工作任务二 土方量计算

一、基坑、基槽土方量计算

在土石方工程施工之前，必须计算土石方的工程量。土方工程的外形往往很复杂，而且不规则，很难进行精确计算。因此，在一般情况下，都是将工程区域划分成为一定的几何形状，并采用具有一定精度而又和实际情况近似的方法进行计算。

1.基坑土方量计算

基坑土方量可按立体几何中的拟柱体（由两个平行的平面做底的一种多面体）体积公式计算（图1-2），即

式中 H——基坑深度，m；

F₁、F₂——基坑上、下两底面积，m²；

F₀——基坑中截面面积，m²。

2.基槽土方量计算

基槽和路堤的土方量可以沿长度方向分段后，再用同样的方法计算（图1-3），即

式中 V₁——第一段的土方量，m²；

L₁——第一段的长度，m。

将各段土方量相加，即得总土方量为

式中 V₁、V₂、…、V_n——各分段的土方量，m³。

二、场地平整土方工程计算

场地平整通常是挖高填低。计算场地挖方量和填方量，首先要确定场地设计标高，由设计平面的标高和地面的自然标高之差，可以得到场地各点的施工高度（即填、挖高度），由此可计算场地平整的挖方和填方的工程量。

（一）场地设计标高的确定

场地设计标高是进行场地平整和土方量计算的依据，也是总图规划和竖向设计的依据。合理地确定场地的设计标高，对减少土方量、加速工程速度都有重要的经济意义。如图1-4所示，当场地设计标高为H₀时，填挖方基本平衡，可将土方移挖作填，就地处理；当设计标高为H₁时，填方大大超过挖方，则需从场地外大量取土回填；当设计标高为H₂时，挖方大大超过填方，则要向场外大量弃土。

因此，在确定场地设计标高时，应结合现场的具体条件，反复进行技术经济比较，选择其中最优方案。确定场地设计标高时，需考虑以下因素：

（1）满足生产工艺和运输的要求。

（2）充分利用地形（如分区或分台阶布置），尽量使挖填方平衡，以减少土方量。

（3）要有一定泄水坡度（≥2%），使之能满足排水要求。

（4）要考虑最高洪水位的影响。

场地设计标高一般应在设计文件上规定，若设计文件对场地设计标高没有规定，可按下述步骤和方法确定。

1.初步计算场地设计标高（H₀）

初步计算场地设计标高是根据场地挖填土方量平衡的原则进行的，即场内土方的绝对体积在平整前后是相等的。

（1）在具有等高线的地形图上将施工区域划分为边长a=10～40m的若干方格，如图1-5所示。

（2）确定各小方格的角点高程。其方法是根据地形图上相邻两等高线的高程，用插入法计算求得；也可用一张通明纸，上面画6根等距离的平行线，把该透明纸放到标有方格网的地形图上，将6根平行线的最外两根分别对准A、B两点，这时6根等距离的平行线将A、B之间的高差分成5等份，于是便可直接读得C点的地面标高（图1-6）。此外，在无地形图或地形不平坦时，可以在地面用木桩或钢钎打好方格网，然后用仪器直接测出方格网角点标高。

（3）按填挖方平衡确定设计标高H₀，即

由图1-5可知，H₁₁系一个方格的角点标高，H₁₂和H₂₁均系2个方格公共的角点标高，H₂₂则是4个方格公共的角点标高，它们分别在上式中要加1次、2次、4次。因此，上式可改写为

式中 n——方格网数；

H₁——1个方格仅有的角点标高，m；

H₂——2个方格共有的角点标高，m；

H₃——3个方格共有的角点标高，m；

H₄——4个方格共有的角点标高，m。

2.场地设计标高的调整

以上我们确定的场地设计标高H₀仅为一理论值，实际上，还应该考虑一些其他的因素，对H₀进行调整。

（1）土的可松性影响。由于土具有可松性，会造成填土的多余，需相应地提高设计标高。

由于土具有可松性，按理论计算出的H₀进行施工，填土会有剩余，需相应地提高设计标高，如图1-7所示。若Δh为土的可松性引起设计标高的增加值，则设计标高调整后的总挖方体积V′_W应为

总填方体积应为

移项整理得：，当V_W=V_T时，上式化为

故考虑土的可松性后，场地设计标高应调整为

（2）取土或弃土的影响。由于设计标高以上的各种填方工程的用土量或设计标高以下的各种挖方工程的挖土量的影响，以及经过经济比较而将部分挖方就近弃土于场外（弃土），或部分填方就近从场外取土（借土），都会导致设计标高的降低或提高。因此必要时，亦需重新调整设计标高。

为了简化计算，场地设计标高调整可以按下面近似公式确定，即

式中 Q——假定按原设计标高平整后，多余或不足的土方量；

n——方格网数；

a——方格网边长。

（3）考虑泄水坡度对设计标高的影响。按调整后的同一设计标高进行场地平整时，整个场地表面均处于同一水平面，但实际上由于排水的要求，场地需有一定泄水坡度。平整场地的表面坡度应符合设计要求，如无设计要求，排水沟方向的坡度不应小于2%。因此，还需要根据场地的泄水坡度的要求（单向泄水或双向泄水），计算出场地内各方格角点实际施工所用的设计标高。

单向泄水时设计标高计算，是将已调整的设计标高（H″₀）作为场地中心线的标高（图1-8），场地内任意一点的设计标高为

式中 H_ij——场地内任一点的设计标高；

l——该点至场地中心线的距离；

i——场地单向泄水坡度（不小于2%）。

双向泄水时设计标高计算，是将已调整的设计标高（）作为场地方向的中心点（图1-9），场地内任一点的设计标高为

式中 l_x、l_y——该点沿x-x、y-y方向距场地的中心线的距离；

i_x、i_y——该点沿x-x、y-y方向的泄水坡度。

（二）场地平整土方量计算

场地平整土方量的计算方法，通常有方格网法和断面法两种。当场地地形较为平坦时宜采用方格网法；当场地地形起伏较大，断面不规则时，宜采用断面法。

1.方格网法

方格边长一般取10m、20m、30m、40m等。根据每个方格角点的自然地面标高和设计标高，算出相应的角点挖填高度，然后计算出每一个方格的土方量，并算出场地边坡的土方量，这样即可求得整个场地的填、挖土方量。其具体步骤如下。

（1）计算场地各方格角点的施工高度。各方格角点的施工高度即需要挖或填的高度，可按下式计算

式中 h_n——各角点的施工高度，以“+”为填，“-”为挖；

H_n——各角点的设计标高；

H——各角点的自然地面标高。

（2）确定零线。当同一方格的4个角点的施工高度同号时，该方格内的土方则全部为挖方或填方，如果同一方格中一部分角点的施工高度为“+”，而另一部分为“-”时，则此方格中的土方一部分为填方，另一部分为挖方。挖、填方的分界线，称为零线，零线上的点不填不挖，称为不开挖点或零点。确定零线时，要先确定方格边线上的零点，位置可按下式计算，如图1-10所示。

式中 x——零点距角点A的距离；

a——方格边长；

h₁、h₂——相邻两角点的填挖施工高度绝对值。

将方格网中各相邻的零点连接起来，即为不开挖的零线。零线将场地划分为挖方范围和填方范围两部分。

（3）计算场地方格挖填土方量。场地各方格土方量的计算有两种方法，即四角棱柱体法和三角棱柱体法。

1）四角棱柱体的体积计算方法。方格4个角点全部为填方（或挖方），如图1-11所示，其土方量为

方格的相邻两角点为挖方，另两角点为填方，如图1-12所示，其挖方部分的土方量为

填方部分的土方量为

方格的三个角点为挖方，另一个角点为填方，或者相反时，如图1-13所示。

其填方部分土方量为

挖方部分土方量为

2）三角棱柱体的体积计算方法。用三角棱柱体法计算场地土方量，是把每一个方格顺地形等高线沿对角线划分成两个三角形（图1-14），然后分别计算每一个三角棱柱（棱锥）体的土方量。

当三角形3个角点均为挖或填时，如图1-15（a）所示，其挖填方体积为

当三角形有挖有填时，这时“零线”把三角形分成了两部分，如图1-15（b）所示，一个是底边当三角形的锥体，另一部分是底边为四边形的楔体，即

必须指出，四角棱柱体的计算公式是根据平均中断面的近似公式推导而得，当方格中地形不平时误差较大，但计算简单，目前用人工计算土方量时多用此法。三角棱柱体的计算公式是根据立体几何计算公式推导出来的，当三角形顺着等高线进行划分时精确度较高，但计算繁杂，适宜用计算机计算。

（4）计算场地边坡土方量。在场地平整施工中，沿着场地四周都需要作成边坡，以保持土体稳定，保证施工和使用的安全。边坡土方量的计算，可先把挖方区和填方区的边坡画出来，然后将边坡划分为两种近似的几何形体，如三角棱柱体或三角棱锥体，如图1-16所示，分别计算其体积，求出边坡土方的挖、填方土方量。

1）棱锥体边坡体积。例如，图1-16中的①，其体积为

式中 l₁——边坡①的长度；

A₁——边坡①的端面积；

m——边坡①的坡度系数。

2）三角棱柱体边坡体积。例如图1-16中的④，其体积为

在两端横断面面积相差很大的情况下，则

式中 l₄——边坡④的长度；

A₁、A₂、A₀——边坡④两端及中部的横断面面积，算法同A₁。

2.断面法

沿场地取若干个相互平行的断面（当精度要求不高时，可利用地形图定出，若精度要求较高，应实地测量定出），将所取的每个断面（包括边坡断面）划分为若干个三角形和梯形，如图1-17所示，则面积

某一断面面积为

F_i=f₁+f₂+…+f_n

若d₁=d₂=…=d_n=d，则

F_i=d（h₁+h₂+…+h_n）

设各断面面积分别为F₁、F₂、…、F_n，相邻两断面间的距离依次为l₁、l₂、…、l_n，则所求土方量为

说明：用断面法计算土方量时，边坡土方量已包括在内。