3.1　IGBT模块的热模型

从IGBT模块的内部结构入手，结合瞬态热阻抗的概念，分析建立IGBT模块的热模型，为建立IGBT模块和变流器的电热模型打基础。

3.1.1　IGBT模块的内部结构

图3-1所示为IGBT模块的内部结构［23］，自上而下分别为硅芯片、焊料层、陶瓷基板上铜层、陶瓷基板、陶瓷基板下铜层、焊料层和底板共7层，其中陶瓷基板的典型材料为Al₂O₃或AlN，底板典型材料为铝、铜或AlSiC，陶瓷基板和其上下覆铜层一般作为整体被称作直接敷铜基板（DBC）。

图3-2为某IGBT模块内部的布局情况［25］，从图中可以看到IGBT模块包含IGBT芯片、热电偶、二极管芯片、键合线、陶瓷层、覆铜层及各电极端子。

3.1.2　IGBT的瞬态热阻抗

所有的实际系统，当被加热时都有一定的吸热能力，称之为热容量，简称热容。热容C_th定义为物体升高1℃所吸收的热量。热容的大小和材料的密度ρ、体积V和比定压热容c_p的乘积，其关系可表示为［26］

C_th=ρdAc_p　　（3-1）

式中，d为热传导方向上材料的长度；A为每层的面积。像电路理论一样，热路中的热阻和热容的乘积被定义为热时间常数τ，它反映了物体在被施加恒定热源时温度上升的快慢。

由于IGBT模块具有一定的几何形状和一定的层次结构，并由不同的材料构成，使其内部的温度分布不均匀，而且在功率损耗驱动下会随时间而变化。通常，工程上只关注最高结温情况。当芯片温度场达到了热平衡时的芯片热阻称为稳态热阻。由于热时间常数的存在，芯片的瞬态温度场是时变的，通常用瞬态热阻抗来描述其时变特性。

对恒定功耗P的情况，假设热时间常数为τ，稳态热阻为R_ths，则结温的温升曲线满足指数规律，可描述为

　　（3-2）

式中，T_a为环境温度。当移除器件所加功率时，结温又按指数规律下降，即

　　（3-3）

从而，瞬态热阻抗和稳态热阻之间的关系满足

Z_th=R_ths（1-e-t/τ）　　（3-4）

对FZ1500R33HE3而言，其结壳之间的瞬态热阻抗曲线如图3-3所示。可以用Foster或Cauer等效热阻热容（RC）网络进行等效［28］，这两种网络是等效的。相比之下，Cauer网络中的参数有其实际的物理意义，因此本书选用Cauer热路网络，如图3-4所示，其模型参数可从datasheet中获得，如表3-1和表3-2所示。更为详细和准确的热阻网络模型是对IGBT模块内部的每一层材料结构抽取其热阻和热容，构成7阶RC网络［29］。IGBT模块的从结到壳的热阻抗的解析表达式为

　　（3-5）

3.1.3　IGBT模块的热模型

IGBT模块的热模型指的是一个热阻抗矩阵或者与其等效的热路网络，通过该模型，在给定芯片功率损耗的情况下，可以通过数值计算或是热路仿真的方法求出其结温、壳温等关键点温度的上升情况。在有限元仿真方法下，还可以建立有限元热模型［27，30～34］。用有限元方法建立IGBT的热模型具有原理简单、实现容易、运算准确、结果直观等优点，但也有网格数量大、运算速度慢、与电气模型连接困难的缺点［37］，不适合进行快速瞬时的电热耦合仿真，因此需要探索适于瞬时电热耦合仿真的IGBT和变流器的解析热模型。

IGBT模块内部往往由多个IGBT芯片和VDR芯片并联而成。它们不仅分担IGBT模块流通的电流，而且每一个芯片都是热源，除了本身热源的自加热外，还受到其他热源的交互加热。因此，任一芯片的结温同时受到各个热源的影响，其影响程度取决于相互之间的热阻抗，所有影响可以线性叠加。对FZ1500R33HE3而言，其内部有24个IGBT和24个VDR，如图3-5所示。

其各芯片的结温可求解如下：

　　（3-6）

式中，热阻抗矩阵中的每一个热阻抗Z_m，n（m=n=1，2，…，48）为第m个芯片在第n个热源加热下从芯片结到环境的总热阻抗。该阻抗矩阵有48×48个元素，太过复杂。考虑到IGBT模块内部的24个IGBT芯片功耗均近似相等（为P_v/24）、24个VDR芯片功耗均近似相等（为P_d/24），因此可对式进行简化：

　　（3-7）

式中，热阻抗矩阵中的元素Z_m，∑V（m=1，2，…，48）为第m个芯片在所有IGBT芯片均作为热源加热下从芯片结到环境的总热阻抗；元素Z_m，∑D（m=1，2，…，48）为第m个芯片在所有VDR芯片均作为热源加热下从芯片结到环境的总热阻抗，分别计算如下：

　　（3-8）

式中，T_jm，∑V为第m个芯片在所有IGBT芯片均作为热源加热下芯片结的温度；T_jm，∑D为第m个芯片在所有VDR芯片均作为热源加热下芯片结的温度。上述结温均是随时间变化的瞬态值，可以通过有限元仿真或是热测试的方法获得［38］。本书采用有限元仿真的方法，具体操作如下：给所有IGBT芯片施加单位阶跃功率损耗，仿真所有芯片的结温热响应曲线，从而得到所有IGBT芯片作为热源时各个芯片结到环境的瞬态热阻抗曲线。然后再换做所有VDR芯片施加单位阶跃功率损耗，用同样的方法又得到所有VDR芯片作为热源时各个芯片结到环境的瞬态热阻抗曲线。对各热阻抗曲线用最小二乘法拟合到Cauer结构的热阻热容（RC）网络。用于拟合的RC网络阶数越高，则拟合越准，但也更为复杂。为简化计算，本书选用一阶RC网络，因此瞬态热阻抗被等效成一阶RC网络。此时热阻抗Z_m，n的解析表达式为：

　　（3-9）

式中，R_m，n和C_m，n分为对应热阻抗曲线的稳态热阻和热容。

由于IGBT模块实际工作中，工程师并不需要关注每一个结的温度，而一般只关注最高的结温，因此式（3-7）还可进一步简化：

　　（3-10）

式中，T_{jV_max}为所有IGBT芯片中温度最高的结温，对应的IGBT芯片编号为x，x<=12；T_{jD_max}为所有VDR芯片中温度最高的结温，对应的芯片编号为y，y<=12。确定其热阻抗矩阵，需要3次有限元仿真：第一次，对所有芯片施加功率损耗观察最高结温的IGBT芯片（记下编号x）和VDR芯片（记下编号y）；第二次，仅对所有IGBT芯片施加功率损耗，求得第x个IGBT芯片和第y个VDR芯片的结温上升曲线，并进行拟合，得到相应的热阻抗Z_x，∑V和Z_y，∑V；第三次，仅对所有VDR芯片施加功率损耗，用同样的方法得到相应的热阻抗Z_x，∑D和Z_y，∑D。

从而可得IGBT（FZ1500R33HE3）的热模型原理图如图3-6所示，对应的RC网络热模型如图3-7所示，可用于电路仿真。