1.3.3　时延切换网络

时延切换网络是一种更为复杂的情况。顾名思义，即通信网络中既存在时延，又同时存在切换特性，这种网络可以更好地刻画实际情况，因此近几年学者们逐渐开始关注这两种因素并存的情形。这一问题无疑比考虑单一因素更具有实用性，当然也更具挑战性，因而目前的成果尚不多见。代表性的理论成果有Papachristodoulou等［100］基于Lyanunov-Razumikhin方法，研究了联合连通拓扑和通信时延共存时一阶系统的协调算法，并用一种类Barbalat定理的方法证明了系统的稳定性。Münz等［101］针对一阶线性系统，构建了一个由所有个体状态轨迹组成的“超矩形”，运用收缩理论和类Barbalat定理，证明了这个“超矩形”最终趋于一个点，从而证明了系统的收敛性。Lin等［102］针对一阶线性系统，根据时变时延的种类，建立了同时刻画时延和联合连通拓扑的混合模型，基于共同Lyapunov–Krasovskii函数方法，给出了一致性的充分条件。Zhang等［103］基于文献［102］的理论基础，将一阶微分系统推广到了二阶积分器系统。同样针对二阶微分系统，Zhu［104］对leader-following动态跟踪的情况进行了研究，设计了一种跟踪算法，并利用代数图论、矩阵理论和不等式相关理论对系统稳定性进行了证明，但该算法中所有个体都需直接获取领航者的速度信息。对于编队卫星的协同控制问题，张保群［105］等分别设计了位置和姿态协同控制器，综合考虑了通信拓扑切换和通信时延存在的情况，并通过选取公共Lyapunov函数的方法，证明了系统的稳定性，但该文献的协同控制器也要求每个个体都知道领航者的信息。

针对EL系统，考虑时延切换网络的研究更少，Liu等［106］针对一类由EL系统刻画的机械系统，对时变通信时延和联合连通网络共存的情况进行了研究。设计了允许时变时延和联合连通切换网络共存的控制器，通过设计共同Lyapunov-Krasovskii函数，证明了闭环系统的稳定性。