56.荡秋千

【题目】观察图54，你认不认为仅依靠一些肢体动作就能使秋千荡得更高？

【题解】这种说法自然是对的，的确可以使用肢体动作来增大秋千的摆幅。当然，这需要一些条件：

（1）在秋千荡到最高点时蹲下，并保持直到秋千降到最低点。这时站起。

（2）最低点时站直，保持直到秋千升到最高点。这时蹲下。

总的来说，在秋千的一个来回之间需要做两次肢体动作，向下时站起，向上时下蹲。

这种方法从力学角度看确实有其合理性。当人站在秋千上时，人和秋千就相当于一个摆锤。人蹲下时，摆锤重心降低；人站起时，摆锤重心升高。于是摆锤的长度时刻都在变化。那么，现在来分析一下当摆锤长度变化时其摆幅会如何变化。

观察图55。AB为一摆锤，其最大长度为AB′，最小长度为AC′（人的姿势决定了重心位置，也就决定了摆锤长度）。当摆锤下降时B将移动到B′，此时降落的垂直高度长度为DB′，所以这一小段的势能变化将成为上升时的势能变化。由于在最低点处站起，导致摆长缩短到了AC′，此时下降DB′所产生的动能将成为上升C′H时的势能并且C′H=B′D。于是：

由于C′H=B′D，于是

于是

由于AC＜AB，于是

此种情况下，ab都为锐角，于是a＜b。

于是，由于人站起来对秋千施加了作用力，导致摆锤从最低点摆向最高点的距离要比刚开始时的位置到最低点的距离远。

那么现在来看第二阶段（图56），当摆锤最高点到最低点这一段，由于人再次蹲下，导致摆锤长度增加，重物从C到G。那么它下降的垂直高度为HG′。同理，CK′自然等于HG′。那么，由于在最低点人再次站起，则和第一阶段同样的，c的角度大于b。于是便有：c＞b＞a。

这样很容易就能得知，每做一个阶段，秋千的摆动幅度就大一些，最后达到玩者所期望的高度。

当然，既然能让它越摆越高，自然也能让它越摆越低，只要按照相反的动作来就可以了，这样便能够“刹住”秋千。

埃亨瓦利德教授曾经做过一个如图57的试验并且把它记载到了《理论物理》一书中，这个试验并不需要秋千，只需要简单的装置即可完成。他说：“现在将O环套入一根绳子，一端为a，另一端末端挂重物m。此时当a左右移动的时候，摆锤长度Om自然会变化，这样很容易观察绳子的摆动频率。如果a端找到了合适的相位，并且运动频率是摆动频率的2倍，那么就可以迅速拨动摆锤了。”