第1章　问题

休斯顿，我们遇到了个问题⁽¹⁾。

斯威格特

本书的目的很明确，即回答下面这个问题：

你可能很难想象，这貌似人畜无害的寥寥数字，承载着极为深刻的人类心智的光辉。为了回答它，人们探索了上百年，历史上绝顶聪明的那些头脑们都曾败下阵来。最终，一位年轻人征服了它。答案写在一封信中，落款是1832年5月29日。第二天，这个年轻人参加了一场决斗，卒，享年21岁。他叫伽罗瓦（Galois）。如今，那封信中的思想已成为现代数学地基性的理论，在我看来，它也是数学从摆弄具体技巧迈向把握抽象结构的开端。

若将问题1.1比做一座山峰，我们要做的，就是一起从山脚开始，边攀登边欣赏沿途的风景，同时我会告诉你一些登山的技巧，直到最终登上顶峰。相信我，届时我们将欣赏到无比辉煌壮丽的景色！在出发前，我们先随便闲聊几句⁽²⁾。

从何聊起呢？回答问题的前提是明确问题。数学的核心也正在于明晰定义与概念，然后基于逻辑把玩与演绎它们。于是，我们先来聊聊问题1.1中的一些概念。诚然每个字想必你都认识，每个词也都感觉知晓，但是下面这四个概念，我们真的明确吗？

· 什么是方程？

· 什么是根？

· 什么是五次方程？

· 什么是求根公式？