任务七 电源等效变换

知识讲解 电源等效变换

一个电源可以用两种不同的电路模型来表示：一种是用电压的形式来表示，称为电压

源；另一种是用电流的形式来表示，称为电流源。

1.电压源

电源电压U恒等于电动势E，是一定值，而其中的电流I是任意的，由负载电阻R_L及电源电压U本身确定，这样的电源称为理想电压源或者是恒压源。

输出电压与输出电流的关系如图271所示。

电压源的特点是端电压始终恒定，等于直流电压，输出电流是任意的，即随负载（外电路）的改变而改变。

图271 电压源外特性

图272 电流源外特性

2.电流源

电源电流I恒等于电流I_S，是一定值，而其两端的电压U则是任意的，由负载电阻R_L以及电流I_S本身确定。这样的电源称为理想电流源或者是恒流源。

电流源的外特性如图272所示。电流源的特点是输出电流恒定不变；

端电压是任意的，即随负载不同而不同。

3.电压源和电流源的转换

图273 任意端口电源的转换形式

一个实际的电源，就其外部特性而言，既可以看成是一个电压源，又可以看成是一个电流源。若视为电压源，则可用一个理想的电压源U_S与一个电阻R₀相串联的组合来表示；若视为电流源，则可用一个理想电流源I_S与一电阻的导数G₀相并联的组合来表示，如图273所示。

如果这两种电源能向同样大小的负载供出同样大小的电流和端电压，则称这两个电源是等效的，即具有相同的外特性。一个电压源与一个电流源等效变换的条件为：I_S=U_S/

R₀，G₀=1/R₀或U_S=I_SR₀，R₀=1/G₀，如图2 7 4所示。

图274 电压源和电流源相互转换关系图

技能训练 验证电源等效变换

训练目的：掌握电源外特性的测试方法；验证电压源与电流源等效变换的条件。训练内容：

1.测定直流稳压电源与实际电压源的外特性

按图2 7 5所示电路接线。U_S为+12V直流稳压电源（将R₀短接）。调节R₂，令其阻值由大至小变化，记录两表的读数，记录于表271中。

表271

直流稳压电源的测试记录表

图275 直流稳压电源测试电路

图276 实际电源测试电路

2.测量实际电压源的外特性

按图2 7 6所示电路接线，虚线框可模拟为一个实际的电压源。调节R₂，令其阻值由大至小变化，将两表的读数记录于表272中。

表272

实际稳压电源的测试记录表

3.测定电流源的外特性

按图277所示电路接线，I_S为直流恒流源，调节其输出为10mA，令R₀分别为1kΩ和∞（即接入和断开），调节电位器R_L（从0至1kΩ），测出这两种情况下的电压表和电流表的读数。将测试结果记

录于表273中。

图277 电流源外特性测试电路图

表273

实际稳压电源的测试记录表

4.测定电源等效变换的条件

先按图278（a）所示电路接线，记录线路中两表的读数。然后利用图2 7 8（a）中右侧的元件和仪表，按图2 7 8（b）所示电路接线。调节恒流源的输出电流I_S，使两表的读数与2 7 8（a）时的数值相等，记录I_S之值，验证等效变换条件的正确性。将测试结果记录于表274中。

图278 电源等效变换测试电路图

表274

电源等效变换测试记录表

知识链接一 支路电流法

以支路电流为未知数，应用基尔霍夫电压和电流定律对节点和回路列出必要的方程组，解方程组可求得各支路电流，这种方法称为支路电流法。它是求解复杂电路基本方法。

支路电流法的一般步骤：

（1）标定各支路电流（电压）的参考方向。

（2）选定n-1个节点，列写其KCL方程。

（3）选定b-（n-1）个独立回路，列写其KVL方程。

（4）求解上述方程，得到b个支路电流。（5）进一步计算支路电压和进行其他分析。

支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

图279[例271]电路图

【例271】求图279所示各支路电流及电压源各自发出的功率。

解：（1）列KCL方程。

对于节点a

-I₁-I₂+I₃=0

（1）

（2）列KVL方程。

对回路Ⅰ

7I₁-11I₂=70-6=64（A）

（2）

对回路Ⅱ

11I₂+7I₃=6（A）

（3）

联立方程（1）、（2）、（3）可以得到I₁=6A，I₂=2A，I₃=4A。电源功率P₇₀=6×70=420（W），P₆=-2×6=-12（W）。

知识链接二 负载获得最大功率的条件

在一定的电源下，负载电阻的大小与电源提供的功率有无关系?或者说什么条件下电源才能提供最大功率、负载获得最大功率?下面进行分析，电路如图2710所示。

根据功率的计算式，负载R获得的功率为

P=I²R=（RE+r）2R=（RE+²Rr）²=R²+E2R2Rr+r²=

E²R

R²-2Rr+r²+4Rr

E²R

=

=

（R-r）²+4Rr

E²（R-r）²

R-4r

由于式中E、r都可近似地看成常量，则只有分母最小值时，即R=r时P达到最大值，

即P_max=

E² 4R

=

E² 4r

因此，负载获得最大功率的条件是：负载电阻等于电源电阻。

由于负载获得最大功率就是电源输出最大功率，因而这一条件也是电源输出最大功率的条件。

当负载获得最大功率时，由于R=r，因而内阻上消耗的功率和负载消耗的功率相等，这时效率只有50%，在电子技术中，主要考虑负载获得最大功率，效率是次要问题，所以电路总是工作在R=r附近。这种工作状态也称为“匹配”状态。而在电力系统中效率是主要问题，所以电路尽量工作在r≪R状态。

负载电阻与输出功率的关系如图2711所示。

图2710 负载获得最大

图2711 输出功率与负载的关系图

功率条件测试电路图

（1）电路是电流通过的路径，把相关电路实体部件按一定方式进行组合，就构成了一个个电路。电路的基本组成部分都离不开三个基本环节，即电源、负载和中间环节。

（2）电路按照功能的不同可以概括为两大类：一是完成能量的传输、分配和转换的电路；二是实现对电信号的传递、变换、储存和处理的电路。

（3）为了衡量电场力做功能力的大小，引入电压这个物理量。a、b两点间的电压在数值上等于电场力把单位电荷由a点移动b点所做的功与被移动电荷电荷量q的比值，则电压定义式表示为：U_ab=Wqab。

（4）正电荷在电路中某点所具有的能量与该电荷所带电量的比称为该点的电位。

电路中电压大小的计算：在电路中a、b两点间的电压等于a、b两点间的

电位之差，即U_ab=U_a-U_b。

（5）电动势是用来表征电源生产电能本领大小的物理量。在电源内部，把正电荷从低电位点（负极板）移动到高电位点（正极板）反抗电场力所做的功与被移动电荷的电荷量之比，称为电源的电动势。电源电动势定义式为：

E=Wq。

（6）电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向（或负电荷流动的反方向），其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度（简称电流），用符号I或i（t）表示。

（7）如果电流的大小及方向都不随时间变化，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称直流（DirectCur-

rent），记为DC或dc，直流电流要用I表示。

（8）如果电流的大小及方向均随时间变化，则称之为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时

间按正弦规律作周期性变化，简称交流（AlternatingCurrent），记为AC或

ac，交流电流的瞬时值要用i或i（t）表示。

（9）电路有三种工作状态，即空载工作状态、短路工作状态、有载工作状态。

空载状态又称断路或开路状态；当电源两端的导线由于某种事故而直接相连时，电源输出的电流不经过负载，只经连接导线直接流回电源，这种状

态称为短路状态，简称短路；电路中有电流流过，电源输出功率，负载取用功率，这称为电路的有载工作状态。

（10）电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功，电功的表达式为：W=UIT。

（11）一段电路上的功率跟这段电路两端电压和电路中电流强度成正比。表达式为P=UI，功率表示电场力做功的快慢。

（12）电阻是在电路中对电流有阻碍作用并且造成能量消耗的零件，用R表示。衡量电阻器的两个最基本的参数是阻值和功率。阻值用来表示电阻器对电流阻碍作用的大小，用Ω（欧姆）表示。

（13）电阻器在电路中的参数标注方法有直标法、色标法和数标法。

（14）欧姆定律的表述是指通过导体的电流I与其两端之间的电势差U成正比，其表达式为R=UI。

（15）串联是连接电路元件的基本方式之一。将电路元件（如电阻、电容、电感、用电器等）逐个顺次首尾相连接，串联起来组成的电路称为串联电路。串联电路中通过各用电器的电流都相等。

（16）并联电路是电路、线路或元件为达到某种设计要求的功能的连接方式，特点是对两个同类或不同类的元件、电路、线路等首首相接，同时尾尾亦相连的一种连接方式。

（17）基尔霍夫电流定律（KCL）是用来反映电路中任意节点上各支路电流之间关系的。其内容为：对于任何电路中的任意节点，在任意时刻，流过该节点的电流之和恒等于零。其数学表达式为∑i=0；基尔霍夫电压定律（KVL）是反映电路中各支路电压之间关系的定律。可表述为：对于任何电路中任一回路，在任一时刻，沿着一定的循行方向（顺时针方向或逆时针方向）绕行一周，各段电压的代数和恒为零。其数学表达式为∑u=0。

（18）在线性电路中，任一处的电压（电流）响应，恒等于各个独立电源单独作用时在该处产生响应的叠加。

（19）一个电压源与一个电流源等效变换的条件为：I_S=U_S/R₀，G₀=1/

R₀或U_S=I_SR₀，R₀=1/G₀。

（20）以支路电流为未知数，应用基尔霍夫电压和电流定律对节点和回路列出必要的方程组，解方程组可求得各支路电流，这种方法称为支路电流法。它是求解复杂电路基本方法。

（21）当R=r时，负载功率P达到最大值，即P_max=E²

=

4R

E² 4r

1.简述电压、电位、电动势的异同。2.简述基尓霍夫电压和电流定律。

3.如图题1所示电桥电路，已知I₁=25mA，I₃=16mA，I₄=12mA。试

求：其余电阻中的电流I₂、I₅、I₆。

图题1

图题2

4.如图题2所示电路，已知：E₁=42V，E₂=21V，R₁=12Ω，R₂=3Ω，R₃=6Ω。试求：各支路电流I₁、I₂、I₃。

5.如图题3所示，电源的电动势为1.5V，内电阻为0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω。试求：电路中的电流和端电压。

图题3

图题4

6.如图题4所示，已知E₁=45V，E₂=12V，电源内阻可忽略不计，R₁

=5Ω，R₂=4Ω，R₃=2Ω。试求：b、c、d三点的电位。

项目考核卡