第四节　实验数据处理

在对实验数据进行误差分析、整理剔除错误数据后，还要通过数据处理将实验数据进行归纳整理，利用数理统计的知识，分析各因素对实验结果的影响及影响的主次顺序，找出各因素之间的相互影响规律，用图表、公式等形式加以表达，为得到正确的结论提供可靠的信息。

常用的实验数据表示法主要有列表法、图形法和方程法三种。可以用其中的一种方法表示，也可以用两种或两种以上的方法表示。

1.列表法

列表法是将实验数据中自变量、因变量的各数据经过分析处理后，按照一定的形式和顺序一一对应列出，用来反映各变量之间的关系。

列表法简单易行、数据容易参考比较，但对客观规律的反映不如图形法和方程法明确，在理论分析上使用不方便。

2.图形法

图形法是通过绘制图线来反映变量之间相互关系的一种方法。图形法形式简单明了、便于比较，容易显示数据的变化规律。在不知道变量间的相互关系时，可以通过变量的积分或微分求出所需要的结果。

图形法分为两类，一类是已知变量间的依赖关系图形，利用实验获取的数据作图，求出相应的一些参数；另一类是在不清楚变量之间关系的情况下，将实验数据绘制于坐标纸上，分析、反映变量间的关系和规律。

图形的绘制包括以下步骤：

①选择合适的坐标纸。

②选择坐标轴。一般以测试值作为自变量，设定为坐标的横轴，应变量设定为坐标的纵轴。坐标轴的末端应注明变量的名称及单位。

③标记坐标分度。坐标分度是指每个坐标轴上划分的刻度及其大小。进行坐标分度时应注意以下几点：坐标分度的选择应能显示图形的特点，并与测定的有效数字位数相对应。坐标的原点不一定为零。两个变量的变化范围显示于坐标纸上的长度不应相差太大，应尽可能使图形位于坐标纸的中间。

描点，将自变量与因变量一一对应画在坐标纸上。如果在同一坐标纸上同时表示几个实验结果时，应采用不同的符号加以区分，并注明各符号代表的意义。连线，将描画在坐标纸上的各个实验点连成直线或曲线，连线时，绘制的图线应尽量靠近所有的实验点，并使实验点均匀分布于图线的两侧。标注图名，每个图形都要标注图名等。

3.方程法

实验数据用图表法表示，简便直观，便于比较。但在进行理论分析时，常常需要用数学表达式来反映变量之间的关系。

回归分析是用来解决两个或多个变量之间数学关系的一个有效的方法。常用的回归分析有一元线性回归和二元线性回归。

（1）一元线性回归。一元线性回归就是工程上和科研中经常遇到的配直线的问题。如果变量x和y之间存在线性关系，就可以由一组测试数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），通过最小二乘法求出系数a和b，建立回归方程

最小二乘法就是要选择适当的a和b，使上述实验数据的绝对误差平方和达到最小，即

以此求出a和b，建立回归方程，a称为回归系数，b称为截距。

（2）二元线性回归。二元线性回归的数学表达式为

式中　y——因变量；

　x₁，x₂——两个独立的自变量；

　b₁，b₂——回归系数；

　a——常数项。