1.3　概率的威力

数学上的概率论和数理统计时常被一并提及，但这两门学科是有区别的。概率论是统计学的基础，它是对随机性进行数学研究的理论基础。数理统计则关注通过大量原始数据研究对象行为规律的方法。可以说，概率论更偏数学理论，数理统计更多的是应用。

统计学不是一定要用到概率论，比如用样本均值来表示总体某种特征的大致水平，这个和概率就没关系。但是概率论研究的是随机现象，而统计学恰恰涉及无处不在的随机性，因此概率论就成为精确刻画统计数据的重要工具。

举例来说，概率论研究的是一个“白盒”，你很清楚盒子中有几个红球、几个白球，即很清楚数学上的分布函数，然后推测摸到特定颜色球的可能。而数理统计要面对的是一个“黑盒”，你只看到每次从盒子里摸出来的是红球还是白球，然后猜测这个盒子中球的颜色分布。比如，盒子中红球和白球的比例各占多少？或者回答能不能认为红球占60%、白球占40%？用统计学术语来说，前一个问题叫作参数估计，后一个问题则被称为假设检验。

法国数学家拉普拉斯曾说：“人生中最重要的问题，大多数情况下是概率问题”。不过，如此重要的数学理论，在过去很长一段时间里却一直没有被人们重视起来。最初研究概率论的并非数学家，而是一群赌徒和投机者，因为解决这些概率问题可以直接为他们带来金钱上的收益。直到20世纪，概率论的公理体系才比较完整地建立起来。