2.1 进制转换

2.1.1 二进制

有人说，在计算机上填写IP地址时，填的都是十进制数，为什么还要掌握二进制呢？

如果你的目标不只是成为一个普通的网络用户，而是成为一个能为普通网络用户服务的网络工程、网络维护、网络设计人员，那么就必须非常熟练地掌握二进制。平常所看到的十进制数的IP地址，是通过二进制的IP地址转换出来的，IP地址以十进制数表示是为了记忆和使用的方便。在设计网络时，规划IP地址都是以二进制作为根本的。

1. 二进制的理解

“二进制”，顾名思义，就是逢二进一。为了让读者能迅速直观地理解二进制的表示方式，这里使用人们更熟悉的十进制来帮助理解。

（1）各位数字的组成

在十进制中，组成十进制数的数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共有10个数字供选择。如3609这个数字，每一位数字都在0~9的范围内；对应于二进制数，组成二进制数的各位数字是0或1，如10011010就是一个二进制数，而10280就不是二进制数，因为其中的2和8两个数字不能用来组成二进制数。

（2）进制

这里涉及一个“权”的概念，可将权简单理解为权重的大小。如十进制的3609，个位数9的权为1，十位数0的权为10，百位数6的权为100，千位数3的权为1000，3×1000+6×100+0×10+9×1=3609；对于二进制数10011010，就应该是“前一数位的权比后一数位的权大2倍”，因此二进制数10011010中各数位的权如图2-1所示。

图2-1 二进制数中各数位的权

此二进制数对应的十进制数就是0×1+1×2+0×4+1×8+1×16+0×32+0×64+1×128=154。

2. 二进制与十进制间的转换

（1）二进制向十进制转换

在网络的IP地址中，需要向十进制转换的二进制数最多是8位的，如11100101，在转换时，要做到心中有上面那张表的形式：所有数字1所在数位的权值相加，凡是为0的数位，不去理它。在这个过程中，从最后个位开始往高位做权值的加法，即可完成二进制向十进制的转换：1+4+32+64+128=229。

（2）十进制向二进制的转换

在网络的IP地址中，通常要将一个不大于255的数字转换为8位二进制数。为了达到快速转换，应该先记住8位二进制数中每个数位的权值：从高到低分别为128、64、32、16、8、4、2、1（从128开始依次减半），可以用“扣减法”快速完成转换。例如将十进制的186转为二进制，首先看这个数有没有包含一个128，因为186大于128，包含128，二进制最高位记1；然后用186减128，等于58，再看58里没有包含64，1的后面记0（注意，如果记1，则无论后面的数字是几都将使所得的8位二进制数大于186）；再看58里有没有包含32，有，10后记1；用58减32得26；看26里有没有16，有，101后记1；用26减16得10，看10里有没有8，有，1011后记1；用10减8得2，里面没有包含4，10111后记0，所以完成后就是10111010这个二进制数。

上面这个转换实例如果使用短除法可以更快捷，基本上不需要草稿纸就可以完成。