要的工程措施，以确保大坝的安全。
目前重力坝坝基深层抗滑稳定分析方法大致有三种：刚体极限平衡法、有限单元法和地质力学模型试验法。刚体极限平衡法，概念清楚，计算简便，任何规模的工程均可采用。缺点是不能考虑岩体受力后所产生变形的影响，极限状态与允许的工作状态也有较大的出入；有限单元法可以算出地基受力后的应力场和位移场，可用以研究地基破坏的发展情况。对于地基软弱夹层破坏的安全度标准，目前常用的也有三种：①超载法，将作用坝体上的外荷载分级逐渐加大，直至滑动面的抗滑稳定处于临界状态，外荷载增大倍数即视为抗滑稳定安全系数；②强度储备法，降低软弱夹层和尾岩抗力体的抗剪参数值，直至沿滑动面的抗滑稳定处于临界状态，抗剪参数值的降低倍数即为安全系数；③剪力比例法，根据有限单元法计算在设计荷载作用下滑动面上的正应力和剪应力分布，求出滑动面上总的抗滑力和滑动力，两者的比值视为安全系数。地质力学模型试验能够较好地模拟基岩的结构、强度和变形特性，以及自重、静水压力等荷载，能够形象地显示滑移破坏的过程。但由于模拟的内容还不够全面和完善，目前还不能完全依靠它来定量地解决问题。以下仅介绍《混凝土重力坝设计规范》（SL 319—2005）规定的基于刚体极限平衡原理的等安全系数法。
如图4-8所示为具有AB和BC两个软弱面的双斜面滑动，按ABD块和BCD块具有相等的抗滑稳定安全系数来计算，分别列出沿AB和BC面上的抗滑稳定安全系数的计算公式如下：
对ABD块：
图4-8 深层抗滑稳定计算示意图
对BCD块：
式中：
分别为AB和BC滑裂面的抗剪断摩擦系数和凝聚力；A1、A2 为AB和BC滑裂面的面积；U1、U2、U3 分别为AB、BC、BD面上的扬压力；∑W、G1、G2为坝体和岩体重量的垂直作用力；φ为抗力Q与水平面的夹角。φ值需经论证后选用，从偏于安全考虑，φ可取为0°，Q、Q′为抗力，Q′=Q。
令
，用试算法或迭代法联立求解以上两方程式，可以求得整个滑动体的抗滑稳定安全系数K′及抗力Q值。
由于坝基滑动面、抗裂面的阻滑力受岩石性质、产状等因素的影响。计算结果的精度比坝体与坝基接触面的阻滑力计算要差，因此坝基抗滑稳定安全系数指标应经论证后确定。当采用抗剪断强度公式计算时，其安全系数仍可按表4-1的K′值采用。若不能满足要求而采用抗剪强度公式计算，则可选用表4-2的K值。
表4-2 坝基深层抗滑稳定安全系数K
必须指出，上述方法是将双斜面滑动岩体ABC分为两块进行深层抗滑稳定计算的，其中ABD及BCD两块的分界面BD可以是实际存在的构造面，也可以是假设的破裂面。对于后一种情况，必然使计算的安全系数偏低。因此，如滑动岩体比较完整坚固，BD面上的抗剪强度足以承担其剪力，则应按整体深层抗滑稳定验算。
（三）岸坡坝段的抗滑稳定分析
重力坝岸坡坝段的坝基面是一个倾向河床的斜面或折面。除在水压力作用下有向下游的滑动趋势外，在自重作用下还有向河床滑动的趋势。如图4-9所示。在三向荷载共同作用下，岸坡坝段的稳定条件比河床坝段差，国外已有岸坡坝段在施工过程中失稳的实例。
图4-9 岸坡坝段抗滑稳定分析示意图
（a）空间图；（b）平面图
设岸坡坝段坝基倾斜面与水平面的夹角为θ，垂直坝基面的扬压力为U，指向下游的水平水压力为∑P。坝体自重∑W可分解为垂直于倾斜面的法向力∑Wcosθ和平行于倾斜面的切向力∑Wsinθ。该切向分力和水压力合成为滑动力S，如图4-9所示，有
二、分项系数极限状态计算法
重力坝按承载能力极限状态设计，对基本组合和偶然组合可分别用式（4-8）和式（4-9）计算，式中诸系数的取值，要根据所设计的岩基上重力坝的级别、设计状况、作用组合、材料性能等实际情况具体确定。重力坝结构系数可参见表4-3，与混凝土及基岩有关的材料性能分项系数见表4-4。诸系数定值后，重力坝设计计算工作就归结为作用效应函数和抗力函数的计算求值与比较了。
承载能力极限状态基本组合应采用下列设计表达式：
式中：γ0为结构重要性系数；ψ为设计状况系数；S（*）为作用效应函数；R（*）为结构抗力函数；Gk为永久作用标准值；γG为永久作用分项系数；Qk为可变作用标准值；γQ为可变作用分项系数；γd1为承载能力极限状态基本组合的结构系数；fk材料性能标准值；γm材料性能分项系数；ak为几何参数标准值。
承载能力极限状态偶然组合应采用下列设计表达式：
式中：Ak为偶然作用代表值；γd2为承载能力极限状态偶然组合的结构系数；其余符号同前。
对正常使用极限状态作用效应的短期组合，设计状况系数、作用分项系数、材料性能分项系数都取为1.0，并采用下列设计表达式：
式中：c为结构的功能限值；γd3为正常使用极限状态短期组合的结构系数；其余符号同前。
对正常使用极限状态作用效应的长期组合，设计状况系数、作用分项系数、材料性能分项系数亦取为1.0，但可变作用的标准值应乘以小于1.0的长期组合系数ρ，并采用下列设计表达式：
式中；γd4为正常使用极限状态长期组合的结构系数；其余符号同前。
表4-3 结构系数
表4-4 材料性能分项系数
重力坝的抗滑稳定按承载能力极限状态进行计算时，把滑动力作为作用效应函数，阻滑力（包括摩擦力和黏聚力）作为抗滑稳定抗力函数，并认为承载能力达到极限状态时刚体处于极限平衡状态。此时阻滑力［抗力函数R（*）］与滑动力［作用效应函数S（*）］相平衡。
1.坝基面抗滑稳定的极限状态
按式（4-8）和式（4-9）计算时，作用效应函数S（*）和抗力函数R（*）可分别简写为
式中：∑PR、∑WR分别为坝基上全部切向作用和法向作用的设计值；
分别为坝基面上的抗剪断摩擦系数和抗剪断凝聚力；AR为坝基面面积。其中，∑PR和∑WR的设计值为分项系数乘标准值，
的设计值则为标准值除以分项系数。按基本组合和偶然组合分别算出S（*）和R（*），然后代入式 （4-8）和式 （4-9），并按 《混凝土重力坝设计规范》（NB/T35026-2014）的规定，对γ0、φ、
取值，即可核算基本组合和偶然组合情况下，坝体沿坝基面抗滑稳定极限状态。
2.坝基深层抗滑稳定的极限状态
核算深层抗滑稳定时，仍应按承载能力极限状态分别计算基本组合和偶然组合两种情况。仍以图4-8双斜滑动面为例，可采用刚体极限平衡的被动抗力法计算。即将滑动岩体分为ABD和DBC两块，先假定DBC处于极限平衡状态，求出阻滑力Q（即两块相互作用力）的表达式，再将Q施加于滑动体ABD上，考虑坝体连同滑动块体沿AB的深层抗滑稳定的极限平衡，即可算出作用效应函数S（*）（滑动力）、抗力函数R（*）和抗力Q。然后按式（4-8）和式（4-9）核算坝基深层抗滑稳定极限状态，以衡量稳定与否。
式中：∑W为不计入扬压力的坝体垂直力之和；Q、φ为分别为BD面上的抗力或不平衡剩余推力及剩余推力作用方向与水平面的夹角；作用效应函数∑Pd为作用在深层滑动面AB上的全部切向作用之和（包括滑动面以上的岩体和坝体），对于图4-8：
式中：∑P为坝体所受全部水平作用之和，以指向下游为正；其余符号的意义与式（4-4）、式（4-5）相同，计算时需考虑相应的分项系数。
三、提高抗滑稳定性的工程措施
从上述抗滑稳定分析可以看出，要提高重力坝的稳定性关键在于增加抗滑力。为此可根据不同情况采用如下的一些工程措施：
（1）将坝的迎水面做成倾斜或折坡形，利用坝面上的水重来增加坝体的抗滑稳定［图4-10（a）］。但上游坝面的坡度宜控制在1∶0.1～1∶0.2的范围内，过缓的坡度容易导致坝体上游面出现拉应力。适用于坝基摩擦系数较小的情况。
（2）将坝基面开挖成倾向上游的斜面［图4-6（b）］，借以增加抗滑力，提高稳定性。当基岩为水平层状构造时，此措施对增强坝的抗滑稳定更为有效，但这种做法会增加坝基开挖量和坝体混凝土浇注量。若基岩较为坚硬，也可将坝基面开挖成若干段倾向上游的斜面，形成锯齿状，以提高坝基面的抗剪能力。
（3）利用地形地质特点，在坝踵或坝趾设置深入基岩的齿墙，用以增加抗力提高稳定性，见图4-10（a）、（b）。为了阻止坝体连同坝基沿软弱夹层滑动，有的工程则采用大型钢筋混凝土抗滑桩［图4-10（c）］。
（4）采用有效的防渗排水或抽水措施，降低扬压力。当下游水位较高，坝基面承受的浮托力较大时，可在灌浆帷幕后的主排水孔下游，增设几道辅助排水孔，并设有专门的排水廊道，形成坝基排水系统，利用水泵定时抽水排入下游，以减小扬压力，如图4-10（d）所示。
（5）利用预加应力提高抗滑稳定性。如采用预应力锚索加固，在坝顶钻孔至基岩深部，孔内放置钢索。其下端锚固在夹层以下的完整岩石中，而在坝顶锚索的另一端施加拉力，使坝体受压，既可提高坝体的抗滑稳定性，又可改善坝踵的应力状态。再如采用扁千斤顶在坝趾处施加预应力，如图4-10（e）、（f）所示，预应力改变了合力R的方向，使铅直向分力增大，从而提高了坝体的抗滑稳定性。此外，为了改善岸坡坝段的稳定条件，必要时还可采用灌浆封闭横缝，以限制其侧向位移。若地形地质条件允许，可将岸坡开挖成若干高差不大且有足够宽度的平台，见图4-10（g），这样可加大侧向抗滑力，提高岸坡坝段的稳定性。
图4-10（一） 提高抗滑稳定性的几种工程措施（单位：m）
图4-10（二） 提高抗滑稳定性的几种工程措施（单位：m）
一个工程究竟应采取哪些措施，要根据具体的地形、地质、建筑材料、施工条件，并结合建筑物的重要性来确定。