1.6.2　停时理论

假设检验关心的是如何在不确定的情况下验证一个假设。有时，我们还会遇到另一类问题——在不确定的情况下，何时对一件事情做出决策。生活中我们无时无刻不在做决策，可难点在于，很多决策并不像考试那样有标准答案。有时决策的时机稍纵即逝，一旦错过就再也无法挽回。

试问，相亲时应该去多少次，才能认定眼前的他或她是自己的理想伴侣？如果我们既不想与眼前这位失之交臂，又不能确定下一位出现的人才是一生的伴侣，这时该怎么办？看房时，我们应该当机立断选定眼前的这套房子并把定金付了，还是掉头就走？毕竟热门房型很快就会被一抢而空，我们不能犹豫。

再来看个例子。1960年，《科学美国人》杂志的“趣味数学”中刊登了几个难题，其中有一个问题就是秘书问题：假设很多人申请秘书岗位，你是面试官，你的目标是从这些人中选出最佳人选。你不知道如何为每个申请人评分，但是可以通过比较判断出更优秀的申请人。面试时，你随时可以决定将这份工作交给对方，然后面试工作就此结束。一旦你否决了一名面试者，就不能改变主意，不能再回头选择他。可难点在于，既然无法重来，那就必须在某一时刻做出决定，否则很可能面试完所有人，发现自己已经错过了最佳人选。但在面试过程中，只要不到最后一人，我们的选择就永远伴随不确定性，因为我们不能确认眼前的人就是最优秀的。

上述这些问题讨论的是观望和出手的时机。解答此类问题有一个停时理论，也叫最优停止理论。它的数学解法是这样的：假定共有n个选择时刻（或n个数），现在在第k个时刻（或者第k个数）做出选择，在做出选择后，我们可以计算出后面有比这个选择更好的时刻（或数）的概率P(k)，即求出最优选择出现在第k个时刻（或者第k个数）之后的概率。有了概率P(k)，通过一些数学上的规划求解方法，我们能得到这个概率函数的最大理论值。具体的数学推导这里不再详述，读者只要知道，当数据总量很大时（比如面试的总人数很多），这个结果近似等于总量的1/e，也就是37%左右。（e是自然对数函数的底数，它是数学常数，约等于2.7。）

于是，我们可以得出这样的结论：假如需要面试100个人，那么前37个人可以随便看看，后面只要碰到一个比前面这些都好的就赶紧定下来，这似乎对前面37个人不太友好。如果你知道了其背后的原理，那么我建议你在参加面试时，尽量选择在37%以后出现，或许通过概率会高一点。对于相亲和看房，也是同样的道理。

可见，数学家总是能将一个具体的生活问题抽象成一个合理的数学问题，无论是相亲、看房还是面试，哪怕我们的选择具有不确定性，我们也可以找到一个相对确定的最优选择方案。