任务五 认识基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是与电路结构有关的定律，在研究基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关

的常用电路术语。

（1）支路：任意两个节点之间无分叉的分支电路称为支路。如图251中的bafe支

路，be支路，bcde支路。

（2）节点：电路中，三条或三条以上支路的汇交点称为节点。如图251中的b点，e点。

（3）回路：电路中由若干条支路构成的任一闭合路径称为回路。如图251中abefa

图251 举例电路

回路，bcdeb回路，abcdefa回路。

（4）网孔：不包围任何支路的单孔回路称网孔。如图251中abefa回路和bcdeb回路都是网孔，而abcdefa回路不是网孔。网孔一定是回路，而回路不一定是网孔。

知识讲解一 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）是用来反映电路中任意节点上各支路电流之间关系的。其内容为：对于任何电路中的任意节点，在任意时刻，流过该节点的电流之和恒等于零。其数学表达式为

∑i=0

（251）

如果选定电流流出节点为正，流入节点为负，对于图251的b节点，有

-i₁-i₂+i₃=0

将上式变换得

i₁+i₂=i₃

所以，基尔霍夫电流定律还可以表述为：对于电路中的任意节点，在任意时刻，流入该节点的电流总和等于从该节点流出的电流总和，即

∑i_I=∑i_O

（252）

KCL不仅适用于电路中的任一节点，也可推广应用于广义节点，即包围部分电路的任一闭合面。可以证明流入或流出任一闭合面电流的代数和为0。如图252中，对于虚线所包围的闭合面，可以证明有如下关系

I_a-I_b+I_c=0

基尔霍夫电流定律是电路中连接到任一节点的各支路电流必须遵守的约束，而与各支路上的元件性质无关。这一定律对于任何电路都普遍适用。

图252 广义节点

知识讲解二 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL）是反映电路中各支路电压之间关系的定律。可表述为：对于任何电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为

∑u=0

（253）

如图251所示闭合回路中，沿abefa顺序绕行一周，电压的方向与选定的回路方向一致，前面为正，反之为负，则有

-u_S1+u₁-u₂+u_S2=0

（254）

式中，u_S1按回路方向由电源负极到正极电压与电压方向相反，所以为负；u₂的参考方向与i₂相同，与循行方向相反，所以也为负。u₁和u_S2与循行方向相同，则为正。当然，各电压本身还存在数值的正负问题，这是需要注意的。

由于u₁=R₁i₁和u₂=R₂i₂，代入式（2 5 4）有

-u_S1+R₁i₁-R₂i₂+u_S2=0

或

R₁i₁-R₂i₂=u_S1-u_S2

这时，基尔霍夫电压定律可表述为：对于电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，电阻元件上电压降之和恒等于电源电压升之和。其表达式为

∑Ri=∑E_S

（255）

式中，E_S表示电源电动势，方向为由负到正，按式（255）列回路电压平衡方程式时，当绕行方向与电流方向一致时，则该电阻上的电压取“+”，否则取“-”；当从电源负极循行到正极时，该电源参数取“+”，否则取“-”。

注意应用KVL时，首先要标出电路各部分的电流、电压或电动势的参考方向。列电压方程时，一般约定电阻的电流方向和电压方向一致。

KVL不仅适用于闭合电路，也可推广到开口电路。在图253中，有

U=2I+4

图253 开口电路

图254[例251]电路图

【例251】在图254中I₁=3mA，I₂=1mA。试确定电路元件3中的电流I₃

和其两端电压U_ab，并说明它是电源还是负载。

解：根据KCL，对于节点a有

I₁-I₂+I₃=0

代入数值得

（3-1）+I₃=0 I₃=-2mA

说明：I₃=-2mA方向为从b到a，电压方向为从a到b，实际电压方向与电流方向相反，是产生功率的元件，即是电源。

根据KVL和图254右侧网孔所示绕行方向，可列写回路的电压平衡方程式为

-U_ab-20I₂+80=0

代入I₂=1mA数值，得

U_ab=60V

显然，元件3两端电压和流过它的电流实际方向相反，是产生功率的元件，即使电源。

技能训练 验证回路基尔霍夫定律

训练要求：验证基尔霍夫电压定律和电流定律。

训练内容：

（1）在面包板上按照如图255连接电路图。

（2）先任意设定三条支路的电流参

考方向，如图中的I₁、I₂、I₃所示，并

熟悉线路结构，掌握各开关的操作使用方法。

（3）分别将两路直流稳压源接入电

路，令E₁=6V，E₂=12V，其数值要用

电压表监测，记录于表251中。

（4）熟悉电流插头和插孔的结构，先将电流插头的红黑两接线端接至电流

图255 验证基尔霍夫定律电路图

表的“+”、“-”极；再将电流插头分别插入三条支路的三个电流插孔中，读出相应的电流值，记录于表251中。

表251

基尔霍夫定律的验证

（5）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记录于表2

5 2中。

表252

基尔霍夫定律的验证