1.3.4 凸轮机构基本尺寸的确定

凸轮的基圆半径r_b直接决定着凸轮机构的尺寸。前面介绍凸轮廓线设计时，都是假定凸轮的基圆半径已经给出。而实际上，凸轮的基圆半径的选择要考虑许多因素。首先要考虑到凸轮机构中的作用力，保证机构有较好的受力情况。为此，需要就凸轮的基圆半径和其他有关尺寸对凸轮机构受力情况的影响加以讨论。

1.3.4.1 凸轮机构的压力角及许用值

由图1-3-13a中可知，凸轮对从动件的作用力F可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F₁和垂直于运动方向的分力F₂。前者是推动从动件克服载荷的有效分力，而后者将增大从动件与导路间的侧向压力，是一种有害分力。压力角α越大，有害分力越大，机构的效率就越低，当α增加到一定程度时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F₁，这时无论凸轮给从动件的作用力有多大，都不能推动从动件运动，产生自锁。为改善受力、效率和避免自锁，压力角α应越小越好。

在设计凸轮机构时，应使最大压力角α_max不超过许用值［α］。根据工程实践的经验，许用压力角［α］的数值推荐如下：推程时，对移动从动件，［α］=30°～38°；对摆动从动件，［α］=45°～50°。回程时，由于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可取得大一些，通常取［α］=70°～80°。

1.3.4.2 凸轮基圆半径与滚子半径的确定

1.凸轮基圆半径的确定

凸轮轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时，基圆半径r_b选得越小，所设计的机构越紧凑。但基圆半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。

图1-3-13b所示为偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮沿逆时针方向转动，从动件偏置于凸轮轴心的右侧。过滚子中心B作凸轮理论轮廓的法线，与过O的从动件导路的垂线交于P，根据平面运动速度分析理论，该点就是凸轮与导杆在此刻的速度瞬心（或同速点），即凸轮在P点速度的大小和方向等于移动从动件在此刻速度的大小和方向。

从而推导出凸轮机构的压力角、基圆半径、偏距之间的关系式为

式中 α——任意位置时的压力角；

r_b——理论轮廓线的基圆半径；

s——从动件位移；

e——偏距；

ds/dφ——位移曲线的斜率，推程时为正，回程时为负。

式（1-4）反映了r_b及ds/dφ对机构压力角的影响。由此可知：

1）压力角α增大，r_b减小，结构紧凑，机构传力性能不好。

2）压力角α减小，r_b增大，机构尺寸增大，机构传力性能良好。

在设计凸轮时，应兼顾机构受力情况好及机构紧凑这两个方面。一般可根据设计条件，先确定基圆半径。如果对凸轮机构的结构尺寸没有严格要求，则凸轮基圆半径可取大一些，使机构受力情况好一些；如果对凸轮机构的结构尺寸有严格控制，则在压力角不超过许用压力角的原则下，尽可能采用较小的基圆半径。

工程上已经根据以上规律求出了最大压力角和基圆大小的对应关系，绘制了诺模图。可以根据工作要求的许用压力角确定凸轮的最小基圆半径，也可以根据所选用的基圆半径来校核最大压力角。图1-3-14为对心移动滚子从动件盘形凸轮机构的诺模图。

【例1-5】设计一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构，要求当凸轮转过推程运动角Φ=45°时，从动件以简谐运动（余弦加速度运动）规律上升h=14mm，并限定凸轮机构的最大压力角α_max=30°。试确定凸轮最小基圆半径r_b。

解：从图1-3-14b所示的诺模图中找出Φ=45°和α_max=30°的两点，然后用直线将其相连交简谐运动标尺于0.33处，即

将h=14mm代入上式，可得

需要指出的是，上述根据许用压力角确定的基圆半径是为了保证机构能顺利工作的凸轮最小基圆半径。一般在工程实际设计中，凸轮基圆半径的确定不仅受到α≤［α］的限制，还要考虑到凸轮的结构及强度等方面的限制。工程中，对于受力较大且尺寸又没有严格限制的凸轮机构，通常根据结构和强度条件来确定基圆半径r_b，必要时才检验压力角条件。这时，可按经验来确定基圆半径r_b。

1）当凸轮与轴制成一体（凸轮轴）时

r_b=r+r_T+（2～5）mm

2）当凸轮装在轴上时

r_b=（1.5～1.7）r+r_T+（2～5）mm

式中 r——凸轮轴的半径(mm)；

r_T——从动件滚子的半径(mm)。

若凸轮机构为非滚子从动件，在计算基圆半径时，上式中r_T可不计。

2.滚子半径的确定

对于滚子半径的选择，要考虑其结构、强度及凸轮轮廓的形状等诸多因素。这里主要说明廓线与滚子半径的关系。

图1-3-15a所示为内凹的凸轮廓线，ρ_min为理论廓线上最小曲率半径，ρ_a为对应的实际廓线曲率半径，且有ρ_a=ρ_min+r_T，实际廓线始终为平滑曲线。

对于外凸的凸轮廓线，当ρ_min＞r_T时，实际廓线为一条平滑曲线，如图1-3-15b所示。

当ρ_min=r_T时，实际廓线上的曲率半径ρ_a=ρ_min-r_T=0（图1-3-15c），此时，实际廓线上产生尖点，尖点极易磨损，磨损后会破坏原有的运动规律，这是工程设计中所不允许的。

当ρ_min＜r_T时，ρ_a=ρ_min-r_T＜0，此时凸轮实际廓线已相交（图1-3-15d），交点以外的廓线在凸轮加工过程中被刀具切除，导致实际廓线变形，从动件不能实现预期的运动规律。这种从动件失掉真实运动规律的现象称为“运动失真”。

滚子半径过大会导致凸轮实际廓线变形，产生“运动失真”现象。设计时，对于外凸的凸轮廓线，应使滚子半径r_T小于理论廓线上的最小曲率半径ρ_min，通常可取滚子半径为r_T＜0.8ρ_min。另一方面，滚子半径又不能取得过小，其大小还受到结构和强度方面的限制。根据经验，可取滚子半径为r_T=（0.1～0.5）r_b。

凸轮实际廓线的最小曲率半径ρ_amin一般不应小于1～5mm，过小会给滚子结构设计带来困难。如果不能满足此要求，则可适当放大凸轮的基圆半径。必要时，还需对从动件的运动规律进行修改。