4.3 带传动的工作能力分析
4.3.1 带传动的受力分析
为保证带传动正常工作，传动带必须以一定的张紧力紧套在带轮上。当传动带静止时，带两边承受相等的拉力，称为初拉力F0，如图4-5a所示。当传动带传动时，由于带与带轮接触面间摩擦力的作用，带两边的拉力不再相等，如图4-5b所示。绕入主动轮的一边被拉紧，拉力由F0增大到F1，称为紧边；绕入从动轮的一边被放松，拉力由F0减少为F2，称为松边。设环形带的总长度不变，则紧边拉力的增加量F1-F0应等于松边拉力的减少量F0-F2，即
带两边的拉力之差F称为带传动的有效拉力。实际上F是带与带轮之间摩擦力的总和，在最大静摩擦力范围内，带传动的有效拉力F与总摩擦力Ff相等，F同时也是带传动所传递的圆周力，即
图4-5 带传动的工作原理
a）不工作时 b）工作时
带传动所传递的功率为
式中 P——传递功率（kW）；
F——有效圆周力（N）；
v——带的速度（m/s）。
在一定的初拉力F0作用下，带与带轮接触面间摩擦力的总和有一极限值。当带所传递的圆周力超过带与带轮接触面间摩擦力总和的极限值时，带在带轮上将发生明显的相对滑动，这种现象称为打滑。带打滑时从动轮转速急剧下降，使传动失效，同时也加剧了带的磨损，因此应避免出现带打滑现象。
当传动带与带轮表面间即将打滑时，摩擦力达到最大值，即有效圆周力达到最大值。此时，忽略离心力的影响，紧边拉力F1和松边拉力F2之间的关系可用欧拉公式表示，即
式中 F1、F2——带的紧边拉力和松边拉力（N）；
e——自然对数的底，e≈2.718；
f——带与带轮接触面间的摩擦因数（V带用当量摩擦因数fv代替f，fv=
）；
α——包角，即带与小带轮接触弧所对的中心角（rad）。
由式（4-1）、式（4-2）和式（4-4）可得
式（4-5）表明，带所传递的圆周力F与下列因素有关。
（1）初拉力F0 F与F0成正比，增大初拉力F0，带与带轮间正压力增大，则传动时产生的摩擦力就越大，故F越大。但F0过大会加剧带的磨损，致使带过快松弛，缩短其工作寿命。
（2）摩擦因数f f越大，摩擦力也越大，F就越大。f与带和带轮的材料、表面状况、工作环境、条件等有关。
（3）包角α F随α的增大而增大。因为增加α会使整个接触弧上摩擦力的总和增加，从而提高传动能力。因此，水平装置的带传动通常将松边放置在上边，以增大包角。由于大带轮的包角α2大于小带轮的包角α1，打滑首先在小带轮上发生，所以只需考虑小带轮的包角α1。
联立式（4-2）和式（4-4），可得带传动在不打滑条件下所能传递的最大圆周力为
4.3.2 带传动的应力分析
带传动工作时，带中的应力由以下三部分组成。
1. 由拉力产生的拉应力
紧边拉应力
松边拉应力
式中，A为带的横截面面积。
2. 由离心力产生的离心拉应力
工作时，绕在带轮上的传动带随带轮做圆周运动，产生离心拉力Fc，Fc的计算公式为
F c=qv2
式中 q——传动带单位长度的质量（kg/m），各种型号V带的q值见表4-3；
v——传动带的速度（m/s）。
F c作用于带的全长上，产生的离心拉应力为
表4-3 基准宽度制V带单位长度的质量q及带轮最小基准直径
3. 弯曲应力
传动带绕过带轮时发生弯曲，从而产生弯曲应力σb。由材料力学得带的弯曲应力为
式中 E——带的弹性模量（MPa）；
h——带的高度（mm）；
d——带轮直径（mm），对于V带轮，则为其基准直径。
弯曲应力σb只发生在带上包角所对的圆弧部分。h越大、d越小，则带的弯曲应力就越大，故一般σb1>σb2（σb1为带在小带轮上部分的弯曲应力，σb2为带在大带轮上部分的弯曲应力）。因此，为避免弯曲应力过大，小带轮的直径不能过小。
带在工作时的应力分布情况如图4-6所示，由此可知带是在变应力情况下工作的，故易产生疲劳破坏。当带在紧边进入小带轮时应力达到最大值，其值为
σ max=σ1+σc+σb1
图4-6 带的应力分布
为保证带具有足够的疲劳寿命，应满足
式中，[σ]为带的许用应力。[σ]是在α1=α2=180°、规定的带长和应力循环次数、载荷平稳等条件下通过试验确定的。
4.3.3 带传动的弹性滑动和传动比
传动带是弹性体，受到拉力后会产生弹性伸长，伸长量随拉力大小的变化而改变。带由紧边绕过主动轮进入松边时，带内拉力由F1减小为F2，其弹性伸长量也由δ1减小为δ2。这说明带在绕经带轮的过程中，相对于轮面向后收缩了Δδ（Δδ=δ1-δ2），带与带轮轮面间出现局部相对滑动，导致带的速度逐渐小于主动轮的圆周速度，如图4-7所示。同样，当带由松边绕过从动轮进入紧边时，拉力增加，带逐渐被拉长，沿轮面产生向前的弹性滑动，使带的速度逐渐大于从动轮的圆周速度。这种由于带的弹性变形而产生的带与带轮间的滑动称为弹性滑动。
图4-7 带传动的弹性滑动
弹性滑动和打滑是两个截然不同的概念。打滑是指过载引起的全面滑动，是可以避免的。而弹性滑动是由拉力差引起的，只要传递圆周力，就必然会发生弹性滑动，所以，弹性滑动是不可避免的。
带的弹性滑动使从动轮的圆周速度v2低于主动轮的圆周速度v1，其速度的降低率用滑动率ε表示，即
式中 n1、n2——主动轮、从动轮的转速（r/min）；
d1、d2——主动轮、从动轮的直径（mm），对V带传动则为带轮的基准直径。
由上式得带传动的传动比为
从动轮的转速为
因带传动的滑动率ε=0.01～0.02，其值很小，所以在一般传动计算中可不予考虑。