第二节 实验误差分析
误差分析的目的在于确定实验数据可靠程度的大小，判断数据准确度是否符合实际工作的要求。
1.直接测试值与间接测试值
实验过程中测试的物量可分为两类：直接测试值和间接测试值。
（1）直接测试值。在一次实验中的实测值即为直接测试值。例如，混凝实验中处理水的浊度可直接测得，即为直接测试值。
（2）间接测试值。经过公式计算后所得的测试值即为间接测试值。例如，曝气设备的氧总转移系数是通过计算得到的，即为间接测试值。
2.直接测试值的误差分析
（1）单次测试值的误差分析。环境工程实验中，很多测试量都是在动态下进行的，被测试量很难做到重复测试，因此，实验中对某些被测试量往往只进行一次测试。例如，曝气设备清水充氧实验中，取样时间、水中溶解氧浓度、压力计量等均为一次测定值。对于这些测定值的误差，应根据具体情况进行具体分析。对于偶然误差较小的测定值，可按照仪器上标明的误差范围分析计算；无注明时，可将仪器最小刻度的1/2确定为单次测试的误差。
（2）多次重复测试值误差分析。为了得到准确可靠的测试值，在条件允许的情况下，尽可能多次进行测试，以测试结果的算术平均值近似代替该物理量的真实值。误差的大小在工程实践中除用算术平均误差表示之外，还常用标准偏差（均方根偏差）表示。
①算术平均误差。算术平均误差是指测试值与算术平均值之差的绝对值的算术平均值。算术平均值是最常用的一种平均值，设x1，x2…xn为各次的测试值，n代表测试次数，则算术平均值为
（2-1）
偏差为
，则算术平均误差Δx为
（2-2）
则真实值（a）可表示为
（2-3）
②标准偏差（误差）。又称为均方根偏差、均方偏差，是指各测试值与平均值之差的平方和的算术平均值的平方根。计算式为
（2-4）
式中 σ——标准偏差；
xi——测试值；
x——全部测试值的平均值；
n——测试次数；
di——偏差。
由式（2-4）可以看出，测试值越接近平均值，标准误差越小；当测试值与平均值相差越大，标准误差越大。标准误差对测试中的较大误差和较小误差比较灵敏，是表明实验数据分散程度的特征参数。
真实值（a）可用多次测试结果表示为
（2-5）
3.间接测试值的误差分析
间接测试值是由直接测试值经过一定的公式计算而得的。由于直接测试值有误差，所以间接测试值也存在误差。误差大小不仅取决于直接测试值误差的大小，还取决于所用的公式的形式。表达直接测试值误差与间接测试值误差之间关系的公式，称为误差传递公式。
（1）间接测试值算术平均误差。间接测试值的算术平均误差是在考虑到计算式中各项误差同时出现时，将各项误差的绝对值相加而得到的。
①加、减运算中的间接测试值误差计算。加、减运算中的绝对误差等于各直接测试值的绝对误差之和。
设X=A+B或X=A-B
则ΔX=ΔA+ΔB
②乘、除运算中的间接测试值误差计算。乘、除运算中的相对误差等于各直接测试值的相对误差之和。
设X=AB或X=A/B
则δ=ΔX/X=（ΔA/A）+（ΔB/B）
所以，当间接测试的计算公式中只有加、减运算时，应先计算绝对误差后再计算相对误差；当公式中只有乘、除运算时，应先计算相对误差后再计算绝对误差。
（2）间接测试值的标准误差。间接测试值的算术平均误差是在考虑计算式中各项误差同时出现时的计算结果，这种情况在实际工程中出现的可能性很小，所以间接测试值的算术平均值夸大了间接测试值的误差。工程实践中多采用标准误差法分析间接测试值的误差，其误差传递公式如下：
绝对误差
（2-6）
相对误差
（2-7）
式中 σ——间接测量值的标准误差；
σx1，σx2，，…σx3——直接测量值X1，，…Xn的标准误差；
并以
代入求其值。
上式更真实地反映了各直接测试值差与间接测试值误差之间的关系，在误差分析中常使用此式。但在实验中，并不是对所有的直接测试值都进行多次测试，此时计算出的间接测试值误差及相对的直接测试误差均比由标准误差计算出的误差大。